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1.(2024·汝阳县期中)下列分式是最简分式的是 (
A.$\frac{a}{a^2}$
B.$\frac{6}{3y}$
C.$\frac{x}{x+1}$
D.$\frac{x+1}{x^2-1}$
2.下列约分正确的是 (
A.$\frac{x^6}{x^2}=x^3$
B.$\frac{x+y}{x+y}=0$
C.$\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}$
D.$\frac{2xy^2}{4x^2y}=\frac{1}{2}$
3.约分$\frac{2xy}{-x^2y}$的结果是 (
A.$-1$
B.$-2x$
C.$-\frac{2}{x}$
D.$\frac{2}{x}$
4.(2024·宜阳县期中)化简：$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}$得 (
A.$\frac{x-2}{x+2}$
B.$\frac{x+2}{x-2}$
C.$\frac{1}{4x}$
D.$\frac{2-x}{x+2}$
5.约分：
(1)$\frac{12xy}{18x^3y^2}$；
(2)$\frac{2m-8}{m^2-16}$。
C
)A.$\frac{a}{a^2}$
B.$\frac{6}{3y}$
C.$\frac{x}{x+1}$
D.$\frac{x+1}{x^2-1}$
2.下列约分正确的是 (
C
)A.$\frac{x^6}{x^2}=x^3$
B.$\frac{x+y}{x+y}=0$
C.$\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}$
D.$\frac{2xy^2}{4x^2y}=\frac{1}{2}$
3.约分$\frac{2xy}{-x^2y}$的结果是 (
C
)A.$-1$
B.$-2x$
C.$-\frac{2}{x}$
D.$\frac{2}{x}$
4.(2024·宜阳县期中)化简：$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}$得 (
B
)A.$\frac{x-2}{x+2}$
B.$\frac{x+2}{x-2}$
C.$\frac{1}{4x}$
D.$\frac{2-x}{x+2}$
5.约分：
(1)$\frac{12xy}{18x^3y^2}$；
(2)$\frac{2m-8}{m^2-16}$。
答案
1.C 2.C 3.C 4.B 5.(1)原式$=\frac{6xy · 2}{6xy · 3x^2 y}=\frac{2}{3x^2 y}$ (2)原式$=\frac{2(m-4)}{(m+4)(m-4)}=\frac{2}{m+4}$
解析
【分析】
这组题目围绕最简分式判断、分式约分知识点展开。解题核心思路：1.判断最简分式时，只需查看分子、分母是否含有公共因式，无公因式的即为最简分式；2.分式约分时，先将分子、分母中可因式分解的部分分解因式，再找出二者的公因式约去，最终结果要保证分子、分母无公因式，同时注意运算过程中的符号处理。
【解析】
1. 最简分式判断：
A选项：$\frac{a}{a^2}$的分子、分母公因式为$a$，可约分为$\frac{1}{a}$，不是最简分式；
B选项：$\frac{6}{3y}$的分子、分母公因式为$3$，可约分为$\frac{2}{y}$，不是最简分式；
C选项：$\frac{x}{x+1}$的分子$x$和分母$x+1$无公因式，属于最简分式；
D选项：$\frac{x+1}{x^2-1}$的分母因式分解为$(x+1)(x-1)$，分子、分母公因式为$x+1$，可约分为$\frac{1}{x-1}$，不是最简分式。因此本题选C。
2. 约分正确性判断：
A选项：同底数幂相除底数不变指数相减，$\frac{x^6}{x^2}=x^{6-2}=x^4$，计算错误；
B选项：分子分母相同（不为0）的分式值为1，$\frac{x+y}{x+y}=1$，计算错误；
C选项：$\frac{x}{x^2}$约去公因式$x$得$\frac{1}{x}$，计算正确；
D选项：$\frac{2xy^2}{4x^2y}$约去公因式$2xy$得$\frac{y}{2x}$，计算错误。因此本题选C。
3. 约分$\frac{2xy}{-x^2y}$：分子、分母的公因式为$xy$，约去公因式后得$\frac{2}{-x}=-\frac{2}{x}$，因此本题选C。
4. 化简$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}$：先因式分解，分子$x^2-4=(x+2)(x-2)$，分母$x^2-4x+4=(x-2)^2$，约去公因式$x-2$得$\frac{x+2}{x-2}$，因此本题选B。
5. 约分：
(1) $\frac{12xy}{18x^3y^2}$：分子、分母的公因式为$6xy$，分子分母同除以$6xy$，得原式$=\frac{6xy · 2}{6xy · 3x^2 y}=\frac{2}{3x^2 y}$；
(2) $\frac{2m-8}{m^2-16}$：先因式分解，分子$2m-8=2(m-4)$，分母$m^2-16=(m+4)(m-4)$，约去公因式$m-4$，得原式$=\frac{2(m-4)}{(m+4)(m-4)}=\frac{2}{m+4}$。
【答案】
1.C 2.C 3.C 4.B 5.(1)$\frac{2}{3x^2 y}$ (2)$\frac{2}{m+4}$
【知识点】
最简分式判断、分式的约分、因式分解
【点评】
这组是分式约分相关的基础题型，重点考察约分的基本步骤和最简分式的判定方法，解题时要注意先将多项式因式分解再寻找公因式，约分时不要遗漏系数、字母的幂次，还要注意符号的处理，熟练掌握这些方法能为后续分式运算打好基础。
【难度系数】
0.8
这组题目围绕最简分式判断、分式约分知识点展开。解题核心思路：1.判断最简分式时，只需查看分子、分母是否含有公共因式，无公因式的即为最简分式；2.分式约分时，先将分子、分母中可因式分解的部分分解因式，再找出二者的公因式约去，最终结果要保证分子、分母无公因式，同时注意运算过程中的符号处理。
【解析】
1. 最简分式判断：
A选项：$\frac{a}{a^2}$的分子、分母公因式为$a$，可约分为$\frac{1}{a}$，不是最简分式；
B选项：$\frac{6}{3y}$的分子、分母公因式为$3$，可约分为$\frac{2}{y}$，不是最简分式；
C选项：$\frac{x}{x+1}$的分子$x$和分母$x+1$无公因式，属于最简分式；
D选项：$\frac{x+1}{x^2-1}$的分母因式分解为$(x+1)(x-1)$，分子、分母公因式为$x+1$，可约分为$\frac{1}{x-1}$，不是最简分式。因此本题选C。
2. 约分正确性判断：
A选项：同底数幂相除底数不变指数相减，$\frac{x^6}{x^2}=x^{6-2}=x^4$，计算错误；
B选项：分子分母相同（不为0）的分式值为1，$\frac{x+y}{x+y}=1$，计算错误；
C选项：$\frac{x}{x^2}$约去公因式$x$得$\frac{1}{x}$，计算正确；
D选项：$\frac{2xy^2}{4x^2y}$约去公因式$2xy$得$\frac{y}{2x}$，计算错误。因此本题选C。
3. 约分$\frac{2xy}{-x^2y}$：分子、分母的公因式为$xy$，约去公因式后得$\frac{2}{-x}=-\frac{2}{x}$，因此本题选C。
4. 化简$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}$：先因式分解，分子$x^2-4=(x+2)(x-2)$，分母$x^2-4x+4=(x-2)^2$，约去公因式$x-2$得$\frac{x+2}{x-2}$，因此本题选B。
5. 约分：
(1) $\frac{12xy}{18x^3y^2}$：分子、分母的公因式为$6xy$，分子分母同除以$6xy$，得原式$=\frac{6xy · 2}{6xy · 3x^2 y}=\frac{2}{3x^2 y}$；
(2) $\frac{2m-8}{m^2-16}$：先因式分解，分子$2m-8=2(m-4)$，分母$m^2-16=(m+4)(m-4)$，约去公因式$m-4$，得原式$=\frac{2(m-4)}{(m+4)(m-4)}=\frac{2}{m+4}$。
【答案】
1.C 2.C 3.C 4.B 5.(1)$\frac{2}{3x^2 y}$ (2)$\frac{2}{m+4}$
【知识点】
最简分式判断、分式的约分、因式分解
【点评】
这组是分式约分相关的基础题型，重点考察约分的基本步骤和最简分式的判定方法，解题时要注意先将多项式因式分解再寻找公因式，约分时不要遗漏系数、字母的幂次，还要注意符号的处理，熟练掌握这些方法能为后续分式运算打好基础。
【难度系数】
0.8
7.分式$\frac{2x^2y}{(x+y)^2}$与$\frac{x^2}{x^2 - y^2}$的最简公分母是（
A.$x^4 - y^4$
B.$(x+y)^2(x^2 - y^2)$
C.$(x - y)^4$
D.$(x+y)^2(x - y)$
D
）A.$x^4 - y^4$
B.$(x+y)^2(x^2 - y^2)$
C.$(x - y)^4$
D.$(x+y)^2(x - y)$
答案
7.D
解析
【分析】
要确定两个分式的最简公分母，思路如下：第一步先将每个分式的分母因式分解，第二步找出所有分母中出现的不同因式，第三步取每个因式的最高次幂，将这些最高次幂相乘得到的结果就是最简公分母，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：首先对两个分式的分母分别进行因式分解：
1. 第一个分式$\frac{2x^2y}{(x+y)^2}$的分母为$(x+y)^2$，已经是因式分解后的形式；
2. 第二个分式$\frac{x^2}{x^2 - y^2}$的分母为$x^2-y^2$，根据平方差公式可得：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$。
接下来确定最简公分母：两个分母中出现的因式为$(x+y)$和$(x-y)$，其中$(x+y)$的最高次幂是2次，$(x-y)$的最高次幂是1次，因此最简公分母为$(x+y)^2(x-y)$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
最简公分母的确定；平方差公式因式分解；分式通分
【点评】
本题属于基础题型，核心考查最简公分母的确定规则，解题的关键是先正确对分母进行因式分解，再按规则选取各因式的最高次幂相乘即可，熟练掌握该方法是后续分式通分、加减运算的基础。
【难度系数】
0.8
要确定两个分式的最简公分母，思路如下：第一步先将每个分式的分母因式分解，第二步找出所有分母中出现的不同因式，第三步取每个因式的最高次幂，将这些最高次幂相乘得到的结果就是最简公分母，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：首先对两个分式的分母分别进行因式分解：
1. 第一个分式$\frac{2x^2y}{(x+y)^2}$的分母为$(x+y)^2$，已经是因式分解后的形式；
2. 第二个分式$\frac{x^2}{x^2 - y^2}$的分母为$x^2-y^2$，根据平方差公式可得：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$。
接下来确定最简公分母：两个分母中出现的因式为$(x+y)$和$(x-y)$，其中$(x+y)$的最高次幂是2次，$(x-y)$的最高次幂是1次，因此最简公分母为$(x+y)^2(x-y)$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
最简公分母的确定；平方差公式因式分解；分式通分
【点评】
本题属于基础题型，核心考查最简公分母的确定规则，解题的关键是先正确对分母进行因式分解，再按规则选取各因式的最高次幂相乘即可，熟练掌握该方法是后续分式通分、加减运算的基础。
【难度系数】
0.8
8.(教材 P145 习题 T7 变式)通分：
(1)$\frac{1}{a^2b}, -\frac{2}{ab^2}$；
(2)$\frac{1}{x^2 - y^2}, \frac{1}{x^2 + xy}$；
(3)$-\frac{1}{8x^4y}, \frac{2}{3x^2y^3z}, \frac{5}{6xz^2}$.
(1)$\frac{1}{a^2b}, -\frac{2}{ab^2}$；
(2)$\frac{1}{x^2 - y^2}, \frac{1}{x^2 + xy}$；
(3)$-\frac{1}{8x^4y}, \frac{2}{3x^2y^3z}, \frac{5}{6xz^2}$.
答案
8.(1)
∵最简公分母是$a^2b^2$，
∴$\frac{1}{a^2b}=\frac{b}{a^2b^2},-\frac{2}{ab^2}=-\frac{2a}{a^2b^2}$ (2)
∵$x^2-y^2=(x+y)(x-y),x^2+xy=x(x+y)$，
∴最简公分母是$x(x+y)(x-y)$，
∴$\frac{1}{x^2-y^2}=\frac{x}{x(x+y)(x-y)},\frac{1}{x^2+xy}=\frac{x-y}{x(x+y)(x-y)}$ (3)
∵最简公分母是$24x^4y^3z^2$，
∴$-\frac{1}{8x^4y}=-\frac{3y^2z^2}{24x^4y^3z^2},\frac{2}{3x^2y^3z}=\frac{16x^2z}{24x^4y^3z^2},\frac{5}{6xz^2}=\frac{20x^3y^3}{24x^4y^3z^2}$
∵最简公分母是$a^2b^2$，
∴$\frac{1}{a^2b}=\frac{b}{a^2b^2},-\frac{2}{ab^2}=-\frac{2a}{a^2b^2}$ (2)
∵$x^2-y^2=(x+y)(x-y),x^2+xy=x(x+y)$，
∴最简公分母是$x(x+y)(x-y)$，
∴$\frac{1}{x^2-y^2}=\frac{x}{x(x+y)(x-y)},\frac{1}{x^2+xy}=\frac{x-y}{x(x+y)(x-y)}$ (3)
∵最简公分母是$24x^4y^3z^2$，
∴$-\frac{1}{8x^4y}=-\frac{3y^2z^2}{24x^4y^3z^2},\frac{2}{3x^2y^3z}=\frac{16x^2z}{24x^4y^3z^2},\frac{5}{6xz^2}=\frac{20x^3y^3}{24x^4y^3z^2}$
解析
【分析】
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，再利用分式的基本性质，将各分式的分母统一化为最简公分母，同时分子对应乘相同的整式。具体思路如下：①若分母是单项式，最简公分母取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂，连同所有单独出现的字母的幂的乘积；若分母是多项式，先对分母因式分解，再按上述规则确定最简公分母。②根据分式基本性质，给每个分式的分子、分母同乘分母缺少的因式，完成通分。
(1)两个分式分母都是单项式，直接确定最简公分母为$a^2b^2$，再分别变形；
(2)两个分式分母是多项式，先因式分解，再确定最简公分母为$x(x+y)(x-y)$，再变形；
(3)三个分式分母都是单项式，系数最小公倍数为24，字母取最高次幂，得最简公分母$24x^4y^3z^2$，再分别变形。
【解析】
(1) 两个分式的最简公分母是$a^2b^2$，根据分式的基本性质：
$\frac{1}{a^2b}=\frac{1· b}{a^2b· b}=\frac{b}{a^2b^2}$，
$-\frac{2}{ab^2}=-\frac{2· a}{ab^2· a}=-\frac{2a}{a^2b^2}$；
(2) 先对分母因式分解：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，$x^2+xy=x(x+y)$，
可得最简公分母是$x(x+y)(x-y)$，根据分式的基本性质：
$\frac{1}{x^2-y^2}=\frac{1· x}{(x+y)(x-y)· x}=\frac{x}{x(x+y)(x-y)}$，
$\frac{1}{x^2+xy}=\frac{1· (x-y)}{x(x+y)· (x-y)}=\frac{x-y}{x(x+y)(x-y)}$；
(3) 三个分式的最简公分母是$24x^4y^3z^2$，根据分式的基本性质：
$-\frac{1}{8x^4y}=-\frac{1· 3y^2z^2}{8x^4y· 3y^2z^2}=-\frac{3y^2z^2}{24x^4y^3z^2}$，
$\frac{2}{3x^2y^3z}=\frac{2· 8x^2z}{3x^2y^3z· 8x^2z}=\frac{16x^2z}{24x^4y^3z^2}$，
$\frac{5}{6xz^2}=\frac{5· 4x^3y^3}{6xz^2· 4x^3y^3}=\frac{20x^3y^3}{24x^4y^3z^2}$。
【答案】
(1)最简公分母是$a^2b^2$，$\frac{1}{a^2b}=\frac{b}{a^2b^2},-\frac{2}{ab^2}=-\frac{2a}{a^2b^2}$；
(2)最简公分母是$x(x+y)(x-y)$，$\frac{1}{x^2-y^2}=\frac{x}{x(x+y)(x-y)},\frac{1}{x^2+xy}=\frac{x-y}{x(x+y)(x-y)}$；
(3)最简公分母是$24x^4y^3z^2$，$-\frac{1}{8x^4y}=-\frac{3y^2z^2}{24x^4y^3z^2},\frac{2}{3x^2y^3z}=\frac{16x^2z}{24x^4y^3z^2},\frac{5}{6xz^2}=\frac{20x^3y^3}{24x^4y^3z^2}$
【知识点】
分式的通分，最简公分母的确定，分式的基本性质
【点评】
本题是分式通分的常规题型，重点考查最简公分母的找法，需要注意当分母为多项式时，要先因式分解再确定公分母，通分时分子要和分母乘相同的整式，避免漏乘，掌握通分方法是后续分式加减运算的基础。
【难度系数】
0.8
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，再利用分式的基本性质，将各分式的分母统一化为最简公分母，同时分子对应乘相同的整式。具体思路如下：①若分母是单项式，最简公分母取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂，连同所有单独出现的字母的幂的乘积；若分母是多项式，先对分母因式分解，再按上述规则确定最简公分母。②根据分式基本性质，给每个分式的分子、分母同乘分母缺少的因式，完成通分。
(1)两个分式分母都是单项式，直接确定最简公分母为$a^2b^2$，再分别变形；
(2)两个分式分母是多项式，先因式分解，再确定最简公分母为$x(x+y)(x-y)$，再变形；
(3)三个分式分母都是单项式，系数最小公倍数为24，字母取最高次幂，得最简公分母$24x^4y^3z^2$，再分别变形。
【解析】
(1) 两个分式的最简公分母是$a^2b^2$，根据分式的基本性质：
$\frac{1}{a^2b}=\frac{1· b}{a^2b· b}=\frac{b}{a^2b^2}$，
$-\frac{2}{ab^2}=-\frac{2· a}{ab^2· a}=-\frac{2a}{a^2b^2}$；
(2) 先对分母因式分解：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，$x^2+xy=x(x+y)$，
可得最简公分母是$x(x+y)(x-y)$，根据分式的基本性质：
$\frac{1}{x^2-y^2}=\frac{1· x}{(x+y)(x-y)· x}=\frac{x}{x(x+y)(x-y)}$，
$\frac{1}{x^2+xy}=\frac{1· (x-y)}{x(x+y)· (x-y)}=\frac{x-y}{x(x+y)(x-y)}$；
(3) 三个分式的最简公分母是$24x^4y^3z^2$，根据分式的基本性质：
$-\frac{1}{8x^4y}=-\frac{1· 3y^2z^2}{8x^4y· 3y^2z^2}=-\frac{3y^2z^2}{24x^4y^3z^2}$，
$\frac{2}{3x^2y^3z}=\frac{2· 8x^2z}{3x^2y^3z· 8x^2z}=\frac{16x^2z}{24x^4y^3z^2}$，
$\frac{5}{6xz^2}=\frac{5· 4x^3y^3}{6xz^2· 4x^3y^3}=\frac{20x^3y^3}{24x^4y^3z^2}$。
【答案】
(1)最简公分母是$a^2b^2$，$\frac{1}{a^2b}=\frac{b}{a^2b^2},-\frac{2}{ab^2}=-\frac{2a}{a^2b^2}$；
(2)最简公分母是$x(x+y)(x-y)$，$\frac{1}{x^2-y^2}=\frac{x}{x(x+y)(x-y)},\frac{1}{x^2+xy}=\frac{x-y}{x(x+y)(x-y)}$；
(3)最简公分母是$24x^4y^3z^2$，$-\frac{1}{8x^4y}=-\frac{3y^2z^2}{24x^4y^3z^2},\frac{2}{3x^2y^3z}=\frac{16x^2z}{24x^4y^3z^2},\frac{5}{6xz^2}=\frac{20x^3y^3}{24x^4y^3z^2}$
【知识点】
分式的通分，最简公分母的确定，分式的基本性质
【点评】
本题是分式通分的常规题型，重点考查最简公分母的找法，需要注意当分母为多项式时，要先因式分解再确定公分母，通分时分子要和分母乘相同的整式，避免漏乘，掌握通分方法是后续分式加减运算的基础。
【难度系数】
0.8
2.下列约分正确的是（
A.$\frac{x^6}{x^2}=x^3$
B.$\frac{x+y}{x+y}=0$
C.$\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}$
D.$\frac{2xy^2}{4x^2y}=\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{x^6}{x^2}=x^3$
B.$\frac{x+y}{x+y}=0$
C.$\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}$
D.$\frac{2xy^2}{4x^2y}=\frac{1}{2}$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查分式约分的相关知识，解题思路如下：首先回忆分式约分的依据是分式的基本性质（分子、分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变），再结合同底数幂的除法法则，逐一计算每个选项的约分结果，对比判断正误即可。
【解析】
我们根据分式约分的规则逐个分析选项：
A. 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得$\frac{x^6}{x^2}=x^{6-2}=x^4≠ x^3$，故A选项错误；
B. 当$x+y≠0$时，分子分母相同的分式约分后结果为1，即$\frac{x+y}{x+y}=1≠0$，故B选项错误；
C. 当$x≠0$时，分子分母同时除以公因式$x$，可得$\frac{x}{x^2}=\frac{x÷ x}{x^2÷ x}=\frac{1}{x}$，故C选项正确；
D. 分子分母的公因式为$2xy$，同时除以$2xy$可得$\frac{2xy^2}{4x^2y}=\frac{2xy^2÷2xy}{4x^2y÷2xy}=\frac{y}{2x}≠\frac{1}{2}$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式约分，同底数幂的除法
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题的关键是熟练掌握约分的规则，约分时要准确找出分子分母的公因式，注意不能漏除分子或分母中的项，同时要正确运用同底数幂的运算规则。
【难度系数】
0.8
本题考查分式约分的相关知识，解题思路如下：首先回忆分式约分的依据是分式的基本性质（分子、分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变），再结合同底数幂的除法法则，逐一计算每个选项的约分结果，对比判断正误即可。
【解析】
我们根据分式约分的规则逐个分析选项：
A. 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得$\frac{x^6}{x^2}=x^{6-2}=x^4≠ x^3$，故A选项错误；
B. 当$x+y≠0$时，分子分母相同的分式约分后结果为1，即$\frac{x+y}{x+y}=1≠0$，故B选项错误；
C. 当$x≠0$时，分子分母同时除以公因式$x$，可得$\frac{x}{x^2}=\frac{x÷ x}{x^2÷ x}=\frac{1}{x}$，故C选项正确；
D. 分子分母的公因式为$2xy$，同时除以$2xy$可得$\frac{2xy^2}{4x^2y}=\frac{2xy^2÷2xy}{4x^2y÷2xy}=\frac{y}{2x}≠\frac{1}{2}$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式约分，同底数幂的除法
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题的关键是熟练掌握约分的规则，约分时要准确找出分子分母的公因式，注意不能漏除分子或分母中的项，同时要正确运用同底数幂的运算规则。
【难度系数】
0.8
3.约分$\frac{2xy}{-x^2y}$的结果是（
A.$-1$
B.$-2x$
C.$-\frac{2}{x}$
D.$\frac{2}{x}$
C
）A.$-1$
B.$-2x$
C.$-\frac{2}{x}$
D.$\frac{2}{x}$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决分式约分问题，首先回忆分式约分的依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。解题思路如下：第一步先确定分子和分母的公因式，公因式取系数的最大公约数、相同字母的最低次幂的乘积；第二步分子分母同时除以公因式，注意处理好符号，最终得到最简分式。本题中分子是$2xy$，分母是$-x^2y$，相同字母为$x$和$y$，$x$的最低次是1次，$y$的最低次是1次，因此公因式为$xy$，约分后整理符号即可得到结果。
【解析】
解：要使分式$\frac{2xy}{-x^2y}$有意义，则$x≠0$，$y≠0$。
根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以公因式$xy$，得：
$\frac{2xy}{-x^2y}=\frac{2xy÷ xy}{-x^2y÷ xy}=\frac{2}{-x}=-\frac{2}{x}$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式约分的基础题型，核心是准确找出分子分母的公因式，同时要注意负号的处理，掌握约分规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决分式约分问题，首先回忆分式约分的依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。解题思路如下：第一步先确定分子和分母的公因式，公因式取系数的最大公约数、相同字母的最低次幂的乘积；第二步分子分母同时除以公因式，注意处理好符号，最终得到最简分式。本题中分子是$2xy$，分母是$-x^2y$，相同字母为$x$和$y$，$x$的最低次是1次，$y$的最低次是1次，因此公因式为$xy$，约分后整理符号即可得到结果。
【解析】
解：要使分式$\frac{2xy}{-x^2y}$有意义，则$x≠0$，$y≠0$。
根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以公因式$xy$，得：
$\frac{2xy}{-x^2y}=\frac{2xy÷ xy}{-x^2y÷ xy}=\frac{2}{-x}=-\frac{2}{x}$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式约分的基础题型，核心是准确找出分子分母的公因式，同时要注意负号的处理，掌握约分规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4.(2024·宜阳县期中)化简：$\dfrac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4}$得（
A.$\dfrac{x - 2}{x + 2}$
B.$\dfrac{x + 2}{x - 2}$
C.$\dfrac{1}{4x}$
D.$\dfrac{2 - x}{x + 2}$
B
）A.$\dfrac{x - 2}{x + 2}$
B.$\dfrac{x + 2}{x - 2}$
C.$\dfrac{1}{4x}$
D.$\dfrac{2 - x}{x + 2}$
答案
4.B
解析
【分析】
要化简这个分式属于分式约分问题，核心思路是先对分子、分母分别因式分解，再约去二者的公因式即可得到结果。首先观察分子是平方差结构，可使用平方差公式分解，分母是完全平方式，可使用完全平方公式分解，分解后找到公因式约去就能得到最简分式。
【解析】
1. 分解分子：根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得$x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2)$；
2. 分解分母：根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得$x^2-4x+4=x^2-2· x·2+2^2=(x-2)^2$；
3. 约分计算：将分解结果代入原式，在分式有意义（$x≠2$）的前提下，约去分子分母的公因式$x-2$，即：
$\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}$
【答案】
B
【知识点】
因式分解，分式的约分
【点评】
本题属于分式化简的基础题，解题关键是熟练掌握常用的因式分解公式，再按照分式约分规则运算即可，计算时要注意满足分式有意义的隐含条件。
【难度系数】
0.8
要化简这个分式属于分式约分问题，核心思路是先对分子、分母分别因式分解，再约去二者的公因式即可得到结果。首先观察分子是平方差结构，可使用平方差公式分解，分母是完全平方式，可使用完全平方公式分解，分解后找到公因式约去就能得到最简分式。
【解析】
1. 分解分子：根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得$x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2)$；
2. 分解分母：根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得$x^2-4x+4=x^2-2· x·2+2^2=(x-2)^2$；
3. 约分计算：将分解结果代入原式，在分式有意义（$x≠2$）的前提下，约去分子分母的公因式$x-2$，即：
$\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}$
【答案】
B
【知识点】
因式分解，分式的约分
【点评】
本题属于分式化简的基础题，解题关键是熟练掌握常用的因式分解公式，再按照分式约分规则运算即可，计算时要注意满足分式有意义的隐含条件。
【难度系数】
0.8
5.约分：
(1)$\dfrac{12xy}{18x^3y^2}$；
(2)$\dfrac{2m - 8}{m^2 - 16}$.
(1)$\dfrac{12xy}{18x^3y^2}$；
(2)$\dfrac{2m - 8}{m^2 - 16}$.
答案
5.(1)原式$=\frac{6xy · 2}{6xy · 3x^2 y}=\frac{2}{3x^2 y}$ (2)原式$=\frac{2(m-4)}{(m+4)(m-4)}=\frac{2}{m+4}$
解析
【分析】
分式约分的核心是先确定分子与分母的公因式，再约去公因式得到最简分式。第(1)题分子分母均为单项式，先找系数12和18的最大公约数6，再找相同字母的最低次幂，可得公因式为$6xy$，约去公因式即可；第(2)题分子分母都是多项式，需先分别对分子、分母因式分解，分子提取公因式2可分解为$2(m-4)$，分母是平方差形式，分解为$(m+4)(m-4)$，确定公因式为$m-4$后约去即可。
【解析】
(1) 拆分分子分母的公因式：
原式$=\dfrac{6xy · 2}{6xy · 3x^2 y}$，约去公因式$6xy$，得$\dfrac{2}{3x^2 y}$。
(2) 先对分子分母因式分解：
分子$2m-8=2(m-4)$，分母$m^2 -16=(m+4)(m-4)$，
原式$=\dfrac{2(m-4)}{(m+4)(m-4)}$，约去公因式$m-4$（$m≠4$），得$\dfrac{2}{m+4}$。
【答案】
(1)$\dfrac{2}{3x^2 y}$；(2)$\dfrac{2}{m+4}$
【知识点】
分式的约分、因式分解、公因式确定
【点评】
本题是分式约分的基础题型，既考查了单项式约分中公因式的确定方法，也考查了多项式约分前先因式分解的要求，掌握约分的基本规则即可顺利求解，注意约分时要保证约去的公因式不为0。
【难度系数】
0.8
分式约分的核心是先确定分子与分母的公因式，再约去公因式得到最简分式。第(1)题分子分母均为单项式，先找系数12和18的最大公约数6，再找相同字母的最低次幂，可得公因式为$6xy$，约去公因式即可；第(2)题分子分母都是多项式，需先分别对分子、分母因式分解，分子提取公因式2可分解为$2(m-4)$，分母是平方差形式，分解为$(m+4)(m-4)$，确定公因式为$m-4$后约去即可。
【解析】
(1) 拆分分子分母的公因式：
原式$=\dfrac{6xy · 2}{6xy · 3x^2 y}$，约去公因式$6xy$，得$\dfrac{2}{3x^2 y}$。
(2) 先对分子分母因式分解：
分子$2m-8=2(m-4)$，分母$m^2 -16=(m+4)(m-4)$，
原式$=\dfrac{2(m-4)}{(m+4)(m-4)}$，约去公因式$m-4$（$m≠4$），得$\dfrac{2}{m+4}$。
【答案】
(1)$\dfrac{2}{3x^2 y}$；(2)$\dfrac{2}{m+4}$
【知识点】
分式的约分、因式分解、公因式确定
【点评】
本题是分式约分的基础题型，既考查了单项式约分中公因式的确定方法，也考查了多项式约分前先因式分解的要求，掌握约分的基本规则即可顺利求解，注意约分时要保证约去的公因式不为0。
【难度系数】
0.8
6.(2024·南阳期中)分式$\frac{1}{x^2 y}$，$\frac{3y}{2x^3}$，$\frac{2+x}{3xy^2}$的最简公分母是（
A.$3xy$
B.$6x^3 y^2$
C.$6x^6 y^6$
D.$x^3 y^3$
B
）A.$3xy$
B.$6x^3 y^2$
C.$6x^6 y^6$
D.$x^3 y^3$
答案
6.B
解析
【分析】
要确定几个分式的最简公分母，需遵循固定方法：①取各分母系数的最小公倍数；②所有出现过的字母（或含字母的因式）都要纳入公分母；③相同字母（或含字母的因式）取次数最高的幂。本题先提取三个分式的分母分别为$x^2 y$、$2x^3$、$3xy^2$，再按上述规则逐步计算即可。
【解析】
步骤1：明确三个分式的分母：$\frac{1}{x^2 y}$的分母为$x^2 y$，$\frac{3y}{2x^3}$的分母为$2x^3$，$\frac{2+x}{3xy^2}$的分母为$3xy^2$。
步骤2：计算分母系数的最小公倍数：三个分母的系数分别为1、2、3，最小公倍数是6。
步骤3：确定字母的最高次幂：涉及的字母为x和y，x在三个分母中的次数分别为2、3、1，最高次为3次；y在三个分母中的次数分别为1、0、2，最高次为2次。
步骤4：将系数最小公倍数与各字母最高次幂相乘，得到最简公分母为$6 × x^3 × y^2 = 6x^3 y^2$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 最小公倍数的计算
3. 幂的基本概念
【点评】
本题属于分式通分类的基础考查题，核心是掌握最简公分母的确定规则，只要牢记“系数取最小公倍数、相同字母取最高次幂”的解题要点，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
要确定几个分式的最简公分母，需遵循固定方法：①取各分母系数的最小公倍数；②所有出现过的字母（或含字母的因式）都要纳入公分母；③相同字母（或含字母的因式）取次数最高的幂。本题先提取三个分式的分母分别为$x^2 y$、$2x^3$、$3xy^2$，再按上述规则逐步计算即可。
【解析】
步骤1：明确三个分式的分母：$\frac{1}{x^2 y}$的分母为$x^2 y$，$\frac{3y}{2x^3}$的分母为$2x^3$，$\frac{2+x}{3xy^2}$的分母为$3xy^2$。
步骤2：计算分母系数的最小公倍数：三个分母的系数分别为1、2、3，最小公倍数是6。
步骤3：确定字母的最高次幂：涉及的字母为x和y，x在三个分母中的次数分别为2、3、1，最高次为3次；y在三个分母中的次数分别为1、0、2，最高次为2次。
步骤4：将系数最小公倍数与各字母最高次幂相乘，得到最简公分母为$6 × x^3 × y^2 = 6x^3 y^2$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 最小公倍数的计算
3. 幂的基本概念
【点评】
本题属于分式通分类的基础考查题，核心是掌握最简公分母的确定规则，只要牢记“系数取最小公倍数、相同字母取最高次幂”的解题要点，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
9.把分式$\frac{1}{x-y}$，$\frac{1}{x+y}$，$\frac{1}{x^2 - y^2}$进行通分，它们的最简公分母是
$x^2 - y^2$
。答案
$x^2 - y^2$
解析
【分析】
要确定几个分式的最简公分母，首先需将各分母因式分解，再取各分母所有不同因式的最高次幂的乘积即可。第一步先观察三个分式的分母：$x-y$、$x+y$是一次整式，无法再分解；$x^2-y^2$是平方差形式，可利用平方差公式因式分解，再找出所有出现的因式，相乘就能得到最简公分母。
【解析】
步骤1：写出三个分式的分母分别为：$x-y$，$x+y$，$x^2-y^2$。
步骤2：对多项式分母因式分解，根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$。
步骤3：确定最简公分母：各分母出现的因式为$x+y$和$x-y$，均为1次，因此最简公分母为$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$。
【答案】
$x^2 - y^2$
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 平方差公式因式分解
3. 分式通分
【点评】
本题属于分式通分的基础题型，核心考查最简公分母的确定方法，解题的关键是先将多项式类的分母因式分解，再提取所有不同因式的最高次幂相乘，要注意避免未因式分解直接取分母乘积的错误。
【难度系数】
0.8
要确定几个分式的最简公分母，首先需将各分母因式分解，再取各分母所有不同因式的最高次幂的乘积即可。第一步先观察三个分式的分母：$x-y$、$x+y$是一次整式，无法再分解；$x^2-y^2$是平方差形式，可利用平方差公式因式分解，再找出所有出现的因式，相乘就能得到最简公分母。
【解析】
步骤1：写出三个分式的分母分别为：$x-y$，$x+y$，$x^2-y^2$。
步骤2：对多项式分母因式分解，根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$。
步骤3：确定最简公分母：各分母出现的因式为$x+y$和$x-y$，均为1次，因此最简公分母为$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$。
【答案】
$x^2 - y^2$
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 平方差公式因式分解
3. 分式通分
【点评】
本题属于分式通分的基础题型，核心考查最简公分母的确定方法，解题的关键是先将多项式类的分母因式分解，再提取所有不同因式的最高次幂相乘，要注意避免未因式分解直接取分母乘积的错误。
【难度系数】
0.8
