一、填空题
1. [连云港中考]如图,小亮同学掷铅球时,铅球沿抛物线$y=a(x-3)^2+2.5$运行,其中x(m)是铅球离初始位置的水平距离,y(m)是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m,则铅球掷出的水平距离OB为m.

1. 8

2. 如图所示为一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，当水面下降1 m时，水面的宽度增加 m.

2. $3\sqrt{6}-6$

3. 如图①所示为一个瓷碗，图②是其截面示意图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗口宽CD=12 cm，此时汤最大深度EG=8 cm. 当汤的深度ET为4 cm时，汤面的直径PQ为 cm.

3. $6\sqrt{2}$

二、解答题
4. [陕西中考]某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的. 每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头,这两个喷头朝向一致,喷出的水流均呈抛物线形. 当围观游人喊声较小时,下喷头喷水;当围观游人喊声较大时,上下两个喷头都喷水. 如图,点 A 和点 B 是一个柱形喷泉装置 OB 上的两个喷头,A 喷头喷出的水流的落地点为 C. 以 O 为原点,OC 所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,建立平面直角坐标系(柱形喷泉装置的粗细忽略不计). 已知 OA=1 m,OB=2 m,OC=3 m,从A喷头和B喷头各喷出的水流的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数解析式分别是 $y=-\frac{1}{3}x^2+bx+c$ 和 $y=-\frac{1}{3}x^2+bx+c'$.
(1) 求 A 喷头喷出的水流的最大高度.
(2) 一名游人站在点 D 处,OD=4 m. 当围观游人喊声较大时,B喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点 D 处?

4. 根据题意,令 x=0,易得 c=1,c'=2;令 x=3,
$y=-\frac{1}{3}x^2+bx+c=-3+3b+1=0$,解得 $b=\frac{2}{3}$.
∴ A 喷头和B喷头各喷出的水流的高度 y(m) 与水平距离 x(m)之间的解析式分别是 $y=-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+1$ 和 $y=-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+2$
(1) $\because y = -\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}x + 1 = -\frac{1}{3}(x-1)^2+\frac{4}{3}$,
∴ A喷头喷出的水流的最大高度为$\frac{4}{3}$ m
(2) 对于 $y=-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+2$,令 x=4,$y=-\frac{1}{3}×4^2+\frac{2}{3}×4+2=-\frac{2}{3}$,
∴ B喷头喷出的水流不会落在该游人所站的点 D 处