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1. [包头中考]将抛物线$y=x^2+2x$向下平移2个单位长度后，所得新抛物线对应的顶点式为（
A.$y=(x+1)^2 -3$
B.$y=(x+1)^2 -2$
C.$y=(x-1)^2 -3$
D.$y=(x-1)^2 -2$
A
）A.$y=(x+1)^2 -3$
B.$y=(x+1)^2 -2$
C.$y=(x-1)^2 -3$
D.$y=(x-1)^2 -2$
答案
1. A
2. 小明受二次函数$y=2x^2 -4x +8$的图象启发，为某葡萄酒大赛设计了一款杯子. 如图所示为杯子的设计稿,若$AB=4\ \mathrm{cm}, DE=3\ \mathrm{cm}$,则杯子的高$CE$为 (
A.3 cm
B.5 cm
C.7 cm
D.11 cm
D
)A.3 cm
B.5 cm
C.7 cm
D.11 cm
答案
2. D
3. 二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分图象如图所示，对称轴为直线$x=-1$，直线$y=kx+c$与抛物线都经过点$(-3,0)$。有下列说法：① $ab＞0$；② $4a+c＞0$；③ 关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两根为$x_1=-3,x_2=1$；④ 关于$x$的不等式$ax^2+bx+c＞kx+c$的解集是$-3＜x＜0$；⑤ 当$x=1$时，二次函数$y=ax^2+(b-k)x$有最大值。其中，正确的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. C
4. 抛物线$y=-(x+3)^2 +2$的对称轴是直线
x=-3
.答案
4. $x=-3$
5. 如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动,则移动
2或4
s后,△DPQ的面积等于28 cm².答案
5. 2或4
6. 如图,排球运动员站在点O处练习发球,球从点O正上方2 m的A处发出,其运行的高度y(m)与水平距离x(m)满足解析式$y=-\dfrac{1}{60}(x-6)^2+2.6$.已知球网与点O的水平距离为9 m,高度为2.4 m,球场的边界距点O的水平距离为18 m.有下列判断:① 球运行的最大高度是2.6 m;② 球不会过球网;③ 球会过球网且不会出界;④ 球会过球网且会出界.其中,正确的是
①④
(填序号).答案
6. ①④ 解析:
∵ 球从点O正上方2 m的A处发出,其运行的高度y(m)与水平距离x(m)满足解析式$y=-\dfrac{1}{60}(x-6)^2+2.6$.
∴ 球运行的最大高度为2.6 m,故①正确.
∵ 在$y=-\dfrac{1}{60}(x-6)^2+2.6$中,当x=9时,$y=-\dfrac{1}{60}×(9-6)^2+2.6=2.45＞2.4$,
∴ 球会过球网,故②错误.
∵ 在$y=-\dfrac{1}{60}(x-6)^2+2.6$中,当x=18时,$y=-\dfrac{1}{60}×(18-6)^2+2.6=0.2＞0$,
∴ 球会过球网且会出界,故③错误,④正确.
∵ 球从点O正上方2 m的A处发出,其运行的高度y(m)与水平距离x(m)满足解析式$y=-\dfrac{1}{60}(x-6)^2+2.6$.
∴ 球运行的最大高度为2.6 m,故①正确.
∵ 在$y=-\dfrac{1}{60}(x-6)^2+2.6$中,当x=9时,$y=-\dfrac{1}{60}×(9-6)^2+2.6=2.45＞2.4$,
∴ 球会过球网,故②错误.
∵ 在$y=-\dfrac{1}{60}(x-6)^2+2.6$中,当x=18时,$y=-\dfrac{1}{60}×(18-6)^2+2.6=0.2＞0$,
∴ 球会过球网且会出界,故③错误,④正确.
