三、解答题(共49分)
7. (22分)[贵州中考]某超市购入一批进价为每盒10元的糖果进行销售,经市场调查发现:当销售单价不低于进价时,日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系,下表是y与x的几组对应值.

(1) 求y与x之间的函数解析式.
(2) 当糖果的销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大? 最大利润是多少?
(3) 若超市决定每销售1盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值.

7. (1) $y=-2x+80$ (2) 设日销售利润为w元.
$w=(x-10)(-2x+80)=-2(x-25)^2+450$.
∴ 当糖果的销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元 (3) $w=(x-10-m)(-2x+80)=-2x^2+(100+2m)x-800-80m$.
∵ 日销售利润最大为392元,
∴ $\frac{4×(-2)(-800-80m)-(100+2m)^2}{4×(-2)}=392$.
整理,得$m^2-60m+116=0$,解得$m_1=2,m_2=58$. 当m=58时,x=54,此时每盒糖果的利润为54-10-58=-14(元),舍去.
∴ $m=2$

8. (27分)如图,抛物线$y=\frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x -2$与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称.
(1) 求点A,B,C,D的坐标.
(2) 在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P,使$△ PBD$的面积最大?若存在,求出点P的坐标和最大面积;若不存在,请说明理由.
(3) 若抛物线平移后得到新抛物线$y=\frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x -2 +n$,且新抛物线$y=\frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x -2 +n$与x轴没有公共点,求n的取值范围.

8. (1) 当y=0时,$\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2=0$,解得$x_1=-1,x_2=4$,
∴ A(-1,0),B(4,0). 当x=0时,$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2=-2$,
∴ C(0,-2).
∵ 点D与点C关于x轴对称,
∴ D(0,2) (2) 存在 设直线BD对应的函数解析式为y=kx+b. 把B(4,0),D(0,2)分别代入,得$\begin{cases}4k+b=0,\\b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{1}{2},\\b=2.\end{cases}$
∴ 直线BD对应的函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x+2$. 过点P作PQ//y轴交直线BD于点Q. 设$P(t,\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}t-2)$, 则$Q(t,-\frac{1}{2}t+2)$.
∴ $PQ=-\frac{1}{2}t^2+t+4$.
∴ 易得$S_{△ PBD}=\frac{1}{2}PQ×4=2(-\frac{1}{2}t^2+t+4)=-(t-1)^2+9$.
∵ -1＜0,
∴ 当t=1时,$S_{△ PBD}$有最大值,最大值为9,此时点P的坐标为(1,-3) (3)
∵ 新抛物线$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2+n$与x轴没有公共点,
∴ $(-\frac{3}{2})^2-4×\frac{1}{2}×(-2+n)＜0$,解得$n＞\frac{25}{8}$