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1. 已知$x=2-\sqrt{3}$，$y=2+\sqrt{3}$，则代数式$x^2+y^2-2xy$的值为________。
答案
1. 12
2. 已知$a+\dfrac{1}{a}=7$，则$\sqrt{a}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}$的值为________，$a-\dfrac{1}{a}$的值为________。
答案
2. $3\quad \pm3\sqrt{5}$
3. 不等式$\sqrt{3}x+2＞2x+\sqrt{3}$的解集为
x＜1
.答案
3. $x＜1$
4. 若$\sqrt{5}$的整数部分是$a$,小数部分是$b$,则$\sqrt{5}b - a =$
3-2√5
.答案
4. $3-2\sqrt{5}$
二、解答题
5. 计算：
（1）易错题 $\sqrt{24} × \sqrt{6} ÷ 3\sqrt{2} - \sqrt{\dfrac{1}{8}} × (1-\sqrt{2})^0$；
（2）$(2\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)-(1-2\sqrt{3})^2$。
5. 计算：
（1）易错题 $\sqrt{24} × \sqrt{6} ÷ 3\sqrt{2} - \sqrt{\dfrac{1}{8}} × (1-\sqrt{2})^0$；
（2）$(2\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)-(1-2\sqrt{3})^2$。
答案
5. (1) $\frac{7}{4}\sqrt{2}$
易错分析
5. (1) 易因未按混合运算的顺序进行运算而出错。
(2) $-8+5\sqrt{3}$
易错分析
5. (1) 易因未按混合运算的顺序进行运算而出错。
(2) $-8+5\sqrt{3}$
6. 通过计算发现规律：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{1×(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1$；$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{1×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{1×(\sqrt{4}-\sqrt{3})}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$。
(1) $\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=$
(2) 当$n$为正整数时，$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=$
(3) 求
的值。
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{1×(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1$；$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{1×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{1×(\sqrt{4}-\sqrt{3})}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$。
(1) $\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=$
√7-√6
；(2) 当$n$为正整数时，$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=$
√n+1-√n
；(3) 求
的值。答案
6. (1) $\sqrt{7}-\sqrt{6}$
(2) $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
(3) 原式=$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\dots+\sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=9$
(2) $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
(3) 原式=$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\dots+\sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=9$
