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7.(真题·金华永康)写一个二次项系数为1,两根分别为-2和3的一元二次方程:________。
答案
$(x+2)(x-3)=0$
8.(真题·金华东阳)一元二次方程$x^2 - 5x + a = 0$的一个解为$x_1=1$，则另外一个解$x_2=\_\_\_\_\_\_$。
答案
4
9.已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x，可列方程________。
答案
$x(x+2)=143$
10.(真题·舟山定海)定义:对于任意实数$a,b,c,d$,有$[a,b]*[c,d]=ac-bd$,其中等式右边是通常的乘法和减法运算,如:$[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13$。已知关于$x$的方程$[x,m]*[x+5,5]=0$有两个不相等的实数根,则$m$的取值范围是
$m＞-\dfrac{5}{4}$
。答案
$m＞-\dfrac{5}{4}$
11.(真题·宁波市南三县)解方程：
(1)$x^2 - 2x - 4 = 0$；
(2)$4(x - 3)^2 = x(x - 3)$。
(1)$x^2 - 2x - 4 = 0$；
(2)$4(x - 3)^2 = x(x - 3)$。
答案
(1)$x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}$ (2)$x_1=3,x_2=4$
12.(真题·嘉兴)某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃。花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米。下面是小高和小周两位同学设计的方案(篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计)：
(1)如图1是小高设计的方案，花圃ABCD的一边AD靠墙(AD≤8米)，另三边用篱笆围成。设AB的长为x米，
①求BC的长(用含x的代数式表示)；
②当花圃ABCD面积为42平方米时，求x的值。
(2)如图2是小周设计的方案，花圃EFGH的一边EH由围墙(EM)和部分篱笆(MH)组成，另三边由剩余的篱笆围成。问花圃EFGH面积能达到50平方米吗？请通过计算说明。
(1)如图1是小高设计的方案，花圃ABCD的一边AD靠墙(AD≤8米)，另三边用篱笆围成。设AB的长为x米，
①求BC的长(用含x的代数式表示)；
②当花圃ABCD面积为42平方米时，求x的值。
(2)如图2是小周设计的方案，花圃EFGH的一边EH由围墙(EM)和部分篱笆(MH)组成，另三边由剩余的篱笆围成。问花圃EFGH面积能达到50平方米吗？请通过计算说明。
答案
(1)①$BC=(20-2x)$米;②根据题意,得:$x(20-2x)=42$,解得:$x_1=3,x_2=7$,因为$20-2x≤8$,所以$x≥6$,所以$x=7$,所以$x$的值为7。
(2)设$MH=m$,$EF=GH=x$,则$FG=20-2x-m$,根据题意有,$x(20-2x-m)=50$,整理得:$2x^2+(m-20)x+50=0$,若面积能达到50,则方程有解,$\Delta≥0$,所以$\Delta=(m-20)^2-4×2×50=(m-20)^2-400≥0$,$(m-20)^2≥400$,解得:$m≥40$或$m≤0$,显然无论是$m≥40$还是$m≤0$,均不符合题意,所以花圃EFGH面积不能达到50平方米。
(2)设$MH=m$,$EF=GH=x$,则$FG=20-2x-m$,根据题意有,$x(20-2x-m)=50$,整理得:$2x^2+(m-20)x+50=0$,若面积能达到50,则方程有解,$\Delta≥0$,所以$\Delta=(m-20)^2-4×2×50=(m-20)^2-400≥0$,$(m-20)^2≥400$,解得:$m≥40$或$m≤0$,显然无论是$m≥40$还是$m≤0$,均不符合题意,所以花圃EFGH面积不能达到50平方米。
