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知识归纳
分式的分子和分母都乘(或除以)
把一个分式的分子和分母的
分式的符号法则：$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b},\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$。
分式的分子和分母都乘(或除以)
同一个不等于零
的整式,分式的值不变。$\frac{A}{B}=\frac{A×M}{B×M},\frac{A}{B}=\frac{A÷M}{B÷M}$(其中$M$是不等于零的整式)。把一个分式的分子和分母的
公因式
约去,叫作分式的约分。分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式。分式的符号法则：$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b},\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$。
答案
同一个不等于零 公因式
变式2 (1)(2024·丽水莲都、缙云)分式$-\dfrac{1}{x-1}$可变形为
…………………………………………………………（
A.$\dfrac{1}{1+x}$
B.$\dfrac{1}{1-x}$
C.$-\dfrac{1}{1+x}$
D.$\dfrac{1}{x-1}$
(2)若分式$\dfrac{a+b}{2ab}$中的$a,b$都扩大到原来的2倍,则分式值的变化为。
…………………………………………………………（
B
）A.$\dfrac{1}{1+x}$
B.$\dfrac{1}{1-x}$
C.$-\dfrac{1}{1+x}$
D.$\dfrac{1}{x-1}$
(2)若分式$\dfrac{a+b}{2ab}$中的$a,b$都扩大到原来的2倍,则分式值的变化为。
答案
(1)B (2)缩小为原来的$\frac{1}{2}$
例3 (1)(2024·金华浦江)$\frac{x^2}{x-1}+\frac{x}{1-x}=$$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
$x$
(2)(2024·金华金东、婺城)化简$\frac{2x}{x^2 - 1} - \frac{1}{x - 1}$的结果为（
A.$\frac{1}{x + 1}$
B.$\frac{1}{x - 1}$
C.$\frac{2}{x + 1}$
D.$\frac{2}{x - 1}$
A
）A.$\frac{1}{x + 1}$
B.$\frac{1}{x - 1}$
C.$\frac{2}{x + 1}$
D.$\frac{2}{x - 1}$
答案
A
(3)(2024·宁波市南三县)先化简$(x+2-\dfrac{5}{x-2})÷\dfrac{2x-6}{x-2}$，然后在2,3,4中选择一个合适的值作为$x$并代入求值。
答案
原式$=\frac{(x+2)(x-2)-5}{x-2}·\frac{x-2}{2(x-3)}=\frac{x^2-9}{x-2}·\frac{x-2}{2(x-3)}=\frac{(x+3)(x-3)}{x-2}·\frac{x-2}{2(x-3)}=\frac{x+3}{2}$。因为$x-2≠0$且$x-3≠0$,所以$x≠2$且$x≠3$。当$x=4$时,原式$=\frac{x+3}{2}=\frac{7}{2}$。
知识归纳
分式乘分式,用分子的积作
同分母的分式相加减,分式的
通分时,一般取
分式乘分式,用分子的积作
积的分子
,分母的积作积的分母
;分式除以分式,把除式
的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘
。$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$;$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$。同分母的分式相加减,分式的
分母
不变,把分子
相加减。把分母不相同的几个分式化为分母相同
的分式,叫作通分。经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式
的加减,然后按同分母分式的加减法则进行计算。通分时,一般取
各分母的系数
的最小公倍数与各分母所有字母
的最高次幂的积作为公分母
。答案
积的分子 积的分母 除式 相乘 分母 分子 分母相同 同分母分式 各分母的系数 所有字母 公分母
