变式3 小红在解决“先化简，再求值：$(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{4x}{x^2-4})÷\dfrac{1}{x^2-4}$，其中$x=-\sqrt{2021}$”这个问题时，把“$x=-\sqrt{2021}$”错抄成了“$x=\sqrt{2021}$”，但她的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事？

原式$=[\frac{x-2}{x+2}+\frac{4x}{(x+2)(x-2)}]·(x+2)(x-2)=\frac{(x-2)^2+4x}{(x+2)(x-2)}·(x+2)(x-2)=(x-2)^2+4x=x^2+4$,因为当$x=-\sqrt{2021}$时,原式$=(-\sqrt{2021})^2+4=2021+4=2025$;当$x=\sqrt{2021}$时,原式$=(\sqrt{2021})^2+4=2021+4=2025$,所以她的计算结果也是正确的。

例4 (1)方程$\frac{2}{x-3}=\frac{3}{x}$的解是 ………………………………（）
A. $x=-3$
B. $x=-9$
C. $x=3$
D. $x=9$
(2)“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏。为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车。设原计划每天修$x$米，所列方程正确的是……………………（）
A. $\frac{120}{x}+4=\frac{120}{2x}$
B. $\frac{120}{2x}=\frac{120}{x}-4$
C. $\frac{120}{x}=\frac{120}{x+1}-4$
D. $\frac{120}{x}-4=\frac{120}{x+1}$
知识归纳
只含分式，或分式和整式，并且分母里________的方程叫作分式方程。解分式方程一定要________，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是________，增根使方程无意义，应________。
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根。

(1)D (2)B 含有未知数 验根 增根 舍去

变式4 (1)(2024·绍兴嵊州)若分式方程$\frac{ax}{x-3}+\frac{6}{3-x}=1$有增根,则$a$的值为 ……………………………… ()

A.1
B.2
C.3
D.4

B

(2)若关于$x$的分式方程$\frac{x+m}{4-x^2}+\frac{x}{x-2}=1$无解，则$m$的值是………………………………………………………（）

A.$m=2$或$m=6$
B.$m=2$
C.$m=6$
D.$m=2$或$m=-6$

A