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1. [2026·合肥庐江县期末]把一根长12 cm的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接能组成三角形的是 （
D
）答案
1.D
解析
【分析】
要判断剪开的三段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，只需验证较短两条边的长度之和是否大于最长边的长度即可，若满足该条件，则三段能构成三角形，反之不能。接下来我们对每个选项逐一验证。
【解析】
根据三角形三边关系，逐一分析选项：
A选项：三段长度为6cm、4cm、2cm，较短两边之和为$2+4=6(\mathrm{cm})$，等于最长边6cm，不满足三边关系，不能构成三角形；
B选项：三段长度为6cm、3cm、3cm，较短两边之和为$3+3=6(\mathrm{cm})$，等于最长边6cm，不满足三边关系，不能构成三角形；
C选项：三段长度为7cm、3cm、2cm，较短两边之和为$2+3=5(\mathrm{cm})$，$5\mathrm{cm}＜7\mathrm{cm}$，小于最长边，不满足三边关系，不能构成三角形；
D选项：三段长度为5cm、5cm、2cm，较短两边之和为$2+5=7(\mathrm{cm})$，$7\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，满足三边关系，能构成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，利用“较短两边之和大于最长边”的判断技巧可快速排除错误选项，无需逐一验证所有两边之和的组合，能有效提升解题速度，解题时需注意两边之和等于第三边的情况也无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
要判断剪开的三段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，只需验证较短两条边的长度之和是否大于最长边的长度即可，若满足该条件，则三段能构成三角形，反之不能。接下来我们对每个选项逐一验证。
【解析】
根据三角形三边关系，逐一分析选项：
A选项：三段长度为6cm、4cm、2cm，较短两边之和为$2+4=6(\mathrm{cm})$，等于最长边6cm，不满足三边关系，不能构成三角形；
B选项：三段长度为6cm、3cm、3cm，较短两边之和为$3+3=6(\mathrm{cm})$，等于最长边6cm，不满足三边关系，不能构成三角形；
C选项：三段长度为7cm、3cm、2cm，较短两边之和为$2+3=5(\mathrm{cm})$，$5\mathrm{cm}＜7\mathrm{cm}$，小于最长边，不满足三边关系，不能构成三角形；
D选项：三段长度为5cm、5cm、2cm，较短两边之和为$2+5=7(\mathrm{cm})$，$7\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，满足三边关系，能构成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，利用“较短两边之和大于最长边”的判断技巧可快速排除错误选项，无需逐一验证所有两边之和的组合，能有效提升解题速度，解题时需注意两边之和等于第三边的情况也无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
2.[2026·合肥包河区期中]已知三角形的两边$a=8$，$b=10$，第三边是$c$，且$c＜a＜b$，则$c$的取值范围是（
A.$2＜c＜8$
B.$8＜c＜10$
C.$2＜c＜10$
D.$0＜c＜10$
A
）A.$2＜c＜8$
B.$8＜c＜10$
C.$2＜c＜10$
D.$0＜c＜10$
答案
2.A
解析
【分析】
解题需先用到三角形三边的基本关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先根据三边关系求出第三边c的基础取值范围，再结合题目给出的额外限制条件“c＜a＜b”，即c小于a=8，将两个范围取交集，即可得到c的最终取值范围，对应正确选项。
【解析】
解：根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$b - a ＜ c ＜ a + b$
代入$a=8$，$b=10$计算得：
$10 - 8 ＜ c ＜ 8 + 10$，即$2 ＜ c ＜ 18$
又已知$c ＜ a ＜ b$，可得$c ＜ 8$
将两个范围取交集，最终得$2 ＜ c ＜ 8$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；不等式解集合并
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题，易错点是容易遗漏题干给出的$c＜a$的限制条件，误选C选项，做题时要做到审题细致，结合所有限定条件推导结果。
【难度系数】
0.7
解题需先用到三角形三边的基本关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先根据三边关系求出第三边c的基础取值范围，再结合题目给出的额外限制条件“c＜a＜b”，即c小于a=8，将两个范围取交集，即可得到c的最终取值范围，对应正确选项。
【解析】
解：根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$b - a ＜ c ＜ a + b$
代入$a=8$，$b=10$计算得：
$10 - 8 ＜ c ＜ 8 + 10$，即$2 ＜ c ＜ 18$
又已知$c ＜ a ＜ b$，可得$c ＜ 8$
将两个范围取交集，最终得$2 ＜ c ＜ 8$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；不等式解集合并
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题，易错点是容易遗漏题干给出的$c＜a$的限制条件，误选C选项，做题时要做到审题细致，结合所有限定条件推导结果。
【难度系数】
0.7
3.[2026·安庆外国语学校期中]已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c$，且满足$a^2 - ac = b^2 - bc$，则$△ ABC$一定是（
A.直角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
D
）A.直角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案
3.D
解析
【分析】
遇到已知三角形边长满足的等式判断三角形形状的问题，通常先对等式进行移项整理，再通过因式分解将式子转化为几个因式乘积为0的形式，再结合三角形边长为正数、三边关系等性质判断因式是否为0，进而得到边长的关系确定三角形形状。本题先将等式所有项移到左侧，分组分解因式，再结合三角形三边关系即可推导边长关系。
【解析】
解：对已知等式$a^2 - ac = b^2 - bc$移项，得：
$a^2 - b^2 - ac + bc = 0$
将前两项用平方差公式分解，后两项提取公因式$-c$，得：
$(a-b)(a+b) - c(a-b) = 0$
提取公因式$(a-b)$，得：
$(a-b)(a+b - c) = 0$
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可得$a+b ＞ c$，即$a+b - c ＞ 0 ≠ 0$
因此只能$a - b = 0$，即$a = b$
所以$△ ABC$是等腰三角形，故选D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的应用；三角形三边关系；等腰三角形判定
【点评】
本题是判断三角形形状的常见基础题，解题核心是通过因式分解对边长等式变形，结合三角形三边关系排除非零因式，得到边长相等的结论，考查代数变形能力和几何性质的综合运用。
【难度系数】
0.8
遇到已知三角形边长满足的等式判断三角形形状的问题，通常先对等式进行移项整理，再通过因式分解将式子转化为几个因式乘积为0的形式，再结合三角形边长为正数、三边关系等性质判断因式是否为0，进而得到边长的关系确定三角形形状。本题先将等式所有项移到左侧，分组分解因式，再结合三角形三边关系即可推导边长关系。
【解析】
解：对已知等式$a^2 - ac = b^2 - bc$移项，得：
$a^2 - b^2 - ac + bc = 0$
将前两项用平方差公式分解，后两项提取公因式$-c$，得：
$(a-b)(a+b) - c(a-b) = 0$
提取公因式$(a-b)$，得：
$(a-b)(a+b - c) = 0$
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可得$a+b ＞ c$，即$a+b - c ＞ 0 ≠ 0$
因此只能$a - b = 0$，即$a = b$
所以$△ ABC$是等腰三角形，故选D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的应用；三角形三边关系；等腰三角形判定
【点评】
本题是判断三角形形状的常见基础题，解题核心是通过因式分解对边长等式变形，结合三角形三边关系排除非零因式，得到边长相等的结论，考查代数变形能力和几何性质的综合运用。
【难度系数】
0.8
4.[2025·西宁中考]等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边的长是
7
.答案
4.7
解析
【分析】
解决本题首先要结合等腰三角形“两腰长度相等”的性质，确定第三边的可能取值，再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”对两种可能的取值进行验证，排除不能构成三角形的情况，最终得到正确结果。
【解析】
已知等腰三角形的两边长分别为3和7，需分两种情况讨论：
1. 若第三边长为3，即腰长为3时，三角形三边长为3，3，7。
此时$3+3=6＜7$，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，故该情况舍去。
2. 若第三边长为7，即腰长为7时，三角形三边长为7，7，3。
此时$3+7=10＞7$，$7+7=14＞3$，满足三角形三边关系，可以构成三角形，该情况成立。
综上，第三边的长是7。
【答案】
7
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形相关的基础易错题，解题时需注意分情况讨论腰和底的两种可能，切勿忽略验证三边是否满足三角形的构成条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要结合等腰三角形“两腰长度相等”的性质，确定第三边的可能取值，再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”对两种可能的取值进行验证，排除不能构成三角形的情况，最终得到正确结果。
【解析】
已知等腰三角形的两边长分别为3和7，需分两种情况讨论：
1. 若第三边长为3，即腰长为3时，三角形三边长为3，3，7。
此时$3+3=6＜7$，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，故该情况舍去。
2. 若第三边长为7，即腰长为7时，三角形三边长为7，7，3。
此时$3+7=10＞7$，$7+7=14＞3$，满足三角形三边关系，可以构成三角形，该情况成立。
综上，第三边的长是7。
【答案】
7
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形相关的基础易错题，解题时需注意分情况讨论腰和底的两种可能，切勿忽略验证三边是否满足三角形的构成条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,D,E是AC上两点,且$AE=DE$,BD平分$∠ EBC$,那么下列说法中不一定正确的是 (
A.BE 是$△ ABD$ 的中线
B.BD 是$△ BCE$ 的角平分线
C.$∠1=∠2=∠3$
D.BC 是$△ BDE$ 的高
C
)A.BE 是$△ ABD$ 的中线
B.BD 是$△ BCE$ 的角平分线
C.$∠1=∠2=∠3$
D.BC 是$△ BDE$ 的高
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要明确三角形中线、角平分线、高的定义，再结合题干给出的已知条件逐一验证选项：1.由AE=DE可判断E是AD的中点，可验证A选项；2.由BD平分∠EBC可直接验证B选项；3.对于C选项，已知仅能推出∠2=∠3，没有条件证明∠1和∠2相等，因此该结论不一定成立；4.由∠C=90°可知BC垂直于AC，可验证D选项，最终选出符合要求的答案。
【解析】
已知在△ABC中，∠C=90°，D、E在AC上，AE=DE，BD平分∠EBC，逐一分析选项：
选项A：
∵AE=DE，
∴E是AD的中点，根据三角形中线的定义，BE是△ABD中AD边上的中线，故A正确，不符合题意；
选项B：
∵BD平分∠EBC，
∴BD将△BCE的内角∠EBC分为相等的∠2和∠3，根据三角形角平分线的定义，BD是△BCE的角平分线，故B正确，不符合题意；
选项C：由BD平分∠EBC可得∠2=∠3，但题干没有给出BE平分∠ABD的相关条件，无法推出∠1=∠2，因此∠1=∠2=∠3不一定成立，故C符合题意；
选项D：
∵∠C=90°，
∴BC⊥AC，又
∵D、E均在AC上，
∴BC⊥DE，根据三角形高的定义，BC是△BDE中DE边上的高，故D正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的中线；三角形的角平分线；三角形的高
【点评】
本题考查三角形三类基本线段的定义，解题时要注意审题，明确题目要求选择“不一定正确”的选项，避免因粗心误选已证明成立的选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确三角形中线、角平分线、高的定义，再结合题干给出的已知条件逐一验证选项：1.由AE=DE可判断E是AD的中点，可验证A选项；2.由BD平分∠EBC可直接验证B选项；3.对于C选项，已知仅能推出∠2=∠3，没有条件证明∠1和∠2相等，因此该结论不一定成立；4.由∠C=90°可知BC垂直于AC，可验证D选项，最终选出符合要求的答案。
【解析】
已知在△ABC中，∠C=90°，D、E在AC上，AE=DE，BD平分∠EBC，逐一分析选项：
选项A：
∵AE=DE，
∴E是AD的中点，根据三角形中线的定义，BE是△ABD中AD边上的中线，故A正确，不符合题意；
选项B：
∵BD平分∠EBC，
∴BD将△BCE的内角∠EBC分为相等的∠2和∠3，根据三角形角平分线的定义，BD是△BCE的角平分线，故B正确，不符合题意；
选项C：由BD平分∠EBC可得∠2=∠3，但题干没有给出BE平分∠ABD的相关条件，无法推出∠1=∠2，因此∠1=∠2=∠3不一定成立，故C符合题意；
选项D：
∵∠C=90°，
∴BC⊥AC，又
∵D、E均在AC上，
∴BC⊥DE，根据三角形高的定义，BC是△BDE中DE边上的高，故D正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的中线；三角形的角平分线；三角形的高
【点评】
本题考查三角形三类基本线段的定义，解题时要注意审题，明确题目要求选择“不一定正确”的选项，避免因粗心误选已证明成立的选项。
【难度系数】
0.7
6.[2026·合肥肥东县期末]如图，AD，AE分别是△ABC的高、中线，AD=6，$S_{△ ABC}=24$，则BE的长为（
A.3
B.4
C.6
D.8
B
）A.3
B.4
C.6
D.8
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：已知△ABC的高AD的长度和三角形面积，首先可通过三角形面积公式求出底边BC的长；再结合AE是三角形的中线，根据三角形中线平分对边的性质，即可求出BE的长度。
【解析】
∵AD是△ABC的高，AD=6，$S_{△ABC}=24$，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD$，
代入数值得$24=\frac{1}{2}×BC×6$，
解得$BC=8$。
又
∵AE是△ABC的中线，
∴E为BC的中点，即$BE=\frac{1}{2}BC$，
∴$BE=\frac{1}{2}×8=4$。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算；三角形中线的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形面积公式和中线性质的应用，解题的关键是熟练掌握相关基础概念与公式。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：已知△ABC的高AD的长度和三角形面积，首先可通过三角形面积公式求出底边BC的长；再结合AE是三角形的中线，根据三角形中线平分对边的性质，即可求出BE的长度。
【解析】
∵AD是△ABC的高，AD=6，$S_{△ABC}=24$，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD$，
代入数值得$24=\frac{1}{2}×BC×6$，
解得$BC=8$。
又
∵AE是△ABC的中线，
∴E为BC的中点，即$BE=\frac{1}{2}BC$，
∴$BE=\frac{1}{2}×8=4$。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算；三角形中线的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形面积公式和中线性质的应用，解题的关键是熟练掌握相关基础概念与公式。
【难度系数】
0.8
7.[转化思想][2026·池州期中]如图，AD是$△ ABC$的中线，点E在AB边上，$AE=2BE$，连接CE交AD于点F.若$S_{△ ABC}=12$，则$S_{△ AEF} - S_{△ CDF}=$
2
.答案
7.2
解析
【分析】
直接计算两个小三角形的面积难度较大，可运用转化思想求解：观察可知，△AEF加上公共部分△AFC得到△AEC，△CDF加上公共部分△AFC得到△ADC，因此所求的面积差等价于$S_{△AEC}-S_{△ADC}$。接下来先利用三角形中线的性质求出$S_{△ADC}$，再根据同高三角形面积比等于底的比求出$S_{△AEC}$，最后作差即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，
∴$S_{△ADC}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×12=6$。
∵$AE=2BE$，即$AE=\frac{2}{3}AB$，△AEC和△ABC同高，
∴$S_{△AEC}=\frac{2}{3}S_{△ABC}=\frac{2}{3}×12=8$。
又
∵$S_{△AEC}=S_{△AEF}+S_{△AFC}$，$S_{△ADC}=S_{△CDF}+S_{△AFC}$，
将两式相减得：
$S_{△AEC}-S_{△ADC}=(S_{△AEF}+S_{△AFC})-(S_{△CDF}+S_{△AFC})=S_{△AEF}-S_{△CDF}$，
∴$S_{△AEF}-S_{△CDF}=8-6=2$。
【答案】
2
【知识点】
三角形中线的面积性质，同高三角形面积关系，面积转化
【点评】
本题无需单独计算每个小三角形的面积，通过转化消去公共部分即可快速求出面积差，解题的关键是熟练掌握三角形中线和同高三角形的面积规律，灵活运用转化思想简化计算。
【难度系数】
0.6
直接计算两个小三角形的面积难度较大，可运用转化思想求解：观察可知，△AEF加上公共部分△AFC得到△AEC，△CDF加上公共部分△AFC得到△ADC，因此所求的面积差等价于$S_{△AEC}-S_{△ADC}$。接下来先利用三角形中线的性质求出$S_{△ADC}$，再根据同高三角形面积比等于底的比求出$S_{△AEC}$，最后作差即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，
∴$S_{△ADC}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×12=6$。
∵$AE=2BE$，即$AE=\frac{2}{3}AB$，△AEC和△ABC同高，
∴$S_{△AEC}=\frac{2}{3}S_{△ABC}=\frac{2}{3}×12=8$。
又
∵$S_{△AEC}=S_{△AEF}+S_{△AFC}$，$S_{△ADC}=S_{△CDF}+S_{△AFC}$，
将两式相减得：
$S_{△AEC}-S_{△ADC}=(S_{△AEF}+S_{△AFC})-(S_{△CDF}+S_{△AFC})=S_{△AEF}-S_{△CDF}$，
∴$S_{△AEF}-S_{△CDF}=8-6=2$。
【答案】
2
【知识点】
三角形中线的面积性质，同高三角形面积关系，面积转化
【点评】
本题无需单独计算每个小三角形的面积，通过转化消去公共部分即可快速求出面积差，解题的关键是熟练掌握三角形中线和同高三角形的面积规律，灵活运用转化思想简化计算。
【难度系数】
0.6
8.[2026·合肥包河区期中]如图，AD是$△ ABC$的高，CE是$△ ABC$的角平分线，BF是$△ ABC$的中线.
(1)若$∠ ACB=50°$，$∠ BAD=70°$，求$∠ AEC$的度数；
(2)若$BC-AB=8$，求$△ BCF$与$△ BAF$的周长之差.
(1)若$∠ ACB=50°$，$∠ BAD=70°$，求$∠ AEC$的度数；
(2)若$BC-AB=8$，求$△ BCF$与$△ BAF$的周长之差.
答案
8.解:(1)$\because AD$是$△ ABC$的高,$\therefore ∠ ADB=90°$.
$\because ∠ BAD=70°$,
$\therefore ∠ ABD=90°-70°=20°$.
$\because CE$是$△ ABC$的角平分线,$∠ ACB=50°$,
$\therefore ∠ BCE=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×50°=25°$.
$\therefore ∠ AEC=∠ ABD+∠ BCE=45°$.
(2)$\because BF$是$△ ABC$的中线,$\therefore AF=CF$.
$\therefore △ BCF$与$△ BAF$的周长之差为$(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=BC-AB=8$.
$\because ∠ BAD=70°$,
$\therefore ∠ ABD=90°-70°=20°$.
$\because CE$是$△ ABC$的角平分线,$∠ ACB=50°$,
$\therefore ∠ BCE=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×50°=25°$.
$\therefore ∠ AEC=∠ ABD+∠ BCE=45°$.
(2)$\because BF$是$△ ABC$的中线,$\therefore AF=CF$.
$\therefore △ BCF$与$△ BAF$的周长之差为$(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=BC-AB=8$.
解析
【分析】
(1)求∠AEC的度数可利用三角形外角的性质求解：首先根据AD是高得到直角△ABD，结合已知∠BAD的度数求出∠ABD；再根据CE是角平分线，由∠ACB的度数求出∠BCE；最后根据外角性质，∠AEC是△BCE的外角，等于∠ABD与∠BCE的和，代入数值计算即可。
(2)求两个三角形的周长差时，先分别写出两个三角形的周长表达式，再结合BF是中线得到AF=CF，且两个三角形有公共边BF，作差时相等的边会相互抵消，最终周长差即为BC与AB的差，代入已知条件即可得到结果。
【解析】
(1)
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°。
∵∠BAD=70°，
∴∠ABD=90°-70°=20°。
∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=50°，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×50°=25°。
∴∠AEC=∠ABD+∠BCE=20°+25°=45°。
(2)
∵BF是△ABC的中线，
∴AF=CF。
△BCF的周长为$BC+CF+BF$，△BAF的周长为$AB+AF+BF$，
则周长差为$(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=BC-AB$，
∵$BC-AB=8$，
∴△BCF与△BAF的周长之差为8。
【答案】
(1)$\boldsymbol{45°}$；(2)$\boldsymbol{8}$
【知识点】
三角形外角性质、角平分线的定义、三角形中线的性质
【点评】
本题是三角形基础性质的典型应用题，重点考查对三角形高、角平分线、中线概念的理解和应用，计算周长差时注意梳理相等边和公共边，能有效检验对基础知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.8
(1)求∠AEC的度数可利用三角形外角的性质求解：首先根据AD是高得到直角△ABD，结合已知∠BAD的度数求出∠ABD；再根据CE是角平分线，由∠ACB的度数求出∠BCE；最后根据外角性质，∠AEC是△BCE的外角，等于∠ABD与∠BCE的和，代入数值计算即可。
(2)求两个三角形的周长差时，先分别写出两个三角形的周长表达式，再结合BF是中线得到AF=CF，且两个三角形有公共边BF，作差时相等的边会相互抵消，最终周长差即为BC与AB的差，代入已知条件即可得到结果。
【解析】
(1)
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°。
∵∠BAD=70°，
∴∠ABD=90°-70°=20°。
∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=50°，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×50°=25°。
∴∠AEC=∠ABD+∠BCE=20°+25°=45°。
(2)
∵BF是△ABC的中线，
∴AF=CF。
△BCF的周长为$BC+CF+BF$，△BAF的周长为$AB+AF+BF$，
则周长差为$(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=BC-AB$，
∵$BC-AB=8$，
∴△BCF与△BAF的周长之差为8。
【答案】
(1)$\boldsymbol{45°}$；(2)$\boldsymbol{8}$
【知识点】
三角形外角性质、角平分线的定义、三角形中线的性质
【点评】
本题是三角形基础性质的典型应用题，重点考查对三角形高、角平分线、中线概念的理解和应用，计算周长差时注意梳理相等边和公共边，能有效检验对基础知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.8
9. [2026·池州期中]下列命题中,是真命题的是(
A.形如$y=kx+b$($k,b$都是常数)的函数是一次函数
B.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
C.直角三角形的两锐角互余
D.三角形的外角都大于它的任何一个内角
C
)A.形如$y=kx+b$($k,b$都是常数)的函数是一次函数
B.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
C.直角三角形的两锐角互余
D.三角形的外角都大于它的任何一个内角
答案
9.C
解析
【分析】
本题要求判断真命题，解题时需逐一分析每个选项对应的知识点，核对表述是否符合相关定义、性质的完整要求，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质，再对应排查各选项：A选项需注意一次函数对k的限制，B选项注意内错角相等的前提，D选项注意外角与内角大小关系的限制条件，C选项对应直角三角形的固有性质。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 一次函数的定义为：形如$y=kx+b$（$k,b$都是常数，且$k\ne0$）的函数，若$k=0$，函数变为常函数$y=b$，不属于一次函数，因此该命题是假命题；
B. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，选项未说明两条直线平行，因此该命题是假命题；
C. 三角形内角和为$180°$，直角三角形有一个内角为$90°$，因此两个锐角的和为$180°-90°=90°$，即两锐角互余，该命题是真命题；
D. 三角形的外角仅大于与它不相邻的任何一个内角，与外角相邻的内角和外角互补，例如钝角三角形中钝角的外角是锐角，小于该钝角，因此该命题是假命题。
综上，只有C选项是真命题。
【答案】
C
【知识点】
命题真假判断、一次函数的定义、直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握各类数学定义、性质的前提限制条件，避免因忽略限定内容出现判断错误。
【难度系数】
0.8
本题要求判断真命题，解题时需逐一分析每个选项对应的知识点，核对表述是否符合相关定义、性质的完整要求，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质，再对应排查各选项：A选项需注意一次函数对k的限制，B选项注意内错角相等的前提，D选项注意外角与内角大小关系的限制条件，C选项对应直角三角形的固有性质。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 一次函数的定义为：形如$y=kx+b$（$k,b$都是常数，且$k\ne0$）的函数，若$k=0$，函数变为常函数$y=b$，不属于一次函数，因此该命题是假命题；
B. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，选项未说明两条直线平行，因此该命题是假命题；
C. 三角形内角和为$180°$，直角三角形有一个内角为$90°$，因此两个锐角的和为$180°-90°=90°$，即两锐角互余，该命题是真命题；
D. 三角形的外角仅大于与它不相邻的任何一个内角，与外角相邻的内角和外角互补，例如钝角三角形中钝角的外角是锐角，小于该钝角，因此该命题是假命题。
综上，只有C选项是真命题。
【答案】
C
【知识点】
命题真假判断、一次函数的定义、直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握各类数学定义、性质的前提限制条件，避免因忽略限定内容出现判断错误。
【难度系数】
0.8
10.[2026·合肥四十二中期中]请写出命题“如果$a ≥ b$，那么$b - a ≤ 0$”的逆命题：
如果$b-a≤ 0,那么a≥ b$
.答案
10.如果$b-a≤ 0,那么a≥ b$
解析
【分析】
要写出一个命题的逆命题，首先要明确逆命题的定义：将原命题的题设（条件）和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题。解题时先拆分原命题的结构：原命题中“如果”后面的部分是题设，即$a ≥ b$，“那么”后面的部分是结论，即$b - a ≤ 0$，再把题设和结论交换位置，就能写出对应的逆命题。
【解析】
根据逆命题的定义，互换原命题的题设和结论：
原命题的题设：$a ≥ b$，结论：$b - a ≤ 0$
将二者互换后，得到逆命题为：如果$b-a≤ 0$，那么$a≥ b$。
【答案】
如果$b-a≤ 0,那么a≥ b$
【知识点】
1.逆命题的概念
2.命题的结构
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分原命题的条件与结论，掌握逆命题的改写规则，是命题相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.9
要写出一个命题的逆命题，首先要明确逆命题的定义：将原命题的题设（条件）和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题。解题时先拆分原命题的结构：原命题中“如果”后面的部分是题设，即$a ≥ b$，“那么”后面的部分是结论，即$b - a ≤ 0$，再把题设和结论交换位置，就能写出对应的逆命题。
【解析】
根据逆命题的定义，互换原命题的题设和结论：
原命题的题设：$a ≥ b$，结论：$b - a ≤ 0$
将二者互换后，得到逆命题为：如果$b-a≤ 0$，那么$a≥ b$。
【答案】
如果$b-a≤ 0,那么a≥ b$
【知识点】
1.逆命题的概念
2.命题的结构
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分原命题的条件与结论，掌握逆命题的改写规则，是命题相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.9
11.已知命题:若两个角α,β互补,则这两个角必为一个锐角和一个钝角.能说明它是假命题的反例是
$α=90°,β=90°$
.答案
11.$α=90°,β=90°$
解析
【分析】
要判断一个命题是假命题，只需举出符合要求的反例即可，反例需要同时满足两个条件：①符合原命题的题设；②不符合原命题的结论。本题中原命题的题设是“两个角α、β互补”，即α+β=180°，结论是“两个角必为一个锐角和一个钝角”。我们只需找到和为180°、但不是一个锐角加一个钝角的两个角即可，结合角的分类可知，两个直角的和正好是180°，且都不属于锐角或钝角，符合反例的要求。
【解析】
先明确原命题的题设和结论：
题设：两个角α，β互补，即$α+β=180°$；
结论：这两个角必为一个锐角和一个钝角。
反例需要满足题设，但不满足结论：
当$α=90°$，$β=90°$时，$α+β=90°+90°=180°$，满足两角互补的题设；但$α$和$β$都是直角，既不是锐角也不是钝角，不满足原命题的结论，因此可以作为说明该命题是假命题的反例。
【答案】
$α=90°,β=90°$
【知识点】
反例的概念，互补的定义，角的分类
【点评】
本题考查假命题反例的判定，解题核心是牢记反例需要同时满足“符合命题题设、不满足命题结论”两个要求，思考时要注意考虑直角这类特殊角的情况，避免受思维定式影响，只想到锐角和钝角的组合。
【难度系数】
0.8
要判断一个命题是假命题，只需举出符合要求的反例即可，反例需要同时满足两个条件：①符合原命题的题设；②不符合原命题的结论。本题中原命题的题设是“两个角α、β互补”，即α+β=180°，结论是“两个角必为一个锐角和一个钝角”。我们只需找到和为180°、但不是一个锐角加一个钝角的两个角即可，结合角的分类可知，两个直角的和正好是180°，且都不属于锐角或钝角，符合反例的要求。
【解析】
先明确原命题的题设和结论：
题设：两个角α，β互补，即$α+β=180°$；
结论：这两个角必为一个锐角和一个钝角。
反例需要满足题设，但不满足结论：
当$α=90°$，$β=90°$时，$α+β=90°+90°=180°$，满足两角互补的题设；但$α$和$β$都是直角，既不是锐角也不是钝角，不满足原命题的结论，因此可以作为说明该命题是假命题的反例。
【答案】
$α=90°,β=90°$
【知识点】
反例的概念，互补的定义，角的分类
【点评】
本题考查假命题反例的判定，解题核心是牢记反例需要同时满足“符合命题题设、不满足命题结论”两个要求，思考时要注意考虑直角这类特殊角的情况，避免受思维定式影响，只想到锐角和钝角的组合。
【难度系数】
0.8
