如图①，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图②，EF为平面镜，AB，BC分别为入射光线和反射光线，则$∠ CBF=∠ ABE$.请继续以下探究：

(1)【探究反射规律】
①如图③，$∠ ABE=α$，$∠ BFC=105°$，则$∠ DCG=$.(用含$α$的式子表示)
②若光线$AB// CD$，判断$EF$与$FG$的位置关系，并说明理由.

(2)【模拟应用研究】
为了保证安全，进行了模拟行驶并进行探究.已知在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点$D$会高于反射点$C$(如图④)，因此小亮认为反射光线$CD$应与水平视线$DH$成一定角度.学习小组设计了如图⑤所示的模拟实验装置，使入射光线$AB// DH$.当$CD$与$DH$所成夹角为$15°$时，求$∠ BFC$的度数.

(1)①$75°-α$
②$EF⊥FG$.理由如下：
$\because ∠ABE+∠ABC+∠CBF=180°,∠CBF=∠ABE$,
$\therefore ∠ABC=180°-2∠CBF$.
同理，$∠DCB=180°-2∠BCF$.
$\because AB// CD,\therefore ∠ABC+∠DCB=180°$,
即$180°-2∠CBF+180°-2∠BCF=180°$,
$\therefore ∠CBF+∠BCF=90°$,
$\therefore ∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)=180°-90°=90°$,
$\therefore EF⊥FG$.
(2)如图⑤，延长$BC$交$DH$于点$M$.

$\because ∠MDC+∠M+∠MCD=180°$,
$\therefore ∠M+∠MCD=180°-∠MDC=180°-15°=165°$.
$\because MD// AB,\therefore ∠M+∠CBA=180°$.
$\because ∠MCD+∠DCB=180°$,
$\therefore ∠DCB+∠CBA=180°-∠MCD+180°-∠M=360°-(∠MCD+∠M)=360°-165°=195°$.
易得$∠FCB+∠CBF=\frac{1}{2}[360°-(∠DCB+∠CBA)]=82.5°$,
$\therefore ∠BFC=180°-(∠FCB+∠CBF)=97.5°$.

【分析】
本题结合平面镜反射的角相等规律，运用平行线性质、三角形内角和定理求解：
(1)①首先根据反射规律得∠CBF=∠ABE=α，再由平面镜反射得∠DCG=∠BCF，在△BFC中利用内角和180°，代入已知∠BFC=105°即可求出∠DCG；
②要判断EF与FG的位置关系，可证∠BFC是否为90°：先结合平角定义，用反射角相等分别表示出∠ABC和∠DCB，再利用AB//CD时同旁内角互补的性质，推导得出∠CBF+∠BCF=90°，即可得到∠BFC=90°，判定垂直；
(2)先延长BC交DH于点M，先利用三角形内角和求出∠M+∠MCD的度数，再结合AB//DH的性质、平角定义求出∠DCB+∠CBA的和，再根据反射角相等的规律，推导得出∠FCB+∠CBF的度数，最后用三角形内角和求出∠BFC即可。
【解析】
(1)①根据平面镜反射规律可知∠CBF=∠ABE=α，∠DCG=∠BCF，
在△BFC中，由三角形内角和为180°得：
$∠ BCF=180°-∠ BFC-∠ CBF=180°-105°-α=75°-α$，
∴$∠ DCG=75°-α$。
②$EF⊥ FG$，理由如下：
$\because ∠ ABE+∠ ABC+∠ CBF=180°,∠ CBF=∠ ABE$，
$\therefore ∠ ABC=180°-2∠ CBF$，
同理可得$∠ DCB=180°-2∠ BCF$，
$\because AB// CD$，根据两直线平行，同旁内角互补得$∠ ABC+∠ DCB=180°$，
代入得$180°-2∠ CBF+180°-2∠ BCF=180°$，
整理得$∠ CBF+∠ BCF=90°$，
在△BFC中，$∠ BFC=180°-(∠ CBF+∠ BCF)=180°-90°=90°$，
$\therefore EF⊥ FG$。
(2)延长$BC$交$DH$于点$M$，
在△MDC中，由三角形内角和为180°得：
$∠ MDC+∠ M+∠ MCD=180°$，
已知CD与DH的夹角为15°，即$∠ MDC=15°$，
$\therefore ∠ M+∠ MCD=180°-15°=165°$，
$\because MD// AB$，根据两直线平行，同旁内角互补得$∠ M+∠ CBA=180°$，即$∠ CBA=180°-∠ M$，
又$\because ∠ MCD+∠ DCB=180°$，即$∠ DCB=180°-∠ MCD$，
$\therefore ∠ DCB+∠ CBA=(180°-∠ MCD)+(180°-∠ M)=360°-(∠ MCD+∠ M)=360°-165°=195°$，
根据反射规律易得$∠ ABC=180°-2∠ CBF$，$∠ DCB=180°-2∠ FCB$，
两式相加得$∠ ABC+∠ DCB=360°-2(∠ CBF+∠ FCB)$，
代入$∠ ABC+∠ DCB=195°$，解得$∠ FCB+∠ CBF=\frac{1}{2}×(360°-195°)=82.5°$，
在△BFC中，$∠ BFC=180°-(∠ FCB+∠ CBF)=180°-82.5°=97.5°$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{75°-α}$
②$\boldsymbol{EF⊥ FG}$，理由见解析；
(2)延长$BC$交$DH$于点$M$，
$∠ BFC$的度数为$\boldsymbol{97.5°}$。
【知识点】
平面镜反射的等角规律、平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题以生活中常见的自行车尾灯为载体，将物理的光的反射规律与几何知识相结合，考查跨学科知识融合应用能力和角的和差计算能力，解题的关键是将反射规律转化为几何中的等角关系，理清各角之间的联系即可顺利求解。
【难度系数】
0.65