13. 如图，A,C,F,D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.

13. 在$△ ABC$和$△ DEF$中，$AB=DE$，$BC=EF$，又$\because AF=DC$，即$AC+CF=DF+CF$，$\therefore AC=DF$. $\therefore△ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS}).$

14. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,$EA// FB$,$EA=FB$,$AB=CD$.
(1) 求证:$∠ E=∠ F$;
(2) 若$∠ A=40°$,$∠ D=80°$,求$∠ E$的度数.

14. (1) $\because EA// FB$，$\therefore∠ A=∠ FBD$. $\because AB=CD$，$\therefore AB+BC=CD+BC$，即$AC=BD$. 在$△ EAC$和$△ FBD$中，$\begin{cases} EA=FB, \\ ∠ A=∠ FBD, \\ AC=BD, \end{cases}$$\therefore△ EAC≌△ FBD(\mathrm{SAS}).$ $\therefore∠ E=∠ F.$
(2) $\because△ EAC≌△ FBD$，$\therefore∠ ECA=∠ D=80°$. $\because∠ A=40°$，$\therefore∠ E=180°-40°-80°=60°.$

15. 如图，AD是$△ ABC$的中线，$BE⊥ AD$，垂足为E.$CF⊥ AD$交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG.
（1）求证：$BE=CF$；
（2）若$BG=CA$，求证：$GA=2DE$.

15. (1) $\because AD$是$△ ABC$的中线，$\therefore BD=CD$. $\because BE⊥ AD$，$CF⊥ AD$，$\therefore∠ BED=∠ F=90°$. 在$△ BED$和$△ CFD$中，$\begin{cases} ∠ BED=∠ F, \\ ∠ BDE=∠ CDF, \\ BD=CD, \end{cases}$$\therefore△ BED≌△ CFD(\mathrm{AAS}).$ $\therefore BE=CF.$
(2) 在$\mathrm{Rt}△ BGE$和$\mathrm{Rt}△ CAF$中，$\begin{cases} BG=CA, \\ BE=CF, \end{cases}$$\therefore\mathrm{Rt}△ BGE≌\mathrm{Rt}△ CAF(\mathrm{HL}).$ $\therefore GE=AF$. $\because AG=EF$，$△ BED≌△ CFD$，$\therefore DE=DF$. $\therefore GA=2DE.$