16. 如图，在$△ AOB$ 和$△ COD$ 中，$OA=OB$，$OC=OD$，$OA＜OC$，$∠ AOB=∠ COD=36°$. 连接$AC$，$BD$交于点$M$，连接$OM$.
（1）求$∠ AMB$ 的度数；
（2）$MO$ 是$∠ AMD$ 的平分线吗？请说明理由.

16. (1) $\because∠ AOB=∠ COD=36°$，$\therefore∠ AOB+∠ BOC=∠ COD+∠ BOC$，即$∠ AOC=∠ BOD$. 在$△ AOC$和$△ BOD$中，$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠ AOC=∠ BOD, \\ OC=OD, \end{cases}$$\therefore△ AOC≌△ BOD(\mathrm{SAS}).$ $\therefore∠ OAC=∠ OBD$. 由三角形外角的性质，得$∠ AMB+∠ OBD=∠ OAC+∠ AOB$，$\therefore∠ AMB=∠ AOB=36°.$
(2) $MO$是$∠ AMD$的平分线. 理由如下：如图，作$OG⊥ AM$于点$G$，$OH⊥ DM$于点H， $\because△ AOC≌△ BOD$，$\therefore S_{△ AOC}=S_{△ BOD}$，$AC=BD$. $\therefore OG=OH$. $\therefore MO$平分$∠ AMD.$

17. 在$△ ABC$中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)，连接AD.
(1) 如图①，当D是边BC的中点时，$S_{△ ABD}: S_{△ ACD}=$；
(2) 如图②，当AD是$∠ BAC$的平分线时，若$AB=m$，$AC=n$，求$S_{△ ABD}: S_{△ ACD}$的比值(用含$m,n$的代数式表示)；
(3) 如图③，AD平分$∠ BAC$，延长AD到点E，使得$AD=DE$，连接BE，若$AC=2$，$AB=4$，$S_{△ BDE}=6$，求$S_{△ ABC}$的值.

17. (1) $1:1$
(2) 如图，过点$D$作$DE⊥ AB$于点$E$，$DF⊥ AC$于点$F$， $\because AD$为$∠ BAC$的平分线，$\therefore DE=DF$. $\because AB=m$，$AC=n$，$\therefore S_{△ ABD}:S_{△ ACD}=(\frac{1}{2}× AB× DE):(\frac{1}{2}× AC× DF)=\frac{m}{n}.$
(3) $\because AD=DE$，$\therefore$由(1)知$S_{△ ABD}:S_{△ EBD}=1:1$. $\because S_{△ BDE}=6$，$\therefore S_{△ ABD}=6$. $\because AC=2$，$AB=4$，$AD$平分$∠ CAB$，$\therefore$由(2)知$S_{△ ABD}:S_{△ ACD}=AB:AC=4:2=2:1$. $\therefore S_{△ ACD}=3$. $\therefore S_{△ ABC}=3+6=9.$

18. 如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s.
（1）求证：$AB// DE$；
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.

18. (1) 在$△ ABC$和$△ EDC$中，$\begin{cases} AC=EC, \\ ∠ ACB=∠ ECD, \\ BC=DC, \end{cases}$$\therefore△ ABC≌△ EDC(\mathrm{SAS}).$ $\therefore∠ A=∠ E$. $\therefore AB// DE.$
(2) 当$0＜t≤4$时，$AP=2t\ \mathrm{cm}$；当$4＜t≤8$时，$BP=(2t-8)\ \mathrm{cm}$，$\therefore AP=8-(2t-8)=(16-2t)\ \mathrm{cm}.$
(3) 根据题意，得$DQ=t\ \mathrm{cm}$，由(1)得$∠ A=∠ E$，$ED=AB=8\ \mathrm{cm}$，$EQ=(8-t)\ \mathrm{cm}$. 在$△ ACP$和$△ ECQ$中，$\begin{cases} ∠ A=∠ E, \\ AC=EC, \\ ∠ ACP=∠ ECQ, \end{cases}$$\therefore△ ACP≌△ ECQ(\mathrm{ASA}).$ $\therefore AP=EQ$. 当$0＜t≤4$时，$2t=8-t$，解得$t=\frac{8}{3}$；当$4＜t≤8$时，$16-2t=8-t$，解得$t=8$. 综上所述，当线段$PQ$经过点$C$时，$t$的值为$\frac{8}{3}$或$8.$