例1如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80 cm²,100 cm²,且甲容器装满水,乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm,则甲的容积是 ()

A.1 280 cm³
B.2 560 cm³
C.3 200 cm³
D.4 000 cm³

【思路分析】设甲容器的容积是x cm³。根据底面积×高=容积,则甲容器的高为(x÷80)cm,乙容器的水位高为(x÷100)cm,根据题中乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm,所以可列出方程式(x÷80)-(x÷100)=8。
【自主解答】
例2如图,某小区准备建一个长方形自行车棚ABCD,一边AD利用小区的围墙(墙足够长),其余三边利用总长为36 m的铁围栏,如果宽AB增加2 m,长BC减少4 m,这个长方形就会变成一个正方形,请求出此时正方形的边长。
【思路分析】设一边AB的长为x m;先用含x的代数式表示出BC的长是36-2x,再根据已知条件列出方程可得x。

【自主解答】

【例1】C
【例2】设变化前的宽AB = x m,
由题意得 x + 2 = 36 - 2x - 4,
解得 x = 10,所以 10 + 2 = 12(m),
答:正方形的边长为 12 m。

1. 一块长方形土地的周长为18 m,长是宽的2倍多3 m,设宽为x m,下列关于x的一元一次方程正确的是 ()

A.$x+(3+x)=18$
B.$2x+(3+x)=18$
C.$2(2x+3)+x=18$
D.$2(2x+3+x)=18$

1.D

2. (教材P154习题T4变式)如图,长方形纸片的长为15 cm,在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3 cm的纸条,剩余部分(阴影部分)的面积是60 cm²,求原长方形纸片的宽。

2. 解:设原长方形纸片的宽为 x cm。根据题意可得
(15 - 3)(x - 3) = 60,解得 x = 8,
答:原长方形纸片的宽为 8 cm。

3. 用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2：1的长方形，则长方形的面积是 （）

A.$32\ cm^2$
B.$36\ cm^2$
C.$144\ cm^2$
D.$72\ cm^2$

3.A

4. 用一根铁丝可以围成一个边长为9 cm 的正方形。若用这根铁丝围成一个圆,则此圆的半径为（结果保留π）。

4.$\frac{18}{π}$ cm

5.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱,现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m,那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变成 ()

A.3.125 m
B.6.25 m
C.7.2 m
D.8 m

5.B

6. (教材P154习题T1变式)有一个底面半径为10 cm,高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为
()

A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm

6.C