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1. (2026·怀化月考)关于反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$,下列说法不正确的是 (
A.函数图象经过点$(3,-2)$
B.函数图象关于直线$y=x$对称
C.函数图象分别位于第一、三象限
D.当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大
C
)A.函数图象经过点$(3,-2)$
B.函数图象关于直线$y=x$对称
C.函数图象分别位于第一、三象限
D.当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大
答案
1.C 解析:A. 当 x=3 时,$y=-\dfrac{6}{3}=-2$,则函数图象经过点(3,-2),故A正确,不符合题意;
B. 反比例函数图象均关于直线 y=x 对称,故B正确,不符合题意;
C. k=-6＜0,函数图象在第二、四象限,不在第一、三象限,故C不正确,符合题意;
D. k=-6＜0,当 x＜0 时,y 随 x 的增大而增大,故D正确,不符合题意.
故选 C.
B. 反比例函数图象均关于直线 y=x 对称,故B正确,不符合题意;
C. k=-6＜0,函数图象在第二、四象限,不在第一、三象限,故C不正确,符合题意;
D. k=-6＜0,当 x＜0 时,y 随 x 的增大而增大,故D正确,不符合题意.
故选 C.
2. (2025·镇江中考)已知点$A(-1,y_1)$,$B(a,y_2)$在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上,若$y_2＞y_1$,则$a$的取值范围是 (
A.$a＜-1$或$a＞0$
B.$-1＜a＜0$
C.$a＞0$
D.$a＜-1$
A
)A.$a＜-1$或$a＞0$
B.$-1＜a＜0$
C.$a＞0$
D.$a＜-1$
答案
2.A 解析:
∵ 点$A(-1,y_1)$,$B(a,y_2)$在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上,
∴ $y_1=\frac{1}{-1}=-1$,$y_2=\frac{1}{a}$.
∵ $y_2＞y_1$,
∴ $\frac{1}{a}＞-1$,
∴ 当$a＞0$时,解得$a＞-1$,
∴ $a＞0$;当$a＜0$时,解得$a＜-1$.综上所述,则$a$的取值范围是$a＜-1$或$a＞0$.故选 A.
∵ 点$A(-1,y_1)$,$B(a,y_2)$在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上,
∴ $y_1=\frac{1}{-1}=-1$,$y_2=\frac{1}{a}$.
∵ $y_2＞y_1$,
∴ $\frac{1}{a}＞-1$,
∴ 当$a＞0$时,解得$a＞-1$,
∴ $a＞0$;当$a＜0$时,解得$a＜-1$.综上所述,则$a$的取值范围是$a＜-1$或$a＞0$.故选 A.
3. (2026·沈阳期末)已知点$A(-4,y_1)$,$B(-2,y_2)$,$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象上,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为 (
A.$y_2＜y_1＜y_3$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_3＜y_2＜y_1$
A
)A.$y_2＜y_1＜y_3$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_3＜y_2＜y_1$
答案
3.A 解析:
∵ 反比例函数的解析式为$y=\frac{12}{x}$,$12＞0$,
∴ 反比例函数的图象分布在第一、三象限,且在第一、三象限内 y 随 x 的增大而减小.
∵ 点$A(-4,y_1)$,$B(-2,y_2)$,$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象上,且$-4＜-2＜0＜3$,
∴ 点 A 和点 B 在第三象限,点 C 在第一象限,
∴ $y_2＜y_1＜0＜y_3$.故选 A.
∵ 反比例函数的解析式为$y=\frac{12}{x}$,$12＞0$,
∴ 反比例函数的图象分布在第一、三象限,且在第一、三象限内 y 随 x 的增大而减小.
∵ 点$A(-4,y_1)$,$B(-2,y_2)$,$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象上,且$-4＜-2＜0＜3$,
∴ 点 A 和点 B 在第三象限,点 C 在第一象限,
∴ $y_2＜y_1＜0＜y_3$.故选 A.
4. (陕西中考)若点$A(a,3)$,$B(5a,b)$在同一个反比例函数的图象上,则$b$的值为
$\frac{3}{5}$
.答案
4.$\frac{3}{5}$ 解析:由题意得 3a=5ab,
∴ $b=\frac{3}{5}$.
∴ $b=\frac{3}{5}$.
5. 在平面直角坐标系中,点$A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)$分别在三个不同的象限.若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过其中两点,则$m$的值为
-1
.答案
5.-1 解析:
∵ 点 A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限,
∴ 点 C 在第三象限,由反比例函数的图象经过点 B,C 得-6m=6,
∴ m=-1.
∵ 点 A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限,
∴ 点 C 在第三象限,由反比例函数的图象经过点 B,C 得-6m=6,
∴ m=-1.
6. (2024·包头中考)若反比例函数$y_1=\frac{2}{x}, y_2=-\frac{3}{x}$，当$1≤x≤3$时，函数$y_1$的最大值是$a$，函数$y_2$的最大值是$b$，则$a^b=$
$\frac{1}{2}$
答案
6.$\frac{1}{2}$ 解析:
∵ 函数$y_1=\frac{2}{x}$,当$1≤x≤3$时,函数$y_1$随 x 的增大而减小,最大值为 a,
∴ x=1 时,$y_1=2=a$.
∵ $y_2=-\frac{3}{x}$,当$1≤x≤3$时,函数$y_2$随 x 的增大而增大,最大值为 b,
∴ x=3 时,$y_2=-1=b$,
∴ $a^b=2^{-1}=\frac{1}{2}$.
∵ 函数$y_1=\frac{2}{x}$,当$1≤x≤3$时,函数$y_1$随 x 的增大而减小,最大值为 a,
∴ x=1 时,$y_1=2=a$.
∵ $y_2=-\frac{3}{x}$,当$1≤x≤3$时,函数$y_2$随 x 的增大而增大,最大值为 b,
∴ x=3 时,$y_2=-1=b$,
∴ $a^b=2^{-1}=\frac{1}{2}$.
7. 改编题 已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象过点$(-2,3)$.
(1)求反比例函数的解析式,并在如图所示的坐标系中画出图象;
(2)当$x=-3$时,$y=\_\_\_\_\_\_$;
(3)当$-1＜x＜2$且$x≠0$时,$y$的取值范围为________;
(4)当$-2＜y＜4$且$y≠0$时,$x$的取值范围为________.
(1)求反比例函数的解析式,并在如图所示的坐标系中画出图象;
(2)当$x=-3$时,$y=\_\_\_\_\_\_$;
(3)当$-1＜x＜2$且$x≠0$时,$y$的取值范围为________;
(4)当$-2＜y＜4$且$y≠0$时,$x$的取值范围为________.
答案
7.(1)反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}$,图略.
(2)2 (3)$y＜-3$或$y＞6$ (4)$x＞3$或$x＜-\frac{3}{2}$
(2)2 (3)$y＜-3$或$y＞6$ (4)$x＞3$或$x＜-\frac{3}{2}$
8. (徐州中考)已知在平面直角坐标系中，函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$与$y=x-1$的图象交于点$P(a,b)$，则代数式$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值为（
A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$
C
）A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
8.C 解析:由点$P(a,b)$是函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$与$y=x-1$的图象的交点,得$\begin{cases}b=\dfrac{4}{a},\\b=a-1,\end{cases}$
∴ ab = 4, b - a = -1 ,
∴ $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}=-\frac{1}{4}$.
∴ ab = 4, b - a = -1 ,
∴ $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}=-\frac{1}{4}$.
9. (2024·浙江中考)反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上有$P(t,y_1),Q(t+4,y_2)$两点.下列正确的选项是（
A.当$t＜-4$时，$y_2＜y_1＜0$
B.当$-4＜t＜0$时，$y_2＜y_1＜0$
C.当$-4＜t＜0$时，$0＜y_1＜y_2$
D.当$t＞0$时，$0＜y_1＜y_2$
A
）A.当$t＜-4$时，$y_2＜y_1＜0$
B.当$-4＜t＜0$时，$y_2＜y_1＜0$
C.当$-4＜t＜0$时，$0＜y_1＜y_2$
D.当$t＞0$时，$0＜y_1＜y_2$
答案
9.A 解析:根据反比例函数$y=\frac{4}{x}$,可知函数图象位于第一、三象限,且在每个象限中,y 都是随着 x 的增大而减小.反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上有$P(t,y_1)$,$Q(t+4,y_2)$两点,当$t＜t+4＜0$,即$t＜-4$时,$y_2＜y_1＜0$;当$t＜0＜t+4$,即$-4＜t＜0$时,$y_1＜0＜y_2$;当$0＜t＜t+4$,即$t＞0$时,$y_1＞y_2＞0$.故选 A.
