10. 如图是三个反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x},y_2=\frac{k_2}{x},y_3=\frac{k_3}{x}$在x轴上方的图象，由此观察得到$k_1,k_2,k_3$的大小关系为（）

A.$k_1＞k_2＞k_3$
B.$k_3＞k_1＞k_2$
C.$k_2＞k_3＞k_1$
D.$k_3＞k_2＞k_1$

10.C

11.（泰安中考）一次函数$y=ax+b$与反比例函数$y=\dfrac{ab}{x}$（$a,b$为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

11.D 解析:A. 一次函数$y=ax+b$的图象经过第一、二、三象限,则$a＞0,b＞0$,所以$ab＞0$,则反比例函数$y=\frac{ab}{x}$的图象应该位于第一、三象限,故本选项不可能;B. 一次函数$y=ax+b$的图象经过第一、二、四象限,则$a＜0,b＞0$,所以$ab＜0$,则反比例函数$y=\frac{ab}{x}$的图象应该位于第二、四象限,故本选项不可能;C. 一次函数$y=ax+b$的图象经过第一、三、四象限,则$a＞0,b＜0$,所以$ab＜0$,则反比例函数$y=\frac{ab}{x}$的图象应该位于第二、四象限,故本选项不可能;D. 一次函数$y=ax+b$的图象经过第一、二、四象限,则$a＜0,b＞0$,所以$ab＜0$,则反比例函数$y=\frac{ab}{x}$的图象应该位于第二、四象限,故本选项有可能.故选 D.

12.(威海中考)已知点A为直线$y=-2x$上一点，过点A作$AB// x$轴，交双曲线$y=\dfrac{4}{x}$于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为.

12.$(\sqrt{2},-2\sqrt{2})$或$(-\sqrt{2},2\sqrt{2})$ 解析:因为点 A 在直线$y=-2x$上,故设$A(a,-2a)$,所以点 A 关于 y 轴对称的点 B 的坐标为$(-a,-2a)$.由点 B 在$y=\frac{4}{x}$的图象上,可得$2a^2=4$,解得$a=\pm\sqrt{2}$,所以$A(\sqrt{2},-2\sqrt{2})$或$(-\sqrt{2},2\sqrt{2})$.

13. (2024·济南中考)已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象与正比例函数$y=3x(x≥0)$的图象交于点$A(2,a)$,点B是线段OA上(不与点A重合)的一点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图①,过点B作y轴的垂线$l$,$l$与$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于点D,当线段$BD=3$时,求点B的坐标；

(3)如图②,将点A绕点B顺时针旋转$90°$得到点E,当点E恰好落在$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上时,求点E的坐标.

13.(1)将 A(2,a)代入 y=3x,得$a=3×2=6$,
∴ A(2,6).将 A(2,6)代入$y=\frac{k}{x}$,得$6=\frac{k}{2}$,解得 k=12,
∴ 反比例函数的解析式为$y=\frac{12}{x}$.
(2)设点 B(m,3m),那么点 D(m+3,3m),由点 D 在$y=\frac{12}{x}$的图象上可得$3m(m+3)=12$,解得$m_1=1$,$m_2=-4$(舍去),
∴ B(1,3).
(3)如图,过点 B 作 FH//y 轴,过点 E 作 EH⊥FH 于点 H,过点 A 作 AF⊥FH 于点 F,则∠EHB = ∠BFA = 90°,
∴ ∠HEB+∠EBH=90°.
∵ 点 A 绕点 B 顺时针旋转 90°,
∴ ∠ABE=90°,BE=BA,
∴ ∠EBH + ∠ABF = 90°,
∴ ∠BEH=∠ABF,
∴ △EHB≌△BFA.设点 B(n,3n),则 EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,
∴ 点 E(6-2n,4n-2),
∴ $(4n-2)(6-2n)=12$,解得$n_1=\frac{3}{2}$,$n_2=2$,
∴ 点 E(3,4)或(2,6)(舍去),此时点 E(3,4).

14. 已知$x_1,x_2,x_3$为方程$x^3 + 3x^2 -9x -4=0$的三个实数根，则下列结论一定正确的是（）

A.$x_1x_2x_3 ＜0$
B.$x_1+x_2 -x_3 ＞0$
C.$x_1 -x_2 -x_3 ＞0$
D.$x_1 +x_2 +x_3 ＜0$

14.D 解析:
∵ $x^3+3x^2-9x-4=0$,当 x=0 时,-4≠0,
∴ x≠0,
∴ $x^2+3x-9-\frac{4}{x}=0$,
∴ $x_1,x_2,x_3$ 可以看作是抛物线$y=x^2+3x-9$与双曲线$y=\frac{4}{x}$的三个交点的横坐标.由函数图象(图略)可知$x_1x_2x_3＞0$,$x_1+x_2+x_3＜0$,根据已知条件无法判定$x_1+x_2-x_3＞0$,$x_1-x_2-x_3＞0$.故选 D.

15. (江西中考)已知点A在反比例函数$y=\frac{12}{x}$$(x＞0)$的图象上,点B在x轴正半轴上,若$△ OAB$为等腰三角形,且腰长为5,则AB的长为.

15.5或$2\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$ 解析:当 AO=AB 时,AB=5;当 AB=BO 时,AB=5;当 OA=OB 时,设$A(a,\frac{12}{a})(a＞0)$,$B(5,0)$.
∵ OA=5,
∴ $\sqrt{a^2+(\frac{12}{a})^2}=5$,解得$a_1=3$,$a_2=4$,
∴ A 的坐标为(3,4)或(4,3),
∴ $AB=\sqrt{(3-5)^2+4^2}=2\sqrt{5}$或$AB=\sqrt{(4-5)^2+3^2}=\sqrt{10}$.综上所述,AB 的长为 5 或$2\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$.

16. 在平面直角坐标系$xOy$中,将一块含有$45°$角的直角三角板如图放置,直角顶点$C$的坐标为$(1,0)$,顶点$A$的坐标为$(0,2)$,顶点$B$恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿$x$轴正方向平移,当顶点$A$恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点$C$的对应点$C'$的坐标为.

16.$(\frac{5}{2},0)$ 解析:过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D.
∵ ∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,
∴ ∠OAC=∠BCD.在△ACO 与△CBD 中,∠AOC=∠CDB,∠OAC=∠DCB,AC=CB,
∴ △ACO≌△CBD (AAS),
∴ OC = DB,OA = DC.
∵ A(0,2),C(1,0),
∴ OD=3,BD=1,
∴ B(3,1).设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$,将 B(3,1)代入$y=\frac{k}{x}$,得 k=3,
∴ $y=\frac{3}{x}$.把 y=2 代入$y=\frac{3}{x}$,得$x=\frac{3}{2}$.当顶点 A 恰好落在该双曲线上时,此时点 A 向右平移了$\frac{3}{2}$个单位长度,
∴ 点 C 也向右平移了$\frac{3}{2}$个单位长度,此时点 C 的对应点 C' 的坐标为$(\frac{5}{2},0)$.