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1.(2025·滨湖区期末)关于二次函数$y=2(x-1)^2+3$的图象和性质,下列说法正确的是(
A.抛物线开口向下
B.抛物线的顶点坐标是$(-1,3)$
C.该函数有最大值,最大值是3
D.当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小
D
)A.抛物线开口向下
B.抛物线的顶点坐标是$(-1,3)$
C.该函数有最大值,最大值是3
D.当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小
答案
1.D
2.(2025·威海)已知点$(-2,y_1),(3,y_2),(7,y_3)$都在二次函数$y=-(x-2)^2+c$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
C
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
答案
2.C
3.二次函数$y=(x-1)^2+3$图象的顶点坐标是
(1,3)
，当自变量$x=$1
时，此函数有最小
值，是3
。答案
3.(1,3) 1 小 3
4.(2025·昌平区期末)把二次函数$y=2x^2$的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的二次函数解析式为
$y=2(x-2)^2+1$
。答案
4.$y=2(x-2)^2+1$
5.(2025·闵行区期末)已知$A(2,-1)$和$B(m,-1)$是抛物线$y=\frac{1}{2}(x+1)^2 +k$上的两点，那么$m$的值是
-4
。答案
5.-4
6.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)$y=5(x+2)^2 -3$；
(2)$y=-\frac{1}{4}(x-2)^2 +3$；
(3)$y=\frac{1}{2}(x+3)^2 +6$.
(1)$y=5(x+2)^2 -3$；
(2)$y=-\frac{1}{4}(x-2)^2 +3$；
(3)$y=\frac{1}{2}(x+3)^2 +6$.
答案
6.解:(1)开口向上,对称轴为直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,-3)$.
(2)开口向下,对称轴为直线$x=2$,顶点坐标为$(2,3)$.
(3)开口向上,对称轴为直线$x=-3$,顶点坐标为$(-3,6)$.
(2)开口向下,对称轴为直线$x=2$,顶点坐标为$(2,3)$.
(3)开口向上,对称轴为直线$x=-3$,顶点坐标为$(-3,6)$.
7.(2025·台州期末)二次函数$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$自变量$x$与函数值$y$的对应关系如下表：
下列说法正确的是（
A.$1＜h＜1.5$
B.$-1.5＜h＜-1$
C.$1.5＜h＜2$
D.$-2＜h＜-1.5$
下列说法正确的是（
C
）A.$1＜h＜1.5$
B.$-1.5＜h＜-1$
C.$1.5＜h＜2$
D.$-2＜h＜-1.5$
答案
7.C
8.(2025·南通)在平面直角坐标系$xOy$中,五个点的坐标分别为$A(-1,5),B(1,2),C(2,1),D(3,-1),E(5,5)$.若抛物线$y=a(x-2)^2 +k(a＞0)$经过上述五个点中的三个点,则满足题意的$a$的值不可能为（
A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
C
）A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
8.C
9.已知二次函数$y=(x-m)^2 -1$，当$x≤1$时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
$m≥1$
。答案
9.$m≥1$
10. 小明在研究抛物线$y=-(x-h)^2 -h+1$（$h$为常数）时，得到如下结论：
①无论$x$取何实数，$y$的值都小于0；②该抛物线的顶点始终在直线$y=x-1$上；③若当$-1＜x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大，则$h＜2$；④该抛物线上有两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，若$x_1＜x_2$，$x_1+x_2＞2h$，则$y_1＞y_2$。其中正确的结论是
①无论$x$取何实数，$y$的值都小于0；②该抛物线的顶点始终在直线$y=x-1$上；③若当$-1＜x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大，则$h＜2$；④该抛物线上有两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，若$x_1＜x_2$，$x_1+x_2＞2h$，则$y_1＞y_2$。其中正确的结论是
④
。（填序号）答案
10.④
