10.若点$A(-\dfrac{13}{4},y_{1}),B(-\dfrac{5}{4},y_{2}),C(\dfrac{1}{4},y_{3})$为二次函数$y=(x-2)^2$图象上的三点，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为________.(用“$＞$”连接)

10.$y_1＞y_2＞y_3$

11.(2025·商洛期末)已知二次函数$y=-2(x-a)^2$($a$为常数),当$x＞3$时,$y$随$x$的增大而减小,则$a$的取值范围是.

11.$a≤3$

12.如图，抛物线$y=a(x+1)^2$的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且$OB=OA$。
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点$C(-3,b)$在该抛物线上，求$S_{△ ABC}$的值。

12.解:(1)由题意,得$A(-1,0),B(0,-1)$,
将$(0,-1)$代入$y=a(x+1)^2$,得$a=-1$,
$\therefore$抛物线的函数解析式为$y=-(x+1)^2=-x^2-2x-1$.
(2)过点$C$作$CD⊥ x$轴,垂足为$D$.
将$(-3,b)$代入$y=-(x+1)^2$,得$b=-4$,
即$C(-3,-4)$,
则$S_{△ ABC}=S_{梯形OBCD}-S_{△ ACD}-S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×3×(4+1)-\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×1×1=3$.

13.如图，直线$y=-x-2$交$x$轴于点$A$，交$y$轴于点$B$，抛物线$y=a(x-h)^2$的顶点为$A$，且经过点$B$.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点$C(m,-\dfrac{9}{2})$在该抛物线上，求$m$的值；
(3)在抛物线的对称轴上找一点$P$，使$PO+PB$的值最小，求出点$P$的坐标.

13.解:(1)由$y=-x-2$,
令$x=0$,则$y=-2$,$\therefore$点$B$的坐标为$(0,-2)$,
令$y=0$,则$x=-2$,$\therefore$点$A$的坐标为$(-2,0)$.
$\because$抛物线的顶点为$A(-2,0)$,
$\therefore y=a(x+2)^2$.又抛物线经过点$B(0,-2)$,
$\therefore -2=4a$,解得$a=-\frac{1}{2}$,
$\therefore$抛物线的函数解析式为$y=-\frac{1}{2}(x+2)^2$,
即$y=-\frac{1}{2}x^2-2x-2$.
(2)$\because$点$C(m,-\frac{9}{2})$在抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2-2x-2$上,
$\therefore -\frac{1}{2}m^2-2m-2=-\frac{9}{2}$,$\therefore m^2+4m-5=0$,
解得$m_1=1,m_2=-5$.
(3)如答图,设点$B$关于对称轴$x=-2$的对称点为$B'$,连接$OB'$,$OB'$与对称轴的交点即为$P$.

$\because$点$B$的坐标为$(0,-2)$,对称轴是直线$x=-2$,
$\therefore B'(-4,-2)$,则直线$OB'$的函数解析式为$y=\frac{1}{2}x$.
联立$\begin{cases}x=-2,\\y=\frac{1}{2}x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-2,\\y=-1,\end{cases}$
故点$P$的坐标为$(-2,-1)$.

14.已知二次函数$y=-(x-h)^2$（$h$为常数），当自变量$x$的值满足$2≤ x≤5$时，与其对应的函数值$y$的最大值为$-1$.求$h$的值.

14.解:$\because y=-(x-h)^2$,
$\therefore$抛物线的对称轴为直线$x=h$,顶点坐标为$(h,0)$.
①当$h＜2$时,在$2≤ x≤5$上,$y$随$x$的增大而减小,
$\therefore$当$x=2$时,函数$y=-(x-h)^2$取得最大值$-1$,
即$-(2-h)^2=-1$,解得$h=1$或$h=3$(舍去);
②当$2≤ h≤5$时,函数值$y=-(x-h)^2$的最大值为$0$,不符合题意;
③当$h＞5$时,在$2≤ x≤5$上,$y$随$x$的增大而增大,
$\therefore$当$x=5$时,函数$y=-(x-h)^2$取得最大值$-1$,
即$-(5-h)^2=-1$,
解得$h=4$(舍去)或$h=6$.综上可得,$h$的值为$1$或$6$.