一、填空题
1. 方程$7+3x=-2$的解为。
2. 方程$8x+6=7x-8$的解为。

1. x=-3 2. x=-14

【分析】
这两道题均考查一元一次方程的求解，解题遵循解一元一次方程的基本步骤：①移项（把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要变号）；②合并同类项；③系数化为1（等式两边同时除以未知数的系数，得到方程的解）。
第一题先把常数项7移到等号右侧，合并后再将x的系数化为1即可；第二题先把含x的项7x移到左侧，常数项6移到右侧，合并同类项后直接得到解。
【解析】
1. 解方程$7+3x=-2$：
移项，得$3x=-2-7$
合并同类项，得$3x=-9$
系数化为1，得$x=-3$
2. 解方程$8x+6=7x-8$：
移项，得$8x-7x=-8-6$
合并同类项，得$x=-14$
【答案】
1. $x=-3$ 2. $x=-14$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、等式的基本性质
【点评】
这两道题是解一元一次方程的基础题型，重点考察移项时的变号规则和基础运算能力，熟练掌握解一元一次方程的常规步骤即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

3. 方程$-\dfrac{5}{3}x+4=x-4$的解为 .

3. x=3

【分析】
这是一道一元一次方程求解的基础题，解题时遵循解一元一次方程的常规步骤即可：第一步先移项，把含未知数x的项统一移到方程左边，常数项统一移到方程右边，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将方程左右两边分别化简；第三步把未知数x的系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
解：原方程为 $-\dfrac{5}{3}x + 4 = x - 4$
1. 移项，得：$-\dfrac{5}{3}x - x = -4 - 4$
2. 合并同类项，得：$-\dfrac{8}{3}x = -8$
3. 系数化为1，方程两边同时乘$-\dfrac{3}{8}$，得：$x = (-8) × (-\dfrac{3}{8}) = 3$
【答案】
$x=3$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考查解一元一次方程的基本步骤，重点需要注意移项时符号的变化，运算难度低，熟练掌握基础运算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9

5. 方程 $3(2x+7)=10x+1$ 的解为 .

5. x=5

【分析】
本题是求解一元一次方程的基础题，解题遵循解一元一次方程的常规步骤即可：第一步先利用乘法分配律去掉方程左边的括号，注意括号外的因数要乘括号内的每一项；第二步移项，把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，注意移项要变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，最后可代入原方程检验结果是否正确。
【解析】
解：$3(2x+7)=10x+1$
第一步，去括号，根据乘法分配律得：
$6x + 21 = 10x + 1$
第二步，移项，将含$x$的项移到右侧，常数项移到左侧，移项变号：
$21 - 1 = 10x - 6x$
第三步，合并同类项得：
$20 = 4x$
第四步，系数化为1，两边同时除以4：
$x = 5$
检验：将$x=5$代入原方程，左边$=3×(2×5+7)=3×17=51$，右边$=10×5+1=51$，左边=右边，故$x=5$是原方程的解。
【答案】
$x=5$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 去括号法则
3. 移项规则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察解一元一次方程的基本操作步骤，只要熟练掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作要点，注意去括号不漏乘、移项要变号的易错点，即可快速求解。
【难度系数】
0.9

7. 方程$\frac{1}{5}x+\frac{7}{10}x=18$的解为________。
8. 方程$x+\frac{1-2x}{3}=2-\frac{x+2}{2}$的解为________。

7. x=20 8. $x=\frac{4}{5}$

【分析】
两道题均为一元一次方程求解问题，按照一元一次方程的标准解题步骤思考即可：第7题方程左侧均为含x的分数项，可先通分合并同类项，再将x的系数化为1得到解；第8题方程两侧含有不同分母，先找到所有分母的最小公倍数去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，即可求出方程的解。
【解析】
7. 先合并方程左侧的同类项：
$\frac{1}{5}x+\frac{7}{10}x=\frac{2}{10}x+\frac{7}{10}x=\frac{9}{10}x$
原方程化简为：$\frac{9}{10}x=18$
系数化为1，两边同时乘$\frac{10}{9}$：$x=18×\frac{10}{9}=20$
8. 第一步去分母，分母3和2的最小公倍数是6，方程两边同时乘6（每一项都要乘6，不可漏乘常数项）：
$6x + 2(1-2x) = 12 - 3(x+2)$
去括号：$6x + 2 - 4x = 12 - 3x - 6$
移项（移项要变号）：$6x - 4x + 3x = 12 - 6 - 2$
合并同类项：$5x = 4$
系数化为1，两边同时除以5：$x=\frac{4}{5}$
【答案】
7. $x=20$ 8. $x=\frac{4}{5}$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去分母法则
3. 去括号法则
【点评】
这两道题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察一元一次方程标准解题步骤的掌握情况，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时注意符号变化，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.85

二、解方程
9. $2x+1=-2-3x$
10. $4(x+12)=13-3(6-x)$
11. $4-(2x-1)=3(3-x)$
12. 一题多解 $x-2[x-3(x-1)]=8$
13. $\frac{3}{2}[\frac{2}{3}(\frac{1}{4}x-1)-2]-x=-4$
14. $\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=\frac{3x+1}{2}-1$
15. $\frac{x}{0.6}-\frac{0.16-0.5x}{0.06}=1$
16. $\frac{5y+4}{3}+\frac{y-1}{4}=2-\frac{5y-3}{12}$

9. $x=-\frac{3}{5}$
10. $x=-53$
11. $x=4$
12. 解法一 先去小括号,得$x-2(x-3x+3)=8$,再去括号,得$x-2x+6x-6=8$,移项,得$x-2x+6x=8+6$,合并同类项,得$5x=14$,两边同除以5,得$x=\frac{14}{5}$。
解法二 先去中括号,得$x-2x+6(x-1)=8$,再去小括号,得$x-2x+6x-6=8$,移项,得$x-2x+6x=8+6$,合并同类项,得$5x=14$,两边同除以5,得$x=\frac{14}{5}$。
13. $x=0$
14. $x=-\frac{1}{8}$
15. $x=\frac{11}{30}$
16. $y=\frac{1}{2}$

【分析】
解一元一次方程的核心思路是利用等式的性质，逐步将方程化简为“x=常数”的形式，通用解题步骤为：①去分母（注意不要漏乘不含分母的项）；②去括号（括号前是负号时，括号内各项都要变号）；③移项（移项要变号）；④合并同类项；⑤系数化为1。遇到多层括号的题目，可灵活选择从内到外或从外到内去括号的顺序简化计算；分母是小数的题目，可先利用分数的基本性质把分母化为整数再计算。
【解析】
9. 移项，得$2x+3x=-2-1$，合并同类项，得$5x=-3$，系数化为1，得$x=-\frac{3}{5}$。
10. 去括号，得$4x+48=13-18+3x$，移项，得$4x-3x=13-18-48$，合并同类项，得$x=-53$。
11. 去括号，得$4-2x+1=9-3x$，移项，得$-2x+3x=9-4-1$，合并同类项，得$x=4$。
12. 解法一（先去小括号）：先去小括号，得$x-2(x-3x+3)=8$，再去括号，得$x-2x+6x-6=8$，移项，得$x-2x+6x=8+6$，合并同类项，得$5x=14$，两边同除以5，得$x=\frac{14}{5}$。
解法二（先去中括号）：先去中括号，得$x-2x+6(x-1)=8$，再去小括号，得$x-2x+6x-6=8$，移项、合并同类项、系数化为1步骤同解法一，得$x=\frac{14}{5}$。
13. 利用乘法分配律先去中括号，得$(\frac{1}{4}x-1)-3-x=-4$，化简得$\frac{1}{4}x-4-x=-4$，移项，得$\frac{1}{4}x-x=-4+4$，合并同类项，得$-\frac{3}{4}x=0$，系数化为1，得$x=0$。
14. 去分母（两边同乘6），得$2(x-1)-(x+2)=3(3x+1)-6$，去括号，得$2x-2-x-2=9x+3-6$，移项，得$2x-x-9x=3-6+2+2$，合并同类项，得$-8x=1$，系数化为1，得$x=-\frac{1}{8}$。
15. 利用分数基本性质化小数分母为整数，得$\frac{10x}{6}-\frac{16-50x}{6}=1$，去分母，得$10x-(16-50x)=6$，去括号，得$10x-16+50x=6$，移项、合并同类项得$60x=22$，系数化为1，得$x=\frac{11}{30}$。
16. 去分母（两边同乘12），得$4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-3)$，去括号，得$20y+16+3y-3=24-5y+3$，移项，得$20y+3y+5y=24+3-16+3$，合并同类项得$28y=14$，系数化为1，得$y=\frac{1}{2}$。
【答案】
9. $x=-\frac{3}{5}$
10. $x=-53$
11. $x=4$
12. $x=\frac{14}{5}$
13. $x=0$
14. $x=-\frac{1}{8}$
15. $x=\frac{11}{30}$
16. $y=\frac{1}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的性质，去括号法则
【点评】
本题覆盖了一元一次方程的各类常考题型，包括单级括号、多层括号、整数分母、小数分母等形式，还考查了灵活选择去括号顺序的一题多解能力，熟练掌握解题步骤、注意去分母漏乘、去括号及移项变号等易错点即可快速准确求解。
【难度系数】
0.7