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三、解答题(共40分)
11. (16分)计算:
(1) $-(-0.25)+(-\dfrac{1}{8})-\dfrac{7}{8}-(+\dfrac{3}{4})$；
(2) $(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{1}{24})$；
(3) $|-2|+(-3)^2×\dfrac{1}{3}+6÷(-\dfrac{3}{2})$；
(4) $(-2)^3-\dfrac{1}{6}×5-\dfrac{1}{6}×(-3^2)$。
11. (16分)计算:
(1) $-(-0.25)+(-\dfrac{1}{8})-\dfrac{7}{8}-(+\dfrac{3}{4})$；
(2) $(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{1}{24})$；
(3) $|-2|+(-3)^2×\dfrac{1}{3}+6÷(-\dfrac{3}{2})$；
(4) $(-2)^3-\dfrac{1}{6}×5-\dfrac{1}{6}×(-3^2)$。
答案
11. (1) $-\dfrac{3}{2}$ (2) 29 (3) 1 (4) $-7\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
这4道题均属于有理数混合运算范畴，解题时可按以下思路思考：
(1) 先将小数统一化为分数，结合去括号法则化简原式，再利用加法结合律将同分母分数分组计算，简化运算过程；
(2) 先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算，避免先通分计算括号内的繁琐步骤；
(3) 遵循有理数混合运算顺序：先算绝对值、乘方，再算乘除，最后算加减；
(4) 先计算乘方，注意区分$(-2)^3$与$-3^2$的底数差异，后两步可逆用乘法分配律简化分数部分的计算，最后合并结果即可。
【解析】
(1) 先去括号、化小数为分数：
原式$=\frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$
利用加法结合律分组：
$=(\frac{1}{4} - \frac{3}{4}) + (-\frac{1}{8} - \frac{7}{8})$
分别计算每组：
$=-\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$
(2) 将除法转化为乘法：
原式$=(-\frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{5}{8})×(-24)$
根据乘法分配律展开：
$=(-\frac{3}{4})×(-24) + \frac{1}{6}×(-24) + (-\frac{5}{8})×(-24)$
计算每一项：
$=18 - 4 + 15 = 29$
(3) 先算绝对值、乘方：
原式$=2 + 9×\frac{1}{3} + 6÷(-\frac{3}{2})$
再算乘除：
$=2 + 3 - 4$
最后算加减：
$=1$
(4) 先算乘方：
原式$=-8 - \frac{1}{6}×5 - \frac{1}{6}×(-9)$
计算乘法项：
$=-8 - \frac{5}{6} + \frac{9}{6}$
合并分数项再计算：
$=-8 + \frac{4}{6} = -8 + \frac{2}{3} = -7\frac{1}{3}$
【答案】
(1) $-\dfrac{3}{2}$ (2) $29$ (3) $1$ (4) $-7\dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数混合运算，运算律的应用，绝对值与乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号判断能力，熟练运用加法结合律、乘法分配律等运算律可有效降低计算量，减少符号错误，计算时需注意区分带括号和不带括号的乘方运算的差异。
【难度系数】
0.7
这4道题均属于有理数混合运算范畴，解题时可按以下思路思考：
(1) 先将小数统一化为分数，结合去括号法则化简原式，再利用加法结合律将同分母分数分组计算，简化运算过程；
(2) 先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算，避免先通分计算括号内的繁琐步骤；
(3) 遵循有理数混合运算顺序：先算绝对值、乘方，再算乘除，最后算加减；
(4) 先计算乘方，注意区分$(-2)^3$与$-3^2$的底数差异，后两步可逆用乘法分配律简化分数部分的计算，最后合并结果即可。
【解析】
(1) 先去括号、化小数为分数：
原式$=\frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$
利用加法结合律分组：
$=(\frac{1}{4} - \frac{3}{4}) + (-\frac{1}{8} - \frac{7}{8})$
分别计算每组：
$=-\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$
(2) 将除法转化为乘法：
原式$=(-\frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{5}{8})×(-24)$
根据乘法分配律展开：
$=(-\frac{3}{4})×(-24) + \frac{1}{6}×(-24) + (-\frac{5}{8})×(-24)$
计算每一项：
$=18 - 4 + 15 = 29$
(3) 先算绝对值、乘方：
原式$=2 + 9×\frac{1}{3} + 6÷(-\frac{3}{2})$
再算乘除：
$=2 + 3 - 4$
最后算加减：
$=1$
(4) 先算乘方：
原式$=-8 - \frac{1}{6}×5 - \frac{1}{6}×(-9)$
计算乘法项：
$=-8 - \frac{5}{6} + \frac{9}{6}$
合并分数项再计算：
$=-8 + \frac{4}{6} = -8 + \frac{2}{3} = -7\frac{1}{3}$
【答案】
(1) $-\dfrac{3}{2}$ (2) $29$ (3) $1$ (4) $-7\dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数混合运算，运算律的应用，绝对值与乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号判断能力，熟练运用加法结合律、乘法分配律等运算律可有效降低计算量，减少符号错误，计算时需注意区分带括号和不带括号的乘方运算的差异。
【难度系数】
0.7
12. (10分)先化简,再求值:$4xy+2(-3x^2-xy)-3(xy-2x^2)$,其中有理数$x,y$满足$|x+1|+(y-2)^2=0$.
答案
12. 原式$=-xy$. 因为$|x+1|≥0,(y-2)^2≥0$,$|x+1|+(y-2)^2=0$,所以$x+1=0,y-2=0$. 所以$x=-1,y=2$. 所以原式$=-(-1)×2=2$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题分为两个核心步骤：第一步先化简整式，先依据去括号法则去掉原式中的括号，去括号时要注意符号变化，同时不要漏乘括号内的项，再合并同类项得到最简结果；第二步根据非负数的性质求出x、y的取值，最后将x、y代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
1. 化简整式：
原式$=4xy - 6x^2 - 2xy - 3xy + 6x^2$
合并同类项：$-6x^2$与$+6x^2$相互抵消，$4xy-2xy-3xy=-xy$，因此化简后原式为$-xy$。
2. 求x、y的值：
由于绝对值和平方数都具有非负性，即$|x+1|≥0$，$(y-2)^2≥0$，两者相加和为0，说明两项均为0，可得：
$x+1=0$，$y-2=0$
解得$x=-1$，$y=2$。
3. 代入求值：
把$x=-1$，$y=2$代入$-xy$得：
原式$=-(-1)×2=2$
【答案】
2
【知识点】
整式的加减、非负数的性质、代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，既考查了去括号、合并同类项的整式运算能力，又结合了非负数的性质，难度不大，只要注意去括号时的符号问题，避免漏乘就能正确作答。
【难度系数】
0.75
这是一道整式化简求值题，解题分为两个核心步骤：第一步先化简整式，先依据去括号法则去掉原式中的括号，去括号时要注意符号变化，同时不要漏乘括号内的项，再合并同类项得到最简结果；第二步根据非负数的性质求出x、y的取值，最后将x、y代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
1. 化简整式：
原式$=4xy - 6x^2 - 2xy - 3xy + 6x^2$
合并同类项：$-6x^2$与$+6x^2$相互抵消，$4xy-2xy-3xy=-xy$，因此化简后原式为$-xy$。
2. 求x、y的值：
由于绝对值和平方数都具有非负性，即$|x+1|≥0$，$(y-2)^2≥0$，两者相加和为0，说明两项均为0，可得：
$x+1=0$，$y-2=0$
解得$x=-1$，$y=2$。
3. 代入求值：
把$x=-1$，$y=2$代入$-xy$得：
原式$=-(-1)×2=2$
【答案】
2
【知识点】
整式的加减、非负数的性质、代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，既考查了去括号、合并同类项的整式运算能力，又结合了非负数的性质，难度不大，只要注意去括号时的符号问题，避免漏乘就能正确作答。
【难度系数】
0.75
13. (14分)同学遇到这样一道题:“如果有理数$a,b$满足代数式$5a+3b$的值为$-4$,那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少?”这个问题中$a$和$b$的值不能单独求出来,于是他想到了把$5a+3b$作为一个整体求解,得到如下的解题过程:
原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=-8$.
整体思想是中学数学的一种重要思想方法,请仿照上面的解题方法,回答下面的问题:
(1)已知有理数$a$满足$a^2+a=2$,求$3a^2+3a+2025$的值;
(2)已知有理数$a,b$满足$2a-b=-3$,求$5(a-b)-a+3b+5$的值.
原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=-8$.
整体思想是中学数学的一种重要思想方法,请仿照上面的解题方法,回答下面的问题:
(1)已知有理数$a$满足$a^2+a=2$,求$3a^2+3a+2025$的值;
(2)已知有理数$a,b$满足$2a-b=-3$,求$5(a-b)-a+3b+5$的值.
答案
13. (1) $3a^2+3a+2\ 025=3(a^2+a)+2\ 025=3×2+2\ 025=2\ 031$
(2) $5(a-b)-a+3b+5=5a-5b-a+3b+5=4a-2b+5=2(2a-b)+5=2×(-3)+5=-1$
(2) $5(a-b)-a+3b+5=5a-5b-a+3b+5=4a-2b+5=2(2a-b)+5=2×(-3)+5=-1$
解析
【分析】
本题运用整体代入思想求解，无需单独求出每个字母的具体值。
(1) 观察所求代数式$3a^2+3a+2025$，前两项提取公因式3后可变形为$3(a^2+a)$，与已知条件$a^2+a=2$的左边完全匹配，将已知整体代入即可算出结果。
(2) 先对所求代数式去括号、合并同类项，整理后可变形为含$2a-b$的式子，再将已知$2a-b=-3$整体代入计算即可。
【解析】
(1) 对所求代数式变形可得：
$3a^2+3a+2025=3(a^2+a)+2025$
将$a^2+a=2$代入上式：
原式$=3×2+2025=6+2025=2031$
(2) 先化简所求代数式：
$5(a-b)-a+3b+5$
$=5a-5b-a+3b+5$
$=4a-2b+5$
$=2(2a-b)+5$
将$2a-b=-3$代入上式：
原式$=2×(-3)+5=-6+5=-1$
【答案】
(1) $\boxed{2031}$
(2) $\boxed{-1}$
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、整式化简
【点评】
本题重点考查整体思想在整式求值中的应用，解题核心是通过提公因式、合并同类项等操作，把待求代数式转化为包含已知代数式的形式，再整体代入计算，省去了求解单个字母的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
本题运用整体代入思想求解，无需单独求出每个字母的具体值。
(1) 观察所求代数式$3a^2+3a+2025$，前两项提取公因式3后可变形为$3(a^2+a)$，与已知条件$a^2+a=2$的左边完全匹配，将已知整体代入即可算出结果。
(2) 先对所求代数式去括号、合并同类项，整理后可变形为含$2a-b$的式子，再将已知$2a-b=-3$整体代入计算即可。
【解析】
(1) 对所求代数式变形可得：
$3a^2+3a+2025=3(a^2+a)+2025$
将$a^2+a=2$代入上式：
原式$=3×2+2025=6+2025=2031$
(2) 先化简所求代数式：
$5(a-b)-a+3b+5$
$=5a-5b-a+3b+5$
$=4a-2b+5$
$=2(2a-b)+5$
将$2a-b=-3$代入上式：
原式$=2×(-3)+5=-6+5=-1$
【答案】
(1) $\boxed{2031}$
(2) $\boxed{-1}$
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、整式化简
【点评】
本题重点考查整体思想在整式求值中的应用，解题核心是通过提公因式、合并同类项等操作，把待求代数式转化为包含已知代数式的形式，再整体代入计算，省去了求解单个字母的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
