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1. 课后,某同学测量同一本物理课本的宽度,他测量了5次(5次测量可能更换了刻度尺),他的第1次测量结果如图所示,为
(1)测量结果明显错误的数据是
(2)若他第2、3次测量时都没有出现错误,则两次测量结果不同的原因是他两次测量用的刻度尺
(3)若他这几次测量所用刻度尺的分度值都是1 mm,则第
18.45
cm,第2次、第3次、第4次、第5次测得的结果分别是18.43 cm、18.4 cm、19.41 cm、18.41 cm。(1)测量结果明显错误的数据是
19.41
cm,这次数据应当去掉,这种结果是可以
(选填“可以”或“不可以”)避免的。(2)若他第2、3次测量时都没有出现错误,则两次测量结果不同的原因是他两次测量用的刻度尺
分度值
不同。(3)若他这几次测量所用刻度尺的分度值都是1 mm,则第
3
次的记录结果是错误的,也应当去掉,其原因是没有估读到分度值的下一位
。则他测量物理课本的宽度应该记录为18.43
cm。答案
1.18.45 (1)19.41;可以 (2)分度值 (3)3;没有估读到分度值的下一位;18.43
解析
【分析】
首先，刻度尺读数需明确分度值，估读到分度值的下一位；多次测量时，偏差过大的数据为错误数据，需区分错误与误差；根据刻度尺分度值判断记录是否规范，最后对正确数据求平均值得到测量结果。
第一步：读取第一次测量的刻度尺示数，确定为18.45cm；
第二步：对比五次测量数据，找出偏差最大的错误数据；
第三步：分析不同测量结果差异的原因，分度值不同会导致估读位数不同；
第四步：若所有刻度尺分度值为1mm，判断记录是否符合“估读到分度值下一位”的要求，找出错误记录；
第五步：对正确数据求平均值，得到最终测量结果。
【解析】
1. 第一次测量的刻度尺分度值为1mm，读数需估读到0.1mm，结合插图，课本宽度为18.45cm；
(1) 五次测量数据为18.45cm、18.43cm、18.4cm、19.41cm、18.41cm，其中19.41cm与其他数据偏差过大，是明显错误的数据，这种错误是测量操作失误导致的，是可以避免的；
(2) 第2次结果18.43cm（小数点后两位，对应分度值1mm），第3次结果18.4cm（小数点后一位，对应分度值1cm），两次结果不同是因为所用刻度尺的分度值不同；
(3) 若所有刻度尺分度值都是1mm，读数需估读到分度值下一位（即cm的小数点后两位），第3次记录18.4cm只有一位小数，没有估读到分度值的下一位，是错误的；正确数据为18.45cm、18.43cm、18.41cm，平均值为$\frac{18.45+18.43+18.41}{3}=18.43$cm。
【答案】
1.18.45 (1)19.41;可以 (2)分度值 (3)3;没有估读到分度值的下一位;18.43
【知识点】
长度的测量、误差与错误
【点评】
本题考查长度测量的读数、错误数据的判断与处理，需掌握刻度尺读数规则，区分错误与误差，多次测量求平均值减小误差，是基础力学实验题。
【难度系数】
0.5
首先，刻度尺读数需明确分度值，估读到分度值的下一位；多次测量时，偏差过大的数据为错误数据，需区分错误与误差；根据刻度尺分度值判断记录是否规范，最后对正确数据求平均值得到测量结果。
第一步：读取第一次测量的刻度尺示数，确定为18.45cm；
第二步：对比五次测量数据，找出偏差最大的错误数据；
第三步：分析不同测量结果差异的原因，分度值不同会导致估读位数不同；
第四步：若所有刻度尺分度值为1mm，判断记录是否符合“估读到分度值下一位”的要求，找出错误记录；
第五步：对正确数据求平均值，得到最终测量结果。
【解析】
1. 第一次测量的刻度尺分度值为1mm，读数需估读到0.1mm，结合插图，课本宽度为18.45cm；
(1) 五次测量数据为18.45cm、18.43cm、18.4cm、19.41cm、18.41cm，其中19.41cm与其他数据偏差过大，是明显错误的数据，这种错误是测量操作失误导致的，是可以避免的；
(2) 第2次结果18.43cm（小数点后两位，对应分度值1mm），第3次结果18.4cm（小数点后一位，对应分度值1cm），两次结果不同是因为所用刻度尺的分度值不同；
(3) 若所有刻度尺分度值都是1mm，读数需估读到分度值下一位（即cm的小数点后两位），第3次记录18.4cm只有一位小数，没有估读到分度值的下一位，是错误的；正确数据为18.45cm、18.43cm、18.41cm，平均值为$\frac{18.45+18.43+18.41}{3}=18.43$cm。
【答案】
1.18.45 (1)19.41;可以 (2)分度值 (3)3;没有估读到分度值的下一位;18.43
【知识点】
长度的测量、误差与错误
【点评】
本题考查长度测量的读数、错误数据的判断与处理，需掌握刻度尺读数规则，区分错误与误差，多次测量求平均值减小误差，是基础力学实验题。
【难度系数】
0.5
2. 三辆小车沿平直公路向前行驶，站在路边的小红先后两次看到的情景如图所示。下列描述正确的是 （
A.相对于丙车，乙车静止
B.相对于丙车，乙车向南行驶
C.相对于乙车，甲车向南行驶
D.相对于乙车，丙车向北行驶
C
）A.相对于丙车，乙车静止
B.相对于丙车，乙车向南行驶
C.相对于乙车，甲车向南行驶
D.相对于乙车，丙车向北行驶
答案
2.C 【点拨】相对于丙车,即以丙车为参照物,乙车向北行驶;相对于乙车,即以乙车为参照物,甲、丙车都向南行驶,故C正确。
解析
【分析】要解答本题，需掌握参照物的选择及运动和静止的相对性：先根据图中箭头确定方向（向左为北，向右为南），再对比两次情景判断三车的速度大小关系，最后根据参照物分析各车的相对运动状态。
【解析】
1. 确定方向：图中箭头指向左表示北，因此小车向北行驶的方向为向左，向南为向右。
2. 判断速度关系：从先后两次的情景可知，三车均向北行驶，相同时间内，乙车向北移动的距离最大（乙从丙的右侧移动到丙原位置，且比甲车更靠左），因此乙车速度最大，即$v_乙 ＞ v_甲$，$v_乙 ＞ v_丙$。
3. 分析选项：
A选项：以丙车为参照物，乙车向北（向左）运动，不是静止，A错误。
B选项：以丙车为参照物，乙车向北运动，不是向南，B错误。
C选项：以乙车为参照物，甲车向北的速度小于乙车，因此相对于乙车，甲车的位置向右（南）移动，即向南行驶，C正确。
D选项：以乙车为参照物，丙车向北的速度小于乙车，因此相对于乙车，丙车向南行驶，不是向北，D错误。
【答案】C
【知识点】参照物、运动的相对性
【点评】本题结合图示考查相对运动的判断，关键是根据情景明确三车的速度关系，再结合参照物分析相对运动，属于基础题型，需注意方向的判断。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 确定方向：图中箭头指向左表示北，因此小车向北行驶的方向为向左，向南为向右。
2. 判断速度关系：从先后两次的情景可知，三车均向北行驶，相同时间内，乙车向北移动的距离最大（乙从丙的右侧移动到丙原位置，且比甲车更靠左），因此乙车速度最大，即$v_乙 ＞ v_甲$，$v_乙 ＞ v_丙$。
3. 分析选项：
A选项：以丙车为参照物，乙车向北（向左）运动，不是静止，A错误。
B选项：以丙车为参照物，乙车向北运动，不是向南，B错误。
C选项：以乙车为参照物，甲车向北的速度小于乙车，因此相对于乙车，甲车的位置向右（南）移动，即向南行驶，C正确。
D选项：以乙车为参照物，丙车向北的速度小于乙车，因此相对于乙车，丙车向南行驶，不是向北，D错误。
【答案】C
【知识点】参照物、运动的相对性
【点评】本题结合图示考查相对运动的判断，关键是根据情景明确三车的速度关系，再结合参照物分析相对运动，属于基础题型，需注意方向的判断。
【难度系数】0.5
3. 如图所示是固定在地面上随风飘动的旗帜和附近的甲、乙两火炬(未固定)照片，根据旗帜和火焰的飘动方向，可以判断甲火炬相对于地面
向右运动
（选填“向左运动”“向右运动”或“静止”），乙火炬相对于地面不一定
（选填“一定”或“不一定”）向左运动。答案
3.向右运动;不一定
解析
【分析】要判断火炬的运动情况，需先确定风向，再结合运动的相对性分析：固定的旗帜向右飘动，说明风是向右吹的（空气相对于地面向右运动）。对于甲火炬，火焰向左飘动，说明甲相对于空气向左运动，因此甲需向右运动且速度大于风速；对于乙火炬，火焰向右飘动，说明乙相对于空气向右运动，乙的运动状态有多种可能。
【解析】1. 确定风向：固定的旗帜向右飘，表明风向右吹（空气相对于地面向右运动）。2. 分析甲火炬：若甲静止，火焰会随风向右飘；若甲向左运动，火焰也会向右飘；只有当甲向右运动，且速度大于风速时，火焰才会向左飘，因此甲向右运动。3. 分析乙火炬：若乙静止，火焰向右飘；若乙向左运动但速度小于风速，火焰仍向右飘；若乙向右运动但速度小于风速，火焰也向右飘；仅当乙向左运动且速度大于风速时，火焰才向左飘，因此乙不一定向左运动。
【答案】向右运动；不一定
【知识点】运动的相对性、参照物
【点评】本题考查运动的相对性，核心是结合风向分析物体运动状态，需理解火焰飘动方向与物体速度、风向的关系，是常见的运动分析题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定风向：固定的旗帜向右飘，表明风向右吹（空气相对于地面向右运动）。2. 分析甲火炬：若甲静止，火焰会随风向右飘；若甲向左运动，火焰也会向右飘；只有当甲向右运动，且速度大于风速时，火焰才会向左飘，因此甲向右运动。3. 分析乙火炬：若乙静止，火焰向右飘；若乙向左运动但速度小于风速，火焰仍向右飘；若乙向右运动但速度小于风速，火焰也向右飘；仅当乙向左运动且速度大于风速时，火焰才向左飘，因此乙不一定向左运动。
【答案】向右运动；不一定
【知识点】运动的相对性、参照物
【点评】本题考查运动的相对性，核心是结合风向分析物体运动状态，需理解火焰飘动方向与物体速度、风向的关系，是常见的运动分析题型。
【难度系数】0.5
4. (质疑意识)小明在成长笔记中记录了表中错题，请你帮助他写出正确解答过程。
错题记录
某一物体做变速直线运动，已知它在前一半路程中的速度是4 m/s，在后一半路程中的速度是6 m/s，那么它在整个路程中的平均速度是多少？
解：平均速度 $ v = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{4\ \mathrm{m/s} + 6\ \mathrm{m/s}}{2} = 5\ \mathrm{m/s} $。
错题改正
错误之处：
分析错因：
正确解答：
错题记录
某一物体做变速直线运动，已知它在前一半路程中的速度是4 m/s，在后一半路程中的速度是6 m/s，那么它在整个路程中的平均速度是多少？
解：平均速度 $ v = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{4\ \mathrm{m/s} + 6\ \mathrm{m/s}}{2} = 5\ \mathrm{m/s} $。
错题改正
错误之处：
平均速度计算错
分析错因：
平均速度是总路程与总时间的比值，不是速度的平均值
正确解答：
设总路程为2s，则通过前一半路程所用的时间$t_1=\frac{s}{v_1}$
通过后一半路程所用的时间$t_2=\frac{s}{v_2}$
则在整个路程中的平均速度$v=\frac{2s}{t_1+t_2}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$
$=\frac{2×4\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{m/s}}{4\ \mathrm{m/s}+6\ \mathrm{m/s}}=4.8\ \mathrm{m/s}$
答案
4.错误之处:平均速度计算错;分析错因:平均速度是总路程与总时间的比值,不是速度的平均值;正确解答:设总路程为2s,则通过前一半路程所用的时间$t_1=\frac{s}{v_1}$,通过后一半路程所用的时间$t_2=\frac{s}{v_2}$,则在整个路程中的平均速度$v=\frac{2s}{t_1+t_2}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\frac{2×4\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{m/s}}{4\ \mathrm{m/s}+6\ \mathrm{m/s}}=4.8\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】
要解决变速直线运动的平均速度问题，需牢记平均速度的定义：平均速度等于总路程与总时间的比值，而非各段速度的算术平均值。本题中物体前、后半程路程相等，需先分别计算两段路程的运动时间，再用总路程除以总时间得到平均速度，不能直接对两段速度求平均。
【解析】
设总路程为$2s$，则前一半路程为$s$，后一半路程也为$s$。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得前半程所用时间：$t_1=\frac{s}{v_1}$，后半程所用时间：$t_2=\frac{s}{v_2}$。
总时间$t=t_1+t_2=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}$，总路程为$2s$，因此全程的平均速度：
$v=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{总时间}}=\frac{2s}{t_1+t_2}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$
代入$v_1=4\ \mathrm{m/s}$，$v_2=6\ \mathrm{m/s}$，得：
$v=\frac{2×4\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{m/s}}{4\ \mathrm{m/s}+6\ \mathrm{m/s}}=4.8\ \mathrm{m/s}$
【答案】
$4.8\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
平均速度计算、变速直线运动
【点评】
本题考查平均速度的计算，核心是理解平均速度的定义，易错点是误将平均速度当作速度的算术平均值，解题时需先明确总路程和总时间，再代入公式计算。
【难度系数】
0.5
要解决变速直线运动的平均速度问题，需牢记平均速度的定义：平均速度等于总路程与总时间的比值，而非各段速度的算术平均值。本题中物体前、后半程路程相等，需先分别计算两段路程的运动时间，再用总路程除以总时间得到平均速度，不能直接对两段速度求平均。
【解析】
设总路程为$2s$，则前一半路程为$s$，后一半路程也为$s$。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得前半程所用时间：$t_1=\frac{s}{v_1}$，后半程所用时间：$t_2=\frac{s}{v_2}$。
总时间$t=t_1+t_2=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}$，总路程为$2s$，因此全程的平均速度：
$v=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{总时间}}=\frac{2s}{t_1+t_2}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$
代入$v_1=4\ \mathrm{m/s}$，$v_2=6\ \mathrm{m/s}$，得：
$v=\frac{2×4\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{m/s}}{4\ \mathrm{m/s}+6\ \mathrm{m/s}}=4.8\ \mathrm{m/s}$
【答案】
$4.8\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
平均速度计算、变速直线运动
【点评】
本题考查平均速度的计算，核心是理解平均速度的定义，易错点是误将平均速度当作速度的算术平均值，解题时需先明确总路程和总时间，再代入公式计算。
【难度系数】
0.5
5. 甲、乙、丙三辆小车同时同地向同一方向运动，小布记录了它们运动的图像如图所示，以下说法正确的是 （
A.发车4 s，丙在甲前方4 m处
B.做匀速直线运动的车有3辆
C.运动最慢的是乙车，其速度为2.5 km/h
D.以乙车为参照物，甲车在向后退
（第5题）（第6题）
B
）A.发车4 s，丙在甲前方4 m处
B.做匀速直线运动的车有3辆
C.运动最慢的是乙车，其速度为2.5 km/h
D.以乙车为参照物，甲车在向后退
（第5题）（第6题）
答案
5.B 【点拨】由s-t图像可知,甲、乙做匀速直线运动,甲的速度$v_甲=\frac{s}{t_1}=\frac{10\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$,由v-t图像可知,丙做匀速直线运动,丙的速度$v_丙=4\ \mathrm{m/s}$,发车4 s,由$v=\frac{s}{t}$可得,甲的路程$s_甲=v_甲t=5\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{m}$,丙运动的路程$s_丙=v_丙t=4\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=16\ \mathrm{m}$,所以甲在丙前方4 m处,甲、乙、丙三辆车都做匀速直线运动,即做匀速直线运动的车有3辆,A错误,B正确。由s-t图像可知,乙的速度$v_乙=\frac{s'}{t_2}=\frac{10\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$,甲的速度为5 m/s,丙的速度为4 m/s,则运动最慢的是乙,速度为2.5 m/s,C错误。甲车比乙车的速度快,以乙车为参照物,甲车在向前运动,D错误。
解析
【分析】
本题需结合s-t图像和v-t图像分析三车的运动状态，再计算速度并逐一判断选项。首先明确：s-t图像中过原点的倾斜直线代表匀速直线运动，斜率为速度；v-t图像中平行于时间轴的直线代表匀速直线运动。接着分别计算甲、乙、丙的速度，再针对每个选项，结合速度、路程、参照物的知识分析正误。
【解析】
1. 判断运动状态：甲、乙的s-t图像为过原点的倾斜直线，说明甲、乙做匀速直线运动；丙的v-t图像为平行于时间轴的直线，说明丙做匀速直线运动，因此三车均为匀速直线运动。
2. 计算各车速度：
甲的速度：$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{10\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$；
乙的速度：$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{10\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$；
丙的速度：由v-t图像直接得$v_丙=4\ \mathrm{m/s}$。
3. 分析选项：
A选项：4s时，甲的路程$s_甲'=v_甲 t=5\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{m}$，丙的路程$s_丙'=v_丙 t=4\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=16\ \mathrm{m}$，甲在丙前方$20\ \mathrm{m}-16\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，A错误；
B选项：甲、乙、丙均做匀速直线运动，共3辆，B正确；
C选项：乙的速度$2.5\ \mathrm{m/s}=2.5×3.6\ \mathrm{km/h}=9\ \mathrm{km/h}$，并非2.5km/h，C错误；
D选项：甲速度大于乙，同方向运动，以乙为参照物，甲向前运动，D错误。
【答案】B
【知识点】匀速直线运动、s-t图像、v-t图像
【点评】本题结合两种运动图像考查匀速直线运动的判断、速度计算及参照物知识，需掌握不同图像的物理意义，易错点为速度单位换算和参照物判断，属于基础题。
【难度系数】0.6
本题需结合s-t图像和v-t图像分析三车的运动状态，再计算速度并逐一判断选项。首先明确：s-t图像中过原点的倾斜直线代表匀速直线运动，斜率为速度；v-t图像中平行于时间轴的直线代表匀速直线运动。接着分别计算甲、乙、丙的速度，再针对每个选项，结合速度、路程、参照物的知识分析正误。
【解析】
1. 判断运动状态：甲、乙的s-t图像为过原点的倾斜直线，说明甲、乙做匀速直线运动；丙的v-t图像为平行于时间轴的直线，说明丙做匀速直线运动，因此三车均为匀速直线运动。
2. 计算各车速度：
甲的速度：$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{10\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$；
乙的速度：$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{10\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$；
丙的速度：由v-t图像直接得$v_丙=4\ \mathrm{m/s}$。
3. 分析选项：
A选项：4s时，甲的路程$s_甲'=v_甲 t=5\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{m}$，丙的路程$s_丙'=v_丙 t=4\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=16\ \mathrm{m}$，甲在丙前方$20\ \mathrm{m}-16\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，A错误；
B选项：甲、乙、丙均做匀速直线运动，共3辆，B正确；
C选项：乙的速度$2.5\ \mathrm{m/s}=2.5×3.6\ \mathrm{km/h}=9\ \mathrm{km/h}$，并非2.5km/h，C错误；
D选项：甲速度大于乙，同方向运动，以乙为参照物，甲向前运动，D错误。
【答案】B
【知识点】匀速直线运动、s-t图像、v-t图像
【点评】本题结合两种运动图像考查匀速直线运动的判断、速度计算及参照物知识，需掌握不同图像的物理意义，易错点为速度单位换算和参照物判断，属于基础题。
【难度系数】0.6
6. 甲、乙两同学比赛翻越一座小山坡，同时以A处为起点出发，登上坡顶B处，再到达另一侧的终点C处。已知AB段路程等于BC段路程，AC段路程为210 m。其中甲上坡的速度为4 m/s，30 s后抵达坡顶，休息10 s后下坡，下坡速度为6 m/s，则甲从出发点A处到终点C处通过的路程为
240
m，所用的时间为60
s，全程的平均速度为4
m/s。如果乙同学全程不休息，前一半时间的速度为4 m/s，后一半时间的速度为6 m/s，则乙
（选填“甲”或“乙”）将赢得比赛。答案
6.240;60;4;乙 【点拨】由$v=\frac{s}{t}$得,坡长$s_{AB}=v_{甲上}t_{甲上}=4\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$,$s_{BC}=s_{AB}=120\ \mathrm{m}$,甲下坡所用时间$t_{甲下}=\frac{s_{BC}}{v_{甲下}}=\frac{120\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$,全程路程$s_{AC}=s_{AB}+s_{BC}=120\ \mathrm{m}+120\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}$,甲全程所用时间$t_甲=t_{甲上}+t_{休息}+t_{甲下}=30\ \mathrm{s}+10\ \mathrm{s}+20\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{s}$,甲全程的平均速度$v_甲=\frac{s_{AC}}{t_甲}=\frac{240\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{m/s}$。由$v=\frac{s}{t}$得,乙前一半时间通过的路程$s_{前}=v_{前}×\frac{1}{2}t$,后一半时间通过的路程$s_{后}=v_{后}×\frac{1}{2}t$,可得$s_{AC}=s_{前}+s_{后}=v_{前}×\frac{1}{2}t+v_{后}×\frac{1}{2}t=240\ \mathrm{m}$,乙通过整个路程所用的时间$t=\frac{2s_{AC}}{v_{前}+v_{后}}=\frac{2×240\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{m/s}+6\ \mathrm{m/s}}=48\ \mathrm{s}＜t_甲$,综上可知,在路程相同的情况下,乙所用时间较短,故乙将赢得比赛。
解析
【分析】
要解决这道题，需分步骤计算：首先根据甲上坡的速度和时间算出AB段路程，结合AB=BC得到总路程；再计算甲的总时间（上坡时间+休息时间+下坡时间），进而算出甲的平均速度；最后通过设乙的总时间，利用乙的路程关系求出乙的总时间，比较两人总时间判断谁赢。
【解析】
1. 计算AB段路程：根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形得$s=vt$，甲上坡速度$v_{甲上}=4\ \mathrm{m/s}$，上坡时间$t_{甲上}=30\ \mathrm{s}$，所以$s_{AB}=v_{甲上}t_{甲上}=4\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$。
2. 总路程：已知$s_{AB}=s_{BC}=120\ \mathrm{m}$，所以全程路程$s_{AC}=s_{AB}+s_{BC}=120\ \mathrm{m}+120\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}$。
3. 甲的总时间：甲上坡时间30s，休息10s，下坡速度$v_{甲下}=6\ \mathrm{m/s}$，下坡时间$t_{甲下}=\frac{s_{BC}}{v_{甲下}}=\frac{120\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$，总时间$t_{甲}=t_{甲上}+t_{休息}+t_{甲下}=30\ \mathrm{s}+10\ \mathrm{s}+20\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{s}$。
4. 甲的平均速度：$v_{甲}=\frac{s_{AC}}{t_{甲}}=\frac{240\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{m/s}$。
5. 乙的总时间：设乙总时间为$t_{乙}$，前一半时间路程$s_{前}=v_{前}×\frac{t_{乙}}{2}$，后一半时间路程$s_{后}=v_{后}×\frac{t_{乙}}{2}$，总路程$s_{AC}=s_{前}+s_{后}$，代入得$240\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m/s}×\frac{t_{乙}}{2}+6\ \mathrm{m/s}×\frac{t_{乙}}{2}$，化简得$240=5t_{乙}$，解得$t_{乙}=48\ \mathrm{s}$。
6. 比较时间：$t_{乙}=48\ \mathrm{s}＜t_{甲}=60\ \mathrm{s}$，所以乙赢得比赛。
【答案】
240；60；4；乙
【知识点】
速度公式应用；平均速度计算
【点评】
本题考查运动学的基本计算，需熟练运用速度公式，注意甲的休息时间要计入总时间，乙的总时间需根据时间分配的路程关系求解，区分平均速度的不同计算方式，是基础但易出错的题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分步骤计算：首先根据甲上坡的速度和时间算出AB段路程，结合AB=BC得到总路程；再计算甲的总时间（上坡时间+休息时间+下坡时间），进而算出甲的平均速度；最后通过设乙的总时间，利用乙的路程关系求出乙的总时间，比较两人总时间判断谁赢。
【解析】
1. 计算AB段路程：根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形得$s=vt$，甲上坡速度$v_{甲上}=4\ \mathrm{m/s}$，上坡时间$t_{甲上}=30\ \mathrm{s}$，所以$s_{AB}=v_{甲上}t_{甲上}=4\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$。
2. 总路程：已知$s_{AB}=s_{BC}=120\ \mathrm{m}$，所以全程路程$s_{AC}=s_{AB}+s_{BC}=120\ \mathrm{m}+120\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}$。
3. 甲的总时间：甲上坡时间30s，休息10s，下坡速度$v_{甲下}=6\ \mathrm{m/s}$，下坡时间$t_{甲下}=\frac{s_{BC}}{v_{甲下}}=\frac{120\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$，总时间$t_{甲}=t_{甲上}+t_{休息}+t_{甲下}=30\ \mathrm{s}+10\ \mathrm{s}+20\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{s}$。
4. 甲的平均速度：$v_{甲}=\frac{s_{AC}}{t_{甲}}=\frac{240\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{m/s}$。
5. 乙的总时间：设乙总时间为$t_{乙}$，前一半时间路程$s_{前}=v_{前}×\frac{t_{乙}}{2}$，后一半时间路程$s_{后}=v_{后}×\frac{t_{乙}}{2}$，总路程$s_{AC}=s_{前}+s_{后}$，代入得$240\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m/s}×\frac{t_{乙}}{2}+6\ \mathrm{m/s}×\frac{t_{乙}}{2}$，化简得$240=5t_{乙}$，解得$t_{乙}=48\ \mathrm{s}$。
6. 比较时间：$t_{乙}=48\ \mathrm{s}＜t_{甲}=60\ \mathrm{s}$，所以乙赢得比赛。
【答案】
240；60；4；乙
【知识点】
速度公式应用；平均速度计算
【点评】
本题考查运动学的基本计算，需熟练运用速度公式，注意甲的休息时间要计入总时间，乙的总时间需根据时间分配的路程关系求解，区分平均速度的不同计算方式，是基础但易出错的题型。
【难度系数】
0.6
