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1.过点A分别画出直线a、b的垂线及平行线。
答案
使用三角尺和直尺按要求作图：
1. 将三角尺的一条直角边与直线a重合，沿直线a平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点A，沿该直角边画出直线，标注直角符号，得到直线a过点A的垂线。
2. 将三角尺的任意一条边与直线a重合，把直尺紧贴三角尺的另一条边，沿直尺平移三角尺，使原先和直线a重合的边经过点A，沿这条边画出直线，得到直线a过点A的平行线。
3. 用上述同样的方法，分别画出过点A垂直于直线b的垂线（标注直角符号）、过点A平行于直线b的平行线。
1. 将三角尺的一条直角边与直线a重合，沿直线a平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点A，沿该直角边画出直线，标注直角符号，得到直线a过点A的垂线。
2. 将三角尺的任意一条边与直线a重合，把直尺紧贴三角尺的另一条边，沿直尺平移三角尺，使原先和直线a重合的边经过点A，沿这条边画出直线，得到直线a过点A的平行线。
3. 用上述同样的方法，分别画出过点A垂直于直线b的垂线（标注直角符号）、过点A平行于直线b的平行线。
解析
【分析】
我们需要借助三角尺和直尺，分别完成过点A画直线a、b的垂线和平行线两个任务。画垂线时要利用三角尺的直角保证和原直线夹角为90°：先把三角尺的一条直角边和待画的直线（a或b）重合，沿直线平移三角尺，直到另一条直角边经过点A，沿该直角边画线后标注直角符号即可。画平行线时利用平移后直线方向不变的特点：先把三角尺的一边对齐待画的直线（a或b），将直尺紧贴三角尺的另一边，沿直尺平移三角尺到对齐直线的边经过点A，沿这条边画线就能得到平行线，两种作图都要分别对直线a、b各操作一次。
【解析】
1. 画直线a的垂线：将三角尺的一条直角边与直线a重合，沿直线a平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点A，沿该直角边画出直线，标注直角符号，得到过点A垂直于直线a的垂线。
2. 画直线a的平行线：将三角尺的任意一条边与直线a重合，把直尺紧贴三角尺的另一条边，沿直尺平移三角尺，使原先和直线a重合的边经过点A，沿这条边画出直线，得到过点A平行于直线a的平行线。
3. 用上述同样的方法，分别画出过点A垂直于直线b的垂线（标注直角符号）、过点A平行于直线b的平行线。
【答案】
按上述步骤作出对应图形：过点A分别作直线a、b的垂线各1条（标注直角符号），过点A分别作直线a、b的平行线各1条。
【知识点】
垂线的画法、平行线的画法、平移作图
【点评】
本题考查基础作图能力，要求熟练掌握垂线、平行线的作图步骤和规范，作图时注意垂线要标注直角符号，平移三角尺过程中要始终贴紧直尺，避免作图偏移。
【难度系数】
0.7
我们需要借助三角尺和直尺，分别完成过点A画直线a、b的垂线和平行线两个任务。画垂线时要利用三角尺的直角保证和原直线夹角为90°：先把三角尺的一条直角边和待画的直线（a或b）重合，沿直线平移三角尺，直到另一条直角边经过点A，沿该直角边画线后标注直角符号即可。画平行线时利用平移后直线方向不变的特点：先把三角尺的一边对齐待画的直线（a或b），将直尺紧贴三角尺的另一边，沿直尺平移三角尺到对齐直线的边经过点A，沿这条边画线就能得到平行线，两种作图都要分别对直线a、b各操作一次。
【解析】
1. 画直线a的垂线：将三角尺的一条直角边与直线a重合，沿直线a平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点A，沿该直角边画出直线，标注直角符号，得到过点A垂直于直线a的垂线。
2. 画直线a的平行线：将三角尺的任意一条边与直线a重合，把直尺紧贴三角尺的另一条边，沿直尺平移三角尺，使原先和直线a重合的边经过点A，沿这条边画出直线，得到过点A平行于直线a的平行线。
3. 用上述同样的方法，分别画出过点A垂直于直线b的垂线（标注直角符号）、过点A平行于直线b的平行线。
【答案】
按上述步骤作出对应图形：过点A分别作直线a、b的垂线各1条（标注直角符号），过点A分别作直线a、b的平行线各1条。
【知识点】
垂线的画法、平行线的画法、平移作图
【点评】
本题考查基础作图能力，要求熟练掌握垂线、平行线的作图步骤和规范，作图时注意垂线要标注直角符号，平移三角尺过程中要始终贴紧直尺，避免作图偏移。
【难度系数】
0.7
2.按要求画出各角。
（1）用量角器分别画出$35°$和$130°$的角。
（2）用一副三角板分别画出$60°$和$105°$的角。
（1）用量角器分别画出$35°$和$130°$的角。
（2）用一副三角板分别画出$60°$和$105°$的角。
答案
（1）
① 画一条射线，使量角器中心与射线端点重合，0°刻度线与射线重合。
② 在量角器35°刻度处点一个点，以射线端点为端点，过该点画另一条射线，标注35°，得到35°的角。
③ 重复操作，在量角器130°刻度处点一个点，画出射线标注130°，得到130°的角。
（2）
① 直接沿三角板上60°角的两条边画出射线，标注60°，得到60°的角。
② 45°+60°=105°，将三角板的45°角和60°角顶点对齐、一条边重合，沿两个角的外侧两条边画出射线，标注105°，得到105°的角。
答：按上述步骤操作即可画出要求的35°、130°、60°、105°的角。
① 画一条射线，使量角器中心与射线端点重合，0°刻度线与射线重合。
② 在量角器35°刻度处点一个点，以射线端点为端点，过该点画另一条射线，标注35°，得到35°的角。
③ 重复操作，在量角器130°刻度处点一个点，画出射线标注130°，得到130°的角。
（2）
① 直接沿三角板上60°角的两条边画出射线，标注60°，得到60°的角。
② 45°+60°=105°，将三角板的45°角和60°角顶点对齐、一条边重合，沿两个角的外侧两条边画出射线，标注105°，得到105°的角。
答：按上述步骤操作即可画出要求的35°、130°、60°、105°的角。
解析
【分析】
本题包含两类画角的操作，解题思路如下：①用量角器画角时，遵循“对齐→找点→连线标度数”的步骤：先画一条射线作为角的一条边，让量角器的中心和射线端点重合、0°刻度线和射线重合，再找到对应度数的刻度位置点一个点，最后连接端点和这个点，标注度数即可。②用三角板画角时，先回忆一副三角板的固定角度：30°、45°、60°、90°，如果要画的角是三角板自带的角度，直接沿边画即可；如果不是，就找两个角的度数和等于目标角，把两个角拼接起来再画即可。
【解析】
（1）用量角器画35°、130°的角：
① 先画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。
② 画35°角：在量角器35°刻度的位置点一个点，以射线的端点为端点，过刚点的点再画一条射线，标注35°，就得到35°的角。
③ 画130°角：重复上述步骤，在量角器130°刻度的位置点一个点，画出射线后标注130°，就得到130°的角。
（2）用一副三角板画60°、105°的角：
① 画60°角：60°是三角板自带的角度，直接沿三角板上60°角的两条边画出射线，标注60°即可得到60°的角。
② 画105°角：因为45°+60°=105°，将三角板的45°角和60°角的顶点对齐、一条边重合，沿两个角外侧的两条边画出射线，标注105°，就得到105°的角。
【答案】
按上述步骤操作即可画出要求的35°、130°、60°、105°的角。
【知识点】
量角器的使用；三角板画角；角的画法
【点评】
本题是基础操作类题目，主要考查画指定度数角的规范步骤，熟练掌握量角器和三角板的使用方法就能顺利完成，能有效锻炼动手操作能力。
【难度系数】
0.8
本题包含两类画角的操作，解题思路如下：①用量角器画角时，遵循“对齐→找点→连线标度数”的步骤：先画一条射线作为角的一条边，让量角器的中心和射线端点重合、0°刻度线和射线重合，再找到对应度数的刻度位置点一个点，最后连接端点和这个点，标注度数即可。②用三角板画角时，先回忆一副三角板的固定角度：30°、45°、60°、90°，如果要画的角是三角板自带的角度，直接沿边画即可；如果不是，就找两个角的度数和等于目标角，把两个角拼接起来再画即可。
【解析】
（1）用量角器画35°、130°的角：
① 先画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。
② 画35°角：在量角器35°刻度的位置点一个点，以射线的端点为端点，过刚点的点再画一条射线，标注35°，就得到35°的角。
③ 画130°角：重复上述步骤，在量角器130°刻度的位置点一个点，画出射线后标注130°，就得到130°的角。
（2）用一副三角板画60°、105°的角：
① 画60°角：60°是三角板自带的角度，直接沿三角板上60°角的两条边画出射线，标注60°即可得到60°的角。
② 画105°角：因为45°+60°=105°，将三角板的45°角和60°角的顶点对齐、一条边重合，沿两个角外侧的两条边画出射线，标注105°，就得到105°的角。
【答案】
按上述步骤操作即可画出要求的35°、130°、60°、105°的角。
【知识点】
量角器的使用；三角板画角；角的画法
【点评】
本题是基础操作类题目，主要考查画指定度数角的规范步骤，熟练掌握量角器和三角板的使用方法就能顺利完成，能有效锻炼动手操作能力。
【难度系数】
0.8
四、根据下列对话判断谁说得正确。
欢欢：“□3×12的积可能是四位数。”
乐乐：“□3×12的积不可能是四位数。”
答:()说得正确。
理由：
欢欢：“□3×12的积可能是四位数。”
乐乐：“□3×12的积不可能是四位数。”
答:()说得正确。
理由：
答案
欢欢 □里可以填1～9，当□里填9时，93×12的积是四位数。
解析
【分析】
要判断两人的说法谁正确，只需要验证□3×12的积是否存在是四位数的情况即可。首先□是两位数的十位数字，只能填1~9的整数，十位数字越大，对应的两位数就越大，乘积也越大，所以我们可以先计算□填最大数字9时的乘积，就能快速判断结果。
【解析】
第一步：确定□的可取值范围：□是两位数的十位，不能为0，所以可以填1~9的整数。
第二步：计算最大情况下的乘积：当□填9时，算式为93×12，用拆分法计算：93×10=930，93×2=186，930+186=1116，1116是四位数。
第三步：判断结论：因为存在乘积是四位数的情况，所以“积可能是四位数”的说法正确，“积不可能是四位数”的说法错误。
【答案】
欢欢；□里可以填1～9，当□里填9时，93×12的积是四位数。
【知识点】
1.两位数乘两位数计算
2.事件可能性判断
【点评】
本题结合乘法运算和可能性判断的知识，解题时可以优先考虑极端取值（最大或最小）来快速验证结论，无需逐一计算所有取值的结果。
【难度系数】
0.7
要判断两人的说法谁正确，只需要验证□3×12的积是否存在是四位数的情况即可。首先□是两位数的十位数字，只能填1~9的整数，十位数字越大，对应的两位数就越大，乘积也越大，所以我们可以先计算□填最大数字9时的乘积，就能快速判断结果。
【解析】
第一步：确定□的可取值范围：□是两位数的十位，不能为0，所以可以填1~9的整数。
第二步：计算最大情况下的乘积：当□填9时，算式为93×12，用拆分法计算：93×10=930，93×2=186，930+186=1116，1116是四位数。
第三步：判断结论：因为存在乘积是四位数的情况，所以“积可能是四位数”的说法正确，“积不可能是四位数”的说法错误。
【答案】
欢欢；□里可以填1～9，当□里填9时，93×12的积是四位数。
【知识点】
1.两位数乘两位数计算
2.事件可能性判断
【点评】
本题结合乘法运算和可能性判断的知识，解题时可以优先考虑极端取值（最大或最小）来快速验证结论，无需逐一计算所有取值的结果。
【难度系数】
0.7
