1 下列各数中,是负整数的为 （）

A.2.02
B.$-\dfrac{1}{5}$
C.$-2026$
D.10

1.C

【分析】
这道题考查负整数的判定，解题时首先要明确负整数的两个核心特征：一是小于0的负数，二是不含小数、分数部分的整数，我们只需要逐一分析每个选项是否同时满足这两个特征，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确负整数的定义：既是负数（小于0）又是整数的数。我们逐一分析选项：
A. 2.02是大于0的小数，属于正小数，不符合负整数的要求；
B. $-\dfrac{1}{5}$是小于0的分数，属于负分数，不是整数，不符合要求；
C. $-2026$是小于0的整数，同时满足“负”和“整数”两个特征，属于负整数；
D. 10是大于0的整数，属于正整数，不符合要求。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
负整数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握有理数的分类标准，明确负整数需要同时具备负数和整数两个属性即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2 在－2，＋3.5，0，$-\dfrac{3}{4}$，－0.7，11 中，整数共有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2.C

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆整数的定义：整数包含正整数、0、负整数三类。接下来我们将题目给出的所有数逐一对照定义判断，排除属于分数的数（有限小数、分数形式的数都属于分数），最后统计符合整数要求的数的个数，即可选出正确选项。
【解析】
首先明确整数的分类：正整数、0、负整数统称为整数。
我们对题干给出的数逐一判断：
1. $-2$是负整数，属于整数；
2. $+3.5$是有限小数，归为分数类，不属于整数；
3. $0$属于整数；
4. $-\dfrac{3}{4}$是分数，不属于整数；
5. $-0.7$是有限小数，归为分数类，不属于整数；
6. $11$是正整数，属于整数。
综上，符合要求的整数有$-2$、$0$、$11$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 整数的概念
2. 有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是熟记整数的分类，特别注意0属于整数，不要误将有限小数、分数判定为整数。
【难度系数】
0.8

3 －6 不属于 （）

A.有理数
B.整数
C.负有理数
D.自然数

3.D

【分析】
解题时首先要明确各选项对应数的定义及包含范围，再逐一判断-6是否属于该类数，最终选出符合要求的选项。首先回忆相关定义：有理数包含整数和分数；整数包含正整数、0、负整数；负有理数指小于0的有理数；自然数是0和所有正整数的统称，再对应判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 有理数是整数和分数的统称，-6是整数，因此属于有理数，该选项不符合题意；
B. 整数包括正整数、0、负整数，-6是负整数，因此属于整数，该选项不符合题意；
C. 负有理数是小于0的有理数，-6＜0且是有理数，因此属于负有理数，该选项不符合题意；
D. 自然数是0、1、2、3……这类非负整数，-6是负数，不属于自然数，该选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；自然数的定义
【点评】
本题考查数的分类相关基础概念，熟记各类数的定义和包含范围即可快速解题，是对基础概念识记能力的考查。
【难度系数】
0.9

4 下列说法中，错误的是（）

A.可以写成分数形式的数为有理数
B.所有小数都是有理数
C.所有分数都是有理数
D.圆周率π不是有理数

4.B

【分析】
本题考查有理数的概念辨析，解题时首先回忆有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是可以表示为两个整数的比值（分母不为0），再逐一分析每个选项是否符合有理数的定义，重点注意小数的分类，明确只有有限小数和无限循环小数属于有理数，无限不循环小数是无理数，即可选出错误选项。
【解析】
首先明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，所有能写成$\frac{m}{n}$（$m、n$为整数，$n≠0$）形式的数都是有理数。
对各选项逐一判断：
A. 可以写成分数形式的数符合有理数的本质特征，属于有理数，该说法正确；
B. 小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，其中有限小数和无限循环小数可以化成分数，是有理数，但无限不循环小数无法化成分数，属于无理数，因此不是所有小数都是有理数，该说法错误；
C. 分数是有理数的组成部分，所有分数都能写成两个整数的比值，属于有理数，该说法正确；
D. 圆周率$π$是无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值，不属于有理数，该说法正确。
本题要求选择错误的说法，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义，无理数的识别
【点评】
本题是概念辨析类基础题，易错点是容易忽略无限不循环小数属于无理数，误认为所有小数都是有理数，解题的核心是抓住有理数“可表示为两个整数的比值（分母不为0）”的本质特征进行判断。
【难度系数】
0.8

5 有下列说法:① $-0.3$ 是负有理数;② $-1.5$ 是分数;③ 自然数一定是正数.其中,正确的共有 $(\quad)$

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

5.C

【分析】
本题考查有理数相关的基础概念，解题思路是逐一判断3个说法的正误：首先回忆各类数的定义，负有理数指小于0的有理数；分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于分数范畴；自然数包括0和正整数。依次对每个说法判断后统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 分析说法①：$-0.3$是小于0的有限小数，属于有理数，因此是负有理数，该说法正确；
2. 分析说法②：$-1.5$是有限小数，可以化为分数$-\frac{3}{2}$，属于负分数，因此是分数，该说法正确；
3. 分析说法③：自然数包含0和正整数，0不是正数，因此“自然数一定是正数”的说法错误。
综上，正确的说法有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类，分数的概念，自然数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略自然数包含0这一知识点，只要准确掌握各类数的定义就能快速答对。
【难度系数】
0.7

6 对于下列各数：$-5,0,\frac{9}{2},-0.2,10\%,8$.下列说法错误的是（）

A.$-5,0,8$都是整数
B.正整数有8
C.正数有$\frac{9}{2},10\%,8$
D.$-5$是负有理数，但不能写成分数的形式

6.D

【分析】
这道题考查有理数的相关分类概念，解题时首先回忆整数、正整数、正数、负有理数的定义，再结合给出的数逐一判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
先明确各数的属性：$-5$是负整数，属于整数、负有理数；$0$是整数，既不是正数也不是负数；$\frac{9}{2}$是正分数，属于正数；$-0.2$是负分数，属于负有理数；$10\%=0.1$是正分数，属于正数；$8$是正整数，属于整数、正数。
逐一分析选项：
A. $-5$是负整数，$0$是整数，$8$是正整数，三者都是整数，说法正确，不符合题意；
B. 所给数里的正整数只有$8$，说法正确，不符合题意；
C. 大于0的数为正数，$\frac{9}{2}$、$10\%$、$8$都大于0，都属于正数，说法正确，不符合题意；
D. $-5$是负有理数，所有有理数都可以写成分数形式，$-5$可写成$-\frac{5}{1}$，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，有理数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确识记各类有理数的定义，尤其要注意整数也属于有理数，所有有理数都能表示为分数形式，避免出现概念混淆。
【难度系数】
0.8

7 写出$-\dfrac{1}{2025}$与$-1.5$这两个数的共同点(写出两条即可)：
(1) ；
(2) 。

7. 答案不唯一,如(1)这两个数都是负数 (2)这两个数都是分数

【分析】
解题时我们可以从数的基本属性出发逐步分析：①先看符号特征：两个数前面都带有负号，可先判断符号相关的共同点；②再看数的类型特征：回忆有理数的分类规则，有限小数可以转化为分数形式，$-1.5$可化为$-\dfrac{3}{2}$，和$-\dfrac{1}{2025}$同属分数范畴，同时二者也都属于有理数、都小于0，从中选取两条合理的共同点即可，本题答案不唯一。
【解析】
先梳理两个数的性质：
1. 符号属性：$-\dfrac{1}{2025}$和$-1.5$都带有负号，都小于0，属于负数；
2. 分类属性：有限小数可表示为分数，因此$-1.5=-\dfrac{3}{2}$，和$-\dfrac{1}{2025}$都属于分数，同时二者也都属于有理数。
从上述共同属性中任选两条即可，示例如下：
(1) 这两个数都是负数；
(2) 这两个数都是分数。
【答案】
答案不唯一，如(1)这两个数都是负数 (2)这两个数都是分数
【知识点】
负数的概念，有理数的分类，分数的定义
【点评】
本题属于开放型基础题，考查对有理数相关概念的掌握，只要明确有理数的分类标准，就能快速找到符合要求的结论，答案合理即可。
【难度系数】
0.9

8（易错题）在$-12,7.9,-\dfrac{1}{120},0,+19,+6$这六个数中,非负数是,非负整数是.

8. 非负数是7.9,0,+19,+6，非负整数是0,+19,+6

【分析】
解题前先明确两个核心概念：①非负数指不是负数的数，包含0和所有正数；②非负整数需要同时满足两个条件：首先是非负的（即0和正数），其次是整数，也就是0和所有正整数。接下来逐个判断给出的6个数：先筛选出所有不是负数的数得到非负数集合，再从这个集合里筛选出整数，即可得到非负整数集合。解题时要注意两个易错点：一是不要遗漏0，0既不是正数也不是负数，但属于非负数、非负整数；二是正小数虽然属于非负数，但不属于整数，不能归到非负整数中。
【解析】
1. 明确概念：
非负数是指大于等于0的数，包括0和所有正数；
非负整数是指大于等于0的整数，包括0和所有正整数。
2. 逐个分析给定的数：
$-12$是负数，不属于非负数，也不属于非负整数；
$7.9$是正数，属于非负数，但它是小数不是整数，不属于非负整数；
$-\dfrac{1}{120}$是负数，不属于两类；
$0$既不是正数也不是负数，属于非负数，同时是整数，属于非负整数；
$+19$是正整数，既属于非负数也属于非负整数；
$+6$是正整数，既属于非负数也属于非负整数。
3. 整理结果：
非负数为$7.9,0,+19,+6$，非负整数为$0,+19,+6$。
【答案】
非负数是7.9,0,+19,+6，非负整数是0,+19,+6
【知识点】
非负数的定义；非负整数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于有理数分类的基础易错题，核心考查对相关概念的辨析能力，解题时需准确把握概念的边界，尤其注意0的特殊性，避免因概念混淆、漏看0或错把正小数归为整数而失分。
【难度系数】
0.7

9 有下列各数：$-8,2026,1\frac{2}{7},0,-5,+13,\frac{1}{4},-6.9.$其中，正整数共有$m$个，负有理数共有$n$个，则$m+n$的值为.

9. 5

【分析】
解题时首先要明确正整数和负有理数的定义，先从给定的数中逐一筛选出所有的正整数，统计个数得到m；再筛选出所有的负有理数，统计个数得到n，最后计算m和n的和即可。筛选时要注意：正整数是大于0的整数，负有理数是小于0的有理数（包含负整数和负分数），0既不是正数也不是负数，正分数不属于正整数，避免分类错误。
【解析】
1. 统计正整数的个数：给定的数中，大于0的整数为2026、+13，共2个，因此$m=2$。
2. 统计负有理数的个数：给定的数中，小于0的有理数为-8、-5、-6.9，共3个，因此$n=3$。
3. 计算$m+n$的值：$m+n=2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
有理数的分类；正整数的定义；负有理数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对有理数分类标准的掌握，解题时要注意特殊值0的属性，不要将正分数计入正整数，也不要遗漏负分数类的负有理数，仔细分类计数即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

10 教材P7例1变式 有下列各数:$1,-\dfrac{3}{4},-23\%$,$0,0.89,-9,-1.98,\dfrac{4}{15},+102,-0.\dot{0}\dot{5},-70$. 指出这些数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中的正整数、负整数.

10. 正有理数:$1,0.89,\dfrac{4}{15},+102$ 负有理数:$-\dfrac{3}{4},-23\%,-9,-1.98,-0.\dot{0}\dot{5},-70$ 正整数:$1,+102$ 负整数:$-9,-70$

【分析】
解题前先明确有理数的分类规则：1. 有理数按正负可分为正有理数、0、负有理数，其中大于0的是正有理数，小于0的是负有理数，0既不是正数也不是负数；2. 有理数按定义可分为整数和分数，有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数范畴；3. 正整数是同时满足“正”和“整数”两个条件的数，负整数是同时满足“负”和“整数”两个条件的数。解题时可以先排除0，再按正负分组，最后从各组中筛选出整数即可。
【解析】
首先逐个判断各数的属性：
1：大于0，是整数，属于正有理数、正整数；
$-\dfrac{3}{4}$：小于0，是分数，属于负有理数；
$-23\%=-0.23$：小于0，是分数，属于负有理数；
0：既不是正数也不是负数，不划入正、负有理数范畴；
0.89：大于0，是有限小数（属于分数），属于正有理数；
-9：小于0，是整数，属于负有理数、负整数；
-1.98：小于0，是有限小数（属于分数），属于负有理数；
$\dfrac{4}{15}$：大于0，是分数，属于正有理数；
+102：大于0，是整数，属于正有理数、正整数；
$-0.\dot{0}\dot{5}$：小于0，是无限循环小数（属于分数），属于负有理数；
-70：小于0，是整数，属于负有理数、负整数。
整理分类结果如下：
正有理数：$1,0.89,\dfrac{4}{15},+102$
负有理数：$-\dfrac{3}{4},-23\%,-9,-1.98,-0.\dot{0}\dot{5},-70$
正整数：$1,+102$
负整数：$-9,-70$
【答案】
正有理数:$1,0.89,\dfrac{4}{15},+102$ 负有理数:$-\dfrac{3}{4},-23\%,-9,-1.98,-0.\dot{0}\dot{5},-70$ 正整数:$1,+102$ 负整数:$-9,-70$
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意0的特殊性，以及百分数、循环小数属于分数的范畴，避免因概念混淆出现错判、漏判。
【难度系数】
0.9

11 如图所示的圈分别表示负数、整数和正数，其中有甲、乙、丙三个部分，则关于这三个部分的数的个数，下列说法正确的是 （）


A.甲、丙两个部分有无数个，乙部分只有一个，是0
B.甲、乙、丙三个部分都有无数个
C.甲、乙、丙三个部分都只有一个
D.甲部分只有一个，乙、丙两个部分有无数个

11.A

【分析】
解题时先明确三个集合的含义及重叠区域对应的数的类型：首先回忆数的分类，整数包含正整数、0、负整数，正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数。首先判断甲：是负数与整数的公共部分，即负整数；再判断丙：是正数与整数的公共部分，即正整数；最后判断乙：是整数中既不属于正数也不属于负数的部分。结合各类数的数量特征即可选出正确选项。
【解析】
1. 甲区域是负数和整数的交集，也就是负整数，负整数有-1、-2、-3……，有无数个；
2. 丙区域是正数和整数的交集，也就是正整数，正整数有1、2、3……，有无数个；
3. 乙区域是整数中既不是正数也不是负数的数，只有0这1个数。
综上，甲、丙有无数个，乙只有1个是0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；正负数的定义
【点评】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题关键是准确识别不同数集的重叠部分对应的数的类型，需要牢记0既不是正数也不是负数这一特殊性质。
【难度系数】
0.8