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11 如图,海边的一段堤岸高出海平面12米,附近的某建筑物高出海平面50米,演习中的某潜水艇在海平面下30米处.
(1) 现以海平面的高度为基准,将其记为0米,高于海平面记为正,低于海平面记为负,那么堤岸、附近建筑物及潜水艇的高度应表示为
(2) 若以堤岸高度为基准,则堤岸、附近建筑物及潜水艇的高度应表示为
(1) 现以海平面的高度为基准,将其记为0米,高于海平面记为正,低于海平面记为负,那么堤岸、附近建筑物及潜水艇的高度应表示为
+12
米、+50
米、−30
米;(2) 若以堤岸高度为基准,则堤岸、附近建筑物及潜水艇的高度应表示为
0
米、+38
米、−42
米.答案
11. (1) +12 +50 −30
(2) 0 +38 −42
(2) 0 +38 −42
解析
【分析】
解题时需先明确正负数用来表示具有相反意义的量，首先确定基准，基准记为0，高于基准的量记为正，低于基准的量记为负。第(1)问基准为海平面，可直接根据题干给出的高度对应正负表示；第(2)问基准为堤岸高度，需先分别计算建筑物、潜水艇与堤岸的高度差，再根据高低关系确定正负，堤岸本身与基准高度一致，记为0。
【解析】
(1) 以海平面为基准，记为0米：
堤岸高出海平面12米，记为+12米；
建筑物高出海平面50米，记为+50米；
潜水艇低于海平面30米，记为-30米。
(2) 以堤岸高度为基准，记为0米：
堤岸与基准高度相同，记为0米；
建筑物比堤岸高：$50 - 12 = 38$米，高于基准，记为+38米；
潜水艇比堤岸低：$12 + 30 = 42$米，低于基准，记为-42米。
【答案】
(1) $+12$，$+50$，$-30$
(2) $0$，$+38$，$-42$
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题型，解题关键是找准基准，基准不同，同一位置的表示结果也不同，计算高度差时注意区分高于、低于基准的情况即可。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确正负数用来表示具有相反意义的量，首先确定基准，基准记为0，高于基准的量记为正，低于基准的量记为负。第(1)问基准为海平面，可直接根据题干给出的高度对应正负表示；第(2)问基准为堤岸高度，需先分别计算建筑物、潜水艇与堤岸的高度差，再根据高低关系确定正负，堤岸本身与基准高度一致，记为0。
【解析】
(1) 以海平面为基准，记为0米：
堤岸高出海平面12米，记为+12米；
建筑物高出海平面50米，记为+50米；
潜水艇低于海平面30米，记为-30米。
(2) 以堤岸高度为基准，记为0米：
堤岸与基准高度相同，记为0米；
建筑物比堤岸高：$50 - 12 = 38$米，高于基准，记为+38米；
潜水艇比堤岸低：$12 + 30 = 42$米，低于基准，记为-42米。
【答案】
(1) $+12$，$+50$，$-30$
(2) $0$，$+38$，$-42$
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题型，解题关键是找准基准，基准不同，同一位置的表示结果也不同，计算高度差时注意区分高于、低于基准的情况即可。
【难度系数】
0.8
12 教材P6习题T7变式 某地一天中午12时的气温是10 ℃，过了4 h气温下降了3 ℃，再过8 h气温又下降了9 ℃，则第二天零时的气温是
−2 ℃
。答案
12. −2 ℃
解析
【分析】
解题时首先理清时间关系：中午12时过4小时，再过8小时，合计经过12小时，恰好是第二天零时。气温下降意味着温度在原有基础上减少，我们可以用初始气温依次减去两次下降的温度，也可以先算总下降温度再用初始气温减去总降温，即可得到最终气温。
【解析】
解：方法一：分步计算
① 中午12时过4小时后的气温：$10 - 3 = 7\ (\mathrm{℃})$
② 再过8小时（即第二天零时）的气温：$7 - 9 = -2\ (\mathrm{℃})$
方法二：整体计算
两次气温共下降：$3 + 9 = 12\ (\mathrm{℃})$
第二天零时的气温：$10 - 12 = -2\ (\mathrm{℃})$
【答案】
$-2\ \mathrm{℃}$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景考查基础运算，解题的关键是理清时间节点的对应关系，明确“气温下降”用减法计算，计算时注意有理数减法的运算规则即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先理清时间关系：中午12时过4小时，再过8小时，合计经过12小时，恰好是第二天零时。气温下降意味着温度在原有基础上减少，我们可以用初始气温依次减去两次下降的温度，也可以先算总下降温度再用初始气温减去总降温，即可得到最终气温。
【解析】
解：方法一：分步计算
① 中午12时过4小时后的气温：$10 - 3 = 7\ (\mathrm{℃})$
② 再过8小时（即第二天零时）的气温：$7 - 9 = -2\ (\mathrm{℃})$
方法二：整体计算
两次气温共下降：$3 + 9 = 12\ (\mathrm{℃})$
第二天零时的气温：$10 - 12 = -2\ (\mathrm{℃})$
【答案】
$-2\ \mathrm{℃}$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景考查基础运算，解题的关键是理清时间节点的对应关系，明确“气温下降”用减法计算，计算时注意有理数减法的运算规则即可。
【难度系数】
0.9
13 教材P5习题T6变式 现测得四名同学的身高如下:156 cm,158 cm,153 cm,157 cm.
(1) 求这四名同学的平均身高；
(2) 以计算的平均身高为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,这四名同学的身高各应怎样表示？
(1) 求这四名同学的平均身高；
(2) 以计算的平均身高为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,这四名同学的身高各应怎样表示？
答案
13. (1) 这四名同学的平均身高为 $\frac{156+158+153+157}{4}=156$(cm)
(2) 因为以156 cm为标准，所以这四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，−3 cm，+1 cm
(2) 因为以156 cm为标准，所以这四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，−3 cm，+1 cm
解析
【分析】
（1）求解平均身高可直接使用平均数的计算公式：平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，因此先计算四名同学的总身高，再除以人数4就能得到平均身高。
（2）用正负数表示和标准量的差值时，只需用每名同学的身高减去平均身高即可，结果为正代表超出平均身高，结果为负代表低于平均身高，结果为0代表和平均身高相等，按此规则分别计算即可。
【解析】
(1) 先计算四名同学的身高总和：
$156 + 158 + 153 + 157 = 624$（cm）
根据平均数公式，平均身高为：
$\frac{624}{4}=156$（cm）
(2) 以156cm为标准，分别计算每名同学身高与平均身高的差：
156cm与平均身高的差：$156-156=0$（cm）
158cm与平均身高的差：$158-156=+2$（cm）
153cm与平均身高的差：$153-156=-3$（cm）
157cm与平均身高的差：$157-156=+1$（cm）
【答案】
(1) 这四名同学的平均身高为 $\frac{156+158+153+157}{4}=156$(cm)
(2) 这四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，−3 cm，+1 cm
【知识点】
平均数计算，正负数的应用
【点评】
本题属于基础应用型题目，同时考查了平均数的基础运算和正负数表示相反意义的量的实际用法，掌握基础公式和正负数的含义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
（1）求解平均身高可直接使用平均数的计算公式：平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，因此先计算四名同学的总身高，再除以人数4就能得到平均身高。
（2）用正负数表示和标准量的差值时，只需用每名同学的身高减去平均身高即可，结果为正代表超出平均身高，结果为负代表低于平均身高，结果为0代表和平均身高相等，按此规则分别计算即可。
【解析】
(1) 先计算四名同学的身高总和：
$156 + 158 + 153 + 157 = 624$（cm）
根据平均数公式，平均身高为：
$\frac{624}{4}=156$（cm）
(2) 以156cm为标准，分别计算每名同学身高与平均身高的差：
156cm与平均身高的差：$156-156=0$（cm）
158cm与平均身高的差：$158-156=+2$（cm）
153cm与平均身高的差：$153-156=-3$（cm）
157cm与平均身高的差：$157-156=+1$（cm）
【答案】
(1) 这四名同学的平均身高为 $\frac{156+158+153+157}{4}=156$(cm)
(2) 这四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，−3 cm，+1 cm
【知识点】
平均数计算，正负数的应用
【点评】
本题属于基础应用型题目，同时考查了平均数的基础运算和正负数表示相反意义的量的实际用法，掌握基础公式和正负数的含义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
14 教材P6习题T8变式 如图，这是一款行李箱的转盘型密码锁，每个转盘圈上的数字均为0～9（顺时针排列）.现规定：将顺时针转动1格（数字变大，例如从1转到2）记为“+1”；将逆时针转动1格（数字变小，例如从2转到1）记为“-1”.已知该密码锁的开锁密码为“9，4，1”.若当前显示的数字是“1，2，3”，则开锁的一种转动方式可以记为“-2，+2，-2”.
（1）请再写出一种不同的开锁时转动的方法；
（2）若小华给出一种开锁的转动方法为“-2，+1，+2”，则他开锁前显示的数字是多少？
（1）请再写出一种不同的开锁时转动的方法；
（2）若小华给出一种开锁的转动方法为“-2，+1，+2”，则他开锁前显示的数字是多少？
答案
14. (1) “+8,−8,+8”(答案不唯一)
(2) 小华开锁前显示的数字是“1,3,9”
(2) 小华开锁前显示的数字是“1,3,9”
解析
【分析】
（1）首先明确规则：顺时针转1格记为“+1”，逆时针转1格记为“-1”，每个转盘数字是0~9循环排列，转动10格相当于没有转动。要从当前显示的“1，2，3”转到开锁密码“9，4，1”，每个转盘的转动量只要能让当前数字转到目标数字即可，除题目给出的转动方式外，还可将原转动量加减10得到新的转动方式。
（2）已知转动操作和最终开锁密码，求开锁前的数字，可根据“开锁前数字 + 转动量 = 开锁密码（数字0~9循环）”，反向推导：将开锁密码反过来执行转动操作（加变减、减变加，不够减时按循环借10，超过9时减10）即可得到原数字。
【解析】
（1）第一个转盘：从1转到9，顺时针转8格即可到达，记为“+8”；第二个转盘：从2转到4，逆时针转8格即可到达，记为“-8”；第三个转盘：从3转到1，顺时针转8格即可到达，记为“+8”。因此一种转动方法可以为“+8，-8，+8”（答案不唯一）。
（2）根据转动规则反向推导：
① 第一个转盘：转动量为-2，最终密码是9，反向操作就是将9顺时针转2格，9→0→1，即原数字为1；
② 第二个转盘：转动量为+1，最终密码是4，反向操作就是将4逆时针转1格，4→3，即原数字为3；
③ 第三个转盘：转动量为+2，最终密码是1，反向操作就是将1逆时针转2格，1→0→9，即原数字为9。
因此开锁前显示的数字是“1，3，9”。
【答案】
（1）“+8，−8，+8”（答案不唯一）
（2）小华开锁前显示的数字是“1，3，9”
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，循环规律
【点评】
本题结合生活中的密码锁场景，考查正负数的实际意义，解题时需要准确理解正负号代表的转动方向，同时注意数字0~9的循环特点，既可以正向推导转动方式，也可以逆向推导初始数字，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确规则：顺时针转1格记为“+1”，逆时针转1格记为“-1”，每个转盘数字是0~9循环排列，转动10格相当于没有转动。要从当前显示的“1，2，3”转到开锁密码“9，4，1”，每个转盘的转动量只要能让当前数字转到目标数字即可，除题目给出的转动方式外，还可将原转动量加减10得到新的转动方式。
（2）已知转动操作和最终开锁密码，求开锁前的数字，可根据“开锁前数字 + 转动量 = 开锁密码（数字0~9循环）”，反向推导：将开锁密码反过来执行转动操作（加变减、减变加，不够减时按循环借10，超过9时减10）即可得到原数字。
【解析】
（1）第一个转盘：从1转到9，顺时针转8格即可到达，记为“+8”；第二个转盘：从2转到4，逆时针转8格即可到达，记为“-8”；第三个转盘：从3转到1，顺时针转8格即可到达，记为“+8”。因此一种转动方法可以为“+8，-8，+8”（答案不唯一）。
（2）根据转动规则反向推导：
① 第一个转盘：转动量为-2，最终密码是9，反向操作就是将9顺时针转2格，9→0→1，即原数字为1；
② 第二个转盘：转动量为+1，最终密码是4，反向操作就是将4逆时针转1格，4→3，即原数字为3；
③ 第三个转盘：转动量为+2，最终密码是1，反向操作就是将1逆时针转2格，1→0→9，即原数字为9。
因此开锁前显示的数字是“1，3，9”。
【答案】
（1）“+8，−8，+8”（答案不唯一）
（2）小华开锁前显示的数字是“1，3，9”
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，循环规律
【点评】
本题结合生活中的密码锁场景，考查正负数的实际意义，解题时需要准确理解正负号代表的转动方向，同时注意数字0~9的循环特点，既可以正向推导转动方式，也可以逆向推导初始数字，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
