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1 教材P3练习T1变式 [2025德阳]下列数是正数的为（
A.1
B.0
C.-1
D.-2
A
）A.1
B.0
C.-1
D.-2
答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪个数是正数，首先需明确正数、负数和0的定义：大于0的数叫做正数，在正数前加上负号“-”的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。解题时对照定义逐一判断每个选项即可得出答案。
【解析】
根据正数、负数和0的定义逐一分析选项：
A. 1是大于0的数，符合正数的定义；
B. 0既不是正数也不是负数，不符合要求；
C. -1是小于0的数，属于负数，不符合要求；
D. -2是小于0的数，属于负数，不符合要求。
综上，是正数的为1，对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 正数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对正数、负数、0三类数的属性区分，掌握基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数是正数，首先需明确正数、负数和0的定义：大于0的数叫做正数，在正数前加上负号“-”的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。解题时对照定义逐一判断每个选项即可得出答案。
【解析】
根据正数、负数和0的定义逐一分析选项：
A. 1是大于0的数，符合正数的定义；
B. 0既不是正数也不是负数，不符合要求；
C. -1是小于0的数，属于负数，不符合要求；
D. -2是小于0的数，属于负数，不符合要求。
综上，是正数的为1，对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 正数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对正数、负数、0三类数的属性区分，掌握基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2 下列说法中,正确的是 (
A.带负号的数一定是负数
B.不带符号的数一定是正数
C.在正数前面加上符号“－”的数是负数
D.负数前面的符号可以省略不写
C
)A.带负号的数一定是负数
B.不带符号的数一定是正数
C.在正数前面加上符号“－”的数是负数
D.负数前面的符号可以省略不写
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查正数与负数的基本概念，解题时需紧扣正负数的定义，结合0既不是正数也不是负数的特殊性，逐一判断各选项的正误即可。首先明确核心概念：正数是大于0的数，负数是在正数前添加符号“-”的数，0既不属于正数也不属于负数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：带负号的数不一定是负数，例如-(-1)=1是正数，-0=0既不是正数也不是负数，因此该选项错误；
B选项：不带符号的数包含0，0既不是正数也不是负数，因此该选项错误；
C选项：根据负数的定义，在正数前面加上符号“-”得到的数就是小于0的数，属于负数，该选项正确；
D选项：负数前面的符号如果省略，就会变成对应的正数，因此负号不能省略，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
正数和负数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于忽略0的特殊性，以及误认为带负号的数一定是负数，掌握正负数的核心定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查正数与负数的基本概念，解题时需紧扣正负数的定义，结合0既不是正数也不是负数的特殊性，逐一判断各选项的正误即可。首先明确核心概念：正数是大于0的数，负数是在正数前添加符号“-”的数，0既不属于正数也不属于负数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：带负号的数不一定是负数，例如-(-1)=1是正数，-0=0既不是正数也不是负数，因此该选项错误；
B选项：不带符号的数包含0，0既不是正数也不是负数，因此该选项错误；
C选项：根据负数的定义，在正数前面加上符号“-”得到的数就是小于0的数，属于负数，该选项正确；
D选项：负数前面的符号如果省略，就会变成对应的正数，因此负号不能省略，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
正数和负数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于忽略0的特殊性，以及误认为带负号的数一定是负数，掌握正负数的核心定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3 有下列各数: $10, -8, +2\frac{1}{4}, 0, -300, -3.14.$
其中，正数共有 个，负数共有 个， 个， 既不是正数，也不是负数。
其中，正数共有 个，负数共有 个， 个， 既不是正数，也不是负数。
答案
3. 正数共有2个，负数共有3个，0既不是正数，也不是负数。
解析
【分析】
解题时首先要明确正数、负数的定义以及0的特殊属性：大于0的数是正数，在正数前加负号的数是负数，0既不是正数也不是负数。接下来我们只需要把题干给出的所有数逐个对照定义分类，最后统计对应类别的数量即可。
【解析】
首先明确定义：
1. 正数：大于0的数，数前面的“+”可以省略也可以保留；
2. 负数：小于0的数，数前面带有“-”号；
3. 0既不是正数，也不是负数。
对给出的数逐一判断：
正数：10、$+2\frac{1}{4}$，共2个；
负数：-8、-300、-3.14，共3个；
只有0既不是正数，也不是负数。
【答案】
正数共有2个，负数共有3个，0既不是正数，也不是负数。
【知识点】
正数的识别，负数的识别，0的属性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记正负数的定义和0的特殊性，细心分类计数即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正数、负数的定义以及0的特殊属性：大于0的数是正数，在正数前加负号的数是负数，0既不是正数也不是负数。接下来我们只需要把题干给出的所有数逐个对照定义分类，最后统计对应类别的数量即可。
【解析】
首先明确定义：
1. 正数：大于0的数，数前面的“+”可以省略也可以保留；
2. 负数：小于0的数，数前面带有“-”号；
3. 0既不是正数，也不是负数。
对给出的数逐一判断：
正数：10、$+2\frac{1}{4}$，共2个；
负数：-8、-300、-3.14，共3个；
只有0既不是正数，也不是负数。
【答案】
正数共有2个，负数共有3个，0既不是正数，也不是负数。
【知识点】
正数的识别，负数的识别，0的属性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记正负数的定义和0的特殊性，细心分类计数即可得分。
【难度系数】
0.9
4 教材P3练习T2变式 [2025齐齐哈尔]《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.若收入10元记作+10元，则支出10元可记作（
A.+10元
B.−10元
C.0元
D.+20元
B
）A.+10元
B.−10元
C.0元
D.+20元
答案
4.B
解析
【分析】
解题时要先明确正负数的作用是表示具有相反意义的量，按以下步骤思考：1. 定位题目中相反意义的两个量：收入与支出；2. 明确给定的符号规则：收入记为正；3. 推导相反量的符号：与收入相反的支出就应记为负，结合金额即可得出支出10元的记法。
【解析】
正负数可以用来表示一对具有相反意义的量。题目中规定收入10元记作+10元，由于收入和支出是相反意义的量，因此支出10元应记作-10元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反意义的量 2. 正负数的表示
【点评】
本题结合我国古代数学著作《九章算术》的背景命题，考查正负数的实际应用，属于基础概念题，既落实了正负数的核心知识点，也能让学生感受到我国古代数学的杰出成就。
【难度系数】
0.9
解题时要先明确正负数的作用是表示具有相反意义的量，按以下步骤思考：1. 定位题目中相反意义的两个量：收入与支出；2. 明确给定的符号规则：收入记为正；3. 推导相反量的符号：与收入相反的支出就应记为负，结合金额即可得出支出10元的记法。
【解析】
正负数可以用来表示一对具有相反意义的量。题目中规定收入10元记作+10元，由于收入和支出是相反意义的量，因此支出10元应记作-10元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反意义的量 2. 正负数的表示
【点评】
本题结合我国古代数学著作《九章算术》的背景命题，考查正负数的实际应用，属于基础概念题，既落实了正负数的核心知识点，也能让学生感受到我国古代数学的杰出成就。
【难度系数】
0.9
5 如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作+0.02 g，那么低于标准质量0.02 g可记作（
A.$-0.02$ g
B.$+0.02$ g
C.$-0.04$ g
D.$+0.04$ g
A
）A.$-0.02$ g
B.$+0.02$ g
C.$-0.04$ g
D.$+0.04$ g
答案
5.A
解析
【分析】
这道题考查正负数的实际应用，解题核心是理解正负数可用来表示一对具有相反意义的量。首先明确题目给出的约定：高于标准质量记为正，那么和“高于”意义相反的“低于”就应该用负号表示，对应数值保持不变，即可得出结果。
【解析】
正负数的作用是表示具有相反意义的量，本题中已规定高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量属于和“高于”相反的情况，应使用负号表示，数值仍为0.02g，因此低于标准质量0.02g记作-0.02g，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题是基础概念题，只要掌握正负数表示相反意义量的规则，结合题目给出的符号约定就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数的实际应用，解题核心是理解正负数可用来表示一对具有相反意义的量。首先明确题目给出的约定：高于标准质量记为正，那么和“高于”意义相反的“低于”就应该用负号表示，对应数值保持不变，即可得出结果。
【解析】
正负数的作用是表示具有相反意义的量，本题中已规定高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量属于和“高于”相反的情况，应使用负号表示，数值仍为0.02g，因此低于标准质量0.02g记作-0.02g，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题是基础概念题，只要掌握正负数表示相反意义量的规则，结合题目给出的符号约定就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
6 潜水艇上浮记为正，下潜记为负.如果潜水艇两次活动记录的情况分别是－20 m，＋10 m，那么－20 m 表示潜水艇
＋10 m 表示潜水艇
下潜
20 m，＋10 m 表示潜水艇
上浮
10 m(填“上浮”或“下潜”).答案
6. 下潜 上浮
解析
【分析】
解题时首先明确题目中对正负数实际含义的约定：本题规定上浮记为正，下潜记为负，即正数对应上浮行为，负数对应下潜行为，只需判断两个记录值的符号，对应到约定的含义即可得到答案。
【解析】
根据题意给定的正负代表规则：上浮记为正，下潜记为负。
1. －20 m是负数，对应规则中的下潜含义，因此表示潜水艇下潜20 m；
2. ＋10 m是正数，对应规则中的上浮含义，因此表示潜水艇上浮10 m。
【答案】
下潜；上浮
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正负数在实际场景中表示相反意义的量的应用，只要理清题目给定的正负对应规则就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中对正负数实际含义的约定：本题规定上浮记为正，下潜记为负，即正数对应上浮行为，负数对应下潜行为，只需判断两个记录值的符号，对应到约定的含义即可得到答案。
【解析】
根据题意给定的正负代表规则：上浮记为正，下潜记为负。
1. －20 m是负数，对应规则中的下潜含义，因此表示潜水艇下潜20 m；
2. ＋10 m是正数，对应规则中的上浮含义，因此表示潜水艇上浮10 m。
【答案】
下潜；上浮
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正负数在实际场景中表示相反意义的量的应用，只要理清题目给定的正负对应规则就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
7 教材P3例1变式 将某大坝的警戒水位高度记为0 m，如果用正数表示水面高于警戒水位的高度，那么：
(1) 0.5 m和－0.03 m各表示什么？
(2) 水面高于警戒水位1.3 m和低于警戒水位0.25 m各怎样表示？
(1) 0.5 m和－0.03 m各表示什么？
(2) 水面高于警戒水位1.3 m和低于警戒水位0.25 m各怎样表示？
答案
7. (1) 0.5 m表示水面高于警戒水位0.5 m，−0.03 m表示水面低于警戒水位0.03 m
(2) 水面高于警戒水位1.3 m表示为+1.3 m，水面低于警戒水位0.25 m表示为−0.25 m
(2) 水面高于警戒水位1.3 m表示为+1.3 m，水面低于警戒水位0.25 m表示为−0.25 m
解析
【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题核心是紧扣题目给出的规定：警戒水位记为0，正数表示水面高于警戒水位的高度，那么与“高于警戒水位”相反的“低于警戒水位”就用负数表示。解答第(1)问时，根据数的正负对应到相应的水位意义即可；解答第(2)问时，根据水位高低的描述，对应写出正负数值即可。
【解析】
(1) 已知警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位的高度，因此正数0.5m表示水面高于警戒水位0.5m；负数表示与正数相反的意义，因此-0.03m表示水面低于警戒水位0.03m。
(2) 按照规定，水面高于警戒水位的高度用正数表示，因此高于警戒水位1.3m表示为+1.3m；水面低于警戒水位的高度用负数表示，因此低于警戒水位0.25m表示为-0.25m。
【答案】
(1) 0.5 m表示水面高于警戒水位0.5 m，−0.03 m表示水面低于警戒水位0.03 m
(2) 水面高于警戒水位1.3 m表示为+1.3 m，水面低于警戒水位0.25 m表示为−0.25 m
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，解题关键是明确正方向对应的实际意义，即可快速得出相反意义对应的数值或描述，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题核心是紧扣题目给出的规定：警戒水位记为0，正数表示水面高于警戒水位的高度，那么与“高于警戒水位”相反的“低于警戒水位”就用负数表示。解答第(1)问时，根据数的正负对应到相应的水位意义即可；解答第(2)问时，根据水位高低的描述，对应写出正负数值即可。
【解析】
(1) 已知警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位的高度，因此正数0.5m表示水面高于警戒水位0.5m；负数表示与正数相反的意义，因此-0.03m表示水面低于警戒水位0.03m。
(2) 按照规定，水面高于警戒水位的高度用正数表示，因此高于警戒水位1.3m表示为+1.3m；水面低于警戒水位的高度用负数表示，因此低于警戒水位0.25m表示为-0.25m。
【答案】
(1) 0.5 m表示水面高于警戒水位0.5 m，−0.03 m表示水面低于警戒水位0.03 m
(2) 水面高于警戒水位1.3 m表示为+1.3 m，水面低于警戒水位0.25 m表示为−0.25 m
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，解题关键是明确正方向对应的实际意义，即可快速得出相反意义对应的数值或描述，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
8 某学校七年级(8)班学生的平均体重是40 kg. 若以此体重为标准, 将42 kg记为+2 kg,则37.5 kg应记为 (
A.-2.5 kg
B.-2 kg
C.+2.5 kg
D.+40 kg
A
)A.-2.5 kg
B.-2 kg
C.+2.5 kg
D.+40 kg
答案
8.A
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数的表示规则，本题以平均体重40kg为基准，超出基准的体重记为正，低于基准的体重记为负。解题第一步先确定基准值，第二步用实际体重减去基准值得到差值，根据差值的正负即可确定对应的记法。
【解析】
解：由题意可知，以40kg为标准体重，超出部分记为正，不足部分记为负。
计算37.5kg与标准体重的差值：$37.5 - 40 = -2.5\ \mathrm{kg}$
因此37.5kg应记为-2.5kg，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.正负数的意义 2.相反意义的量
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是找准基准量，明确正负数的表示规则，计算难度低，只要掌握相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数的表示规则，本题以平均体重40kg为基准，超出基准的体重记为正，低于基准的体重记为负。解题第一步先确定基准值，第二步用实际体重减去基准值得到差值，根据差值的正负即可确定对应的记法。
【解析】
解：由题意可知，以40kg为标准体重，超出部分记为正，不足部分记为负。
计算37.5kg与标准体重的差值：$37.5 - 40 = -2.5\ \mathrm{kg}$
因此37.5kg应记为-2.5kg，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.正负数的意义 2.相反意义的量
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是找准基准量，明确正负数的表示规则，计算难度低，只要掌握相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
9 教材P6阅读与思考变式 机床厂工人加工一种直径为30 mm的机械零件，其中直径在$(30\pm0.05)$mm范围内的为合格零件.质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过30 mm的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数.5个机械零件对应的数分别是$-0.04,-0.02,+0.07,-0.03,+0.01$.其中，不合格的零件共有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确合格零件的判定标准：题目中$(30\pm0.05)mm$表示零件直径与标准30mm的误差最大为0.05mm，即记录的超过/不足标准的数值的绝对值不超过0.05时零件合格，超出则不合格。接下来只需逐个计算5个记录数的绝对值，和0.05比较后统计不合格的数量即可。
【解析】
合格零件对应的记录数需满足：绝对值$≤0.05$，否则为不合格零件。
分别计算5个记录数的绝对值：
1. $|-0.04|=0.04≤0.05$，零件合格；
2. $|-0.02|=0.02≤0.05$，零件合格；
3. $|+0.07|=0.07＞0.05$，零件不合格；
4. $|-0.03|=0.03≤0.05$，零件合格；
5. $|+0.01|=0.01≤0.05$，零件合格。
因此不合格的零件共有1个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的计算
【点评】
本题结合生产检测场景考查正负数的实际意义，解题核心是理解“$\pm$误差”的含义，即误差的绝对值不超过规定范围即为合格，属于基础概念应用题，掌握相关基础知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确合格零件的判定标准：题目中$(30\pm0.05)mm$表示零件直径与标准30mm的误差最大为0.05mm，即记录的超过/不足标准的数值的绝对值不超过0.05时零件合格，超出则不合格。接下来只需逐个计算5个记录数的绝对值，和0.05比较后统计不合格的数量即可。
【解析】
合格零件对应的记录数需满足：绝对值$≤0.05$，否则为不合格零件。
分别计算5个记录数的绝对值：
1. $|-0.04|=0.04≤0.05$，零件合格；
2. $|-0.02|=0.02≤0.05$，零件合格；
3. $|+0.07|=0.07＞0.05$，零件不合格；
4. $|-0.03|=0.03≤0.05$，零件合格；
5. $|+0.01|=0.01≤0.05$，零件合格。
因此不合格的零件共有1个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的计算
【点评】
本题结合生产检测场景考查正负数的实际意义，解题核心是理解“$\pm$误差”的含义，即误差的绝对值不超过规定范围即为合格，属于基础概念应用题，掌握相关基础知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
10 教材P5习题T5变式 一个物体从点A出发，向右1 m记为+1 m.第一次移动记为+3 m，第二次移动记为-3 m.对这个物体现在的位置描述正确的是 （
A.这个物体在点A右侧6 m处
B.这个物体在点A左侧6 m处
C.这个物体回到了点A
D.这个物体在点A右侧3 m处
C
）A.这个物体在点A右侧6 m处
B.这个物体在点A左侧6 m处
C.这个物体回到了点A
D.这个物体在点A右侧3 m处
答案
10.C
解析
【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题时首先明确题中正负号的含义：规定向右移动记为正，则向左移动就记为负；再将两次移动的距离相加，所得结果就是物体相对于出发点A的位置，结果为正则在A右侧，结果为负则在A左侧，结果为0就回到A点。
【解析】
由题意可知，向右移动记为正，向左移动记为负：
1. 第一次移动记为+3m，代表物体从A点向右移动了3m，此时物体在A点右侧3m处；
2. 第二次移动记为-3m，代表物体向左移动了3m，此时物体相对于A点的位置为 $3+(-3)=0\ \mathrm{m}$，说明物体回到了出发点A。
因此选项C描述正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础题，结合实际移动场景考查正负数的基本含义，理解正负数对应相反意义的移动方向是解题的核心，掌握该知识点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题时首先明确题中正负号的含义：规定向右移动记为正，则向左移动就记为负；再将两次移动的距离相加，所得结果就是物体相对于出发点A的位置，结果为正则在A右侧，结果为负则在A左侧，结果为0就回到A点。
【解析】
由题意可知，向右移动记为正，向左移动记为负：
1. 第一次移动记为+3m，代表物体从A点向右移动了3m，此时物体在A点右侧3m处；
2. 第二次移动记为-3m，代表物体向左移动了3m，此时物体相对于A点的位置为 $3+(-3)=0\ \mathrm{m}$，说明物体回到了出发点A。
因此选项C描述正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础题，结合实际移动场景考查正负数的基本含义，理解正负数对应相反意义的移动方向是解题的核心，掌握该知识点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
