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一、选择题
1 如图所示为由5个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看这个几何体得到的图形是（
1 如图所示为由5个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看这个几何体得到的图形是（
A
）答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确俯视图的定义：俯视图是从几何体的正上方观察物体得到的平面图形。解题时先确定观察角度为正上方，再逐行逐列判断能看到的小正方形的位置：首先看该几何体从上方观察的行和列，横向共2列，纵向共2行，后排（远离观察者的一行）左右两列都有小立方块，前排（靠近观察者的一行）只有左侧列有小立方块，将看到的小正方形按位置对应即可找到正确选项。
【解析】
从几何体的正上方观察该组合体：
1. 后方一行（远离观察者的行）能看到2个并排的小正方形，分别在左、右位置；
2. 前方一行（靠近观察者的行）仅左侧位置能看到1个小正方形；
该形状与选项A的图形一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图概念
2. 俯视图识别
【点评】
本题是三视图类的基础考题，重点考查对俯视图观察角度的理解和空间想象能力，只要明确俯视图的观察方向，准确对应可见小正方形的位置即可快速得出答案，是几何视图部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确俯视图的定义：俯视图是从几何体的正上方观察物体得到的平面图形。解题时先确定观察角度为正上方，再逐行逐列判断能看到的小正方形的位置：首先看该几何体从上方观察的行和列，横向共2列，纵向共2行，后排（远离观察者的一行）左右两列都有小立方块，前排（靠近观察者的一行）只有左侧列有小立方块，将看到的小正方形按位置对应即可找到正确选项。
【解析】
从几何体的正上方观察该组合体：
1. 后方一行（远离观察者的行）能看到2个并排的小正方形，分别在左、右位置；
2. 前方一行（靠近观察者的行）仅左侧位置能看到1个小正方形；
该形状与选项A的图形一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图概念
2. 俯视图识别
【点评】
本题是三视图类的基础考题，重点考查对俯视图观察角度的理解和空间想象能力，只要明确俯视图的观察方向，准确对应可见小正方形的位置即可快速得出答案，是几何视图部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2 如图所示为从前面、左面、上面看某立体图形得到的三个平面图形，则该立体图形是（
A.长方体
B.棱锥
C.圆锥
D.球
A
）A.长方体
B.棱锥
C.圆锥
D.球
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查由三视图判断立体图形，解题思路为：首先回忆常见几何体的三视图特征，再将各选项的三视图特点逐一与题干的三个视图特征比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。首先明确：棱锥的三视图中一定有三角形，圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，球的三个视图均为圆，以上三类几何体的三视图均不可能全为矩形，只有长方体的三个视图均为矩形，符合要求。
【解析】
我们逐一分析各选项的三视图特征：
A. 长方体：从前面、左面、上面看得到的平面图形都是矩形（或正方形），符合题意；
B. 棱锥：三视图中至少有一个是三角形，不符合题意；
C. 圆锥：主视图、左视图为等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；
D. 球：从三个方向看得到的平面图形都是圆，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
由三视图判断几何体；常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题，核心考查对常见立体图形三视图特征的识记，熟练掌握各类几何体的三视图特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查由三视图判断立体图形，解题思路为：首先回忆常见几何体的三视图特征，再将各选项的三视图特点逐一与题干的三个视图特征比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。首先明确：棱锥的三视图中一定有三角形，圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，球的三个视图均为圆，以上三类几何体的三视图均不可能全为矩形，只有长方体的三个视图均为矩形，符合要求。
【解析】
我们逐一分析各选项的三视图特征：
A. 长方体：从前面、左面、上面看得到的平面图形都是矩形（或正方形），符合题意；
B. 棱锥：三视图中至少有一个是三角形，不符合题意；
C. 圆锥：主视图、左视图为等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；
D. 球：从三个方向看得到的平面图形都是圆，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
由三视图判断几何体；常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题，核心考查对常见立体图形三视图特征的识记，熟练掌握各类几何体的三视图特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3 将“科、技、自、立、自、强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图所示为它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是（
A.“自”
B.“立”
C.“科”
D.“技”
C
）A.“自”
B.“立”
C.“科”
D.“技”
答案
3. C
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先记住核心规律：正方体的相对面在展开图中不相邻，常用判断方法为“相间、Z端是对面”，即同一行/列中间隔1个正方形的两个面是相对面，呈“Z”字形分布的两端的面是相对面。解题时先排除和“强”相邻的面，再通过规律判断剩余面的相对关系即可。
【解析】
正方体表面展开图中，相对的面不存在公共边和公共顶点，即相对面不相邻。
1. 先找与“强”相邻的面：观察展开图，“强”的左侧是“自”、上方是“自”、右上方是“立”，这三个面都和“强”相邻，不可能是相对面，排除A、B选项。
2. 再判断剩余面的相对关系：根据展开图规律，第二行的“自”和“技”是相对面，“立”和左下角的“自”是相对面，剩下的“强”和“科”为相对面。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面展开图、相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，核心考查相对面的识别方法，熟练掌握“相间、Z端是对面”的规律就能快速解题，也可通过动手折叠展开图直观验证结果。
【难度系数】
0.7
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先记住核心规律：正方体的相对面在展开图中不相邻，常用判断方法为“相间、Z端是对面”，即同一行/列中间隔1个正方形的两个面是相对面，呈“Z”字形分布的两端的面是相对面。解题时先排除和“强”相邻的面，再通过规律判断剩余面的相对关系即可。
【解析】
正方体表面展开图中，相对的面不存在公共边和公共顶点，即相对面不相邻。
1. 先找与“强”相邻的面：观察展开图，“强”的左侧是“自”、上方是“自”、右上方是“立”，这三个面都和“强”相邻，不可能是相对面，排除A、B选项。
2. 再判断剩余面的相对关系：根据展开图规律，第二行的“自”和“技”是相对面，“立”和左下角的“自”是相对面，剩下的“强”和“科”为相对面。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面展开图、相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，核心考查相对面的识别方法，熟练掌握“相间、Z端是对面”的规律就能快速解题，也可通过动手折叠展开图直观验证结果。
【难度系数】
0.7
4 如图，D 是线段 AB 的中点，延长线段 AB 至点 C，使得 $ BC = AB $。有下列结论：① $ AB = 2AD $；② $ AC = 2BC $；③ $ AD = BD = \frac{1}{3}AC $；④ $ BC = \frac{1}{3}AC $；⑤ $ BD = \frac{1}{2}BC $；⑥ $ AC = 4BD $。其中，正确的有（
A.①③④⑥
B.①②⑤⑥
C.①②③④
D.②③⑤⑥
B
）A.①③④⑥
B.①②⑤⑥
C.①②③④
D.②③⑤⑥
答案
4. B
解析
【分析】
我们可以通过设参数的方法量化各线段的长度，降低判断难度。首先利用线段中点的性质得到AD与BD、AB的数量关系，再结合BC=AB的条件，依次求出所有线段的长度表达式，再逐一验证6个结论的正误，最终选出全部正确的选项即可。
【解析】
设$AD=a$，
∵D是线段AB的中点，
∴$AD=BD=a$，$AB=AD+BD=2a$，
又
∵$BC=AB$，
∴$BC=2a$，
∴$AC=AB+BC=2a+2a=4a$。
逐一验证结论：
①$AB=2a$，$2AD=2a$，故$AB=2AD$，①正确；
②$AC=4a$，$2BC=2×2a=4a$，故$AC=2BC$，②正确；
③$AD=BD=a$，$\frac{1}{3}AC=\frac{4a}{3}≠a$，故③错误；
④$BC=2a$，$\frac{1}{3}AC=\frac{4a}{3}≠2a$，故④错误；
⑤$BD=a$，$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2a=a$，故$BD=\frac{1}{2}BC$，⑤正确；
⑥$AC=4a$，$4BD=4×a=4a$，故$AC=4BD$，⑥正确。
综上，正确的结论是①②⑤⑥，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算
【点评】
本题考查线段的基础计算，采用设参数的方式将抽象的线段关系具象化，能有效降低判断难度，避免因逻辑疏漏出错。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设参数的方法量化各线段的长度，降低判断难度。首先利用线段中点的性质得到AD与BD、AB的数量关系，再结合BC=AB的条件，依次求出所有线段的长度表达式，再逐一验证6个结论的正误，最终选出全部正确的选项即可。
【解析】
设$AD=a$，
∵D是线段AB的中点，
∴$AD=BD=a$，$AB=AD+BD=2a$，
又
∵$BC=AB$，
∴$BC=2a$，
∴$AC=AB+BC=2a+2a=4a$。
逐一验证结论：
①$AB=2a$，$2AD=2a$，故$AB=2AD$，①正确；
②$AC=4a$，$2BC=2×2a=4a$，故$AC=2BC$，②正确；
③$AD=BD=a$，$\frac{1}{3}AC=\frac{4a}{3}≠a$，故③错误；
④$BC=2a$，$\frac{1}{3}AC=\frac{4a}{3}≠2a$，故④错误；
⑤$BD=a$，$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2a=a$，故$BD=\frac{1}{2}BC$，⑤正确；
⑥$AC=4a$，$4BD=4×a=4a$，故$AC=4BD$，⑥正确。
综上，正确的结论是①②⑤⑥，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算
【点评】
本题考查线段的基础计算，采用设参数的方式将抽象的线段关系具象化，能有效降低判断难度，避免因逻辑疏漏出错。
【难度系数】
0.7
5 已知线段$AB=8$，在线段$AB$上取点$C$，使得$AC:CB=1:3$，延长$CA$至点$D$，使得$AD=2AC$，$E$是线段$CB$的中点，则线段$ED$的长为（
A.5
B.9
C.10
D.16
B
）A.5
B.9
C.10
D.16
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先利用线段AB的总长度和AC、CB的比例关系，求出AC、CB的长度；再结合AD=2AC的条件算出AD长度，根据线段中点的定义算出CE的长度；最后确定各点的排列顺序，将构成ED的各段线段长度相加即可求出ED的长。
【解析】
解：
∵ 线段AB=8，且AC:CB=1:3，
∴ $AC=8×\frac{1}{1+3}=2$，$CB=8×\frac{3}{1+3}=6$，
∵ AD=2AC，
∴ $AD=2×2=4$，
∵ E是线段CB的中点，
∴ $CE=\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}×6=3$，
由延长CA至点D可知，点的排列顺序为D、A、C、B，
∴ $ED=AD+AC+CE=4+2+3=9$。
【答案】
B
【知识点】
线段和差计算，线段中点定义，比例线段计算
【点评】
本题属于线段计算的常规题型，解题的核心是先求出各相关短线段的长度，同时要准确判断线段延长后的点的顺序，避免因位置判断错误导致线段加减出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用线段AB的总长度和AC、CB的比例关系，求出AC、CB的长度；再结合AD=2AC的条件算出AD长度，根据线段中点的定义算出CE的长度；最后确定各点的排列顺序，将构成ED的各段线段长度相加即可求出ED的长。
【解析】
解：
∵ 线段AB=8，且AC:CB=1:3，
∴ $AC=8×\frac{1}{1+3}=2$，$CB=8×\frac{3}{1+3}=6$，
∵ AD=2AC，
∴ $AD=2×2=4$，
∵ E是线段CB的中点，
∴ $CE=\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}×6=3$，
由延长CA至点D可知，点的排列顺序为D、A、C、B，
∴ $ED=AD+AC+CE=4+2+3=9$。
【答案】
B
【知识点】
线段和差计算，线段中点定义，比例线段计算
【点评】
本题属于线段计算的常规题型，解题的核心是先求出各相关短线段的长度，同时要准确判断线段延长后的点的顺序，避免因位置判断错误导致线段加减出错。
【难度系数】
0.7
6 用棱长为1 cm 的小正方体搭成如图所示的几何体，则它的表面积为
22
cm².答案
6. 22
解析
【分析】
要求该组合几何体的表面积，我们可以采用三视图法求解：组合几何体相对的两个面能看到的小正方形数量相等，只需要分别统计前、后、左、右、上、下六个方向可视的小正方形个数，再乘以单个小正方形的面积，就能得到总表面积，这种方法可以避免漏算或重复计算遮挡面。
【解析】
1. 计算单个小正方形面的面积：
已知小正方体棱长为1cm，因此每个小正方形面的面积为 $1×1=1\,\mathrm{cm}^2$。
2. 统计六个方向的小正方形数量：
前面和后面：各能看到4个小正方形，合计 $4×2=8$ 个；
左面和右面：各能看到3个小正方形，合计 $3×2=6$ 个；
上面和下面：各能看到4个小正方形，合计 $4×2=8$ 个。
3. 计算总表面积：
总可视面数为 $8+6+8=22$ 个，总表面积为 $22×1=22\,\mathrm{cm}^2$。
【答案】
22
【知识点】
组合体表面积计算，三视图应用，正方体面的特征
【点评】
本题是组合几何体表面积的典型题型，通过统计六个方向可视面数的方法求解，思路清晰不易出错，是这类题的通用简便解法。
【难度系数】
0.7
要求该组合几何体的表面积，我们可以采用三视图法求解：组合几何体相对的两个面能看到的小正方形数量相等，只需要分别统计前、后、左、右、上、下六个方向可视的小正方形个数，再乘以单个小正方形的面积，就能得到总表面积，这种方法可以避免漏算或重复计算遮挡面。
【解析】
1. 计算单个小正方形面的面积：
已知小正方体棱长为1cm，因此每个小正方形面的面积为 $1×1=1\,\mathrm{cm}^2$。
2. 统计六个方向的小正方形数量：
前面和后面：各能看到4个小正方形，合计 $4×2=8$ 个；
左面和右面：各能看到3个小正方形，合计 $3×2=6$ 个；
上面和下面：各能看到4个小正方形，合计 $4×2=8$ 个。
3. 计算总表面积：
总可视面数为 $8+6+8=22$ 个，总表面积为 $22×1=22\,\mathrm{cm}^2$。
【答案】
22
【知识点】
组合体表面积计算，三视图应用，正方体面的特征
【点评】
本题是组合几何体表面积的典型题型，通过统计六个方向可视面数的方法求解，思路清晰不易出错，是这类题的通用简便解法。
【难度系数】
0.7
7 如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数。若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为
81
。答案
7. 81 【解析】根据题意分析,六个面上分别写着连续的整数.所以六个整数可能为① 11,12,13,14,15,16或② 10,11,12,13,14,15.因为相对的两个面上所标之数的和相等,11+16=27,10+15=25,所以②中11和14相对,与题图不符.所以这六个整数为11,12,13,14,15,16,和为81.
解析
【分析】
首先根据已知的三个面上的数字11、14、15，确定六个连续整数的两种可能情况，再结合正方体“相邻面不可能为相对面”的特征，以及相对面的和相等的条件，排除不符合题意的情况，最后计算六个数的总和即可。
【解析】
1. 确定六个连续整数的可能范围
已知正方体三个面的数字为11、14、15，且六个数是连续整数，因此只有两种可能：
① 六个数为10、11、12、13、14、15；
② 六个数为11、12、13、14、15、16。
2. 根据相对面的性质排除错误情况
正方体有3组相对面，若相对面的和相等，则6个数的总和是每组相对面和的3倍：
若为情况①：总和为$10+11+12+13+14+15=75$，每组相对面的和为$75÷3=25$，此时11的相对面是$25-11=14$，但题图中11和14是相邻面，不可能相对，因此情况①不成立。
若为情况②：总和为$11+12+13+14+15+16=81$，每组相对面的和为$81÷3=27$，此时11的相对面是16，14的相对面是13，15的相对面是12，三个已知数均为相邻面，符合题图特征，情况②成立。
【答案】
81
【知识点】
正方体相对面特征，连续整数性质，有理数加法
【点评】
本题需要先结合已知数字确定连续整数的所有可能情况，再利用正方体相邻面不相对的特点排除错误选项，既考查了空间想象能力，也考查了逻辑推理的严谨性。
【难度系数】
0.7
首先根据已知的三个面上的数字11、14、15，确定六个连续整数的两种可能情况，再结合正方体“相邻面不可能为相对面”的特征，以及相对面的和相等的条件，排除不符合题意的情况，最后计算六个数的总和即可。
【解析】
1. 确定六个连续整数的可能范围
已知正方体三个面的数字为11、14、15，且六个数是连续整数，因此只有两种可能：
① 六个数为10、11、12、13、14、15；
② 六个数为11、12、13、14、15、16。
2. 根据相对面的性质排除错误情况
正方体有3组相对面，若相对面的和相等，则6个数的总和是每组相对面和的3倍：
若为情况①：总和为$10+11+12+13+14+15=75$，每组相对面的和为$75÷3=25$，此时11的相对面是$25-11=14$，但题图中11和14是相邻面，不可能相对，因此情况①不成立。
若为情况②：总和为$11+12+13+14+15+16=81$，每组相对面的和为$81÷3=27$，此时11的相对面是16，14的相对面是13，15的相对面是12，三个已知数均为相邻面，符合题图特征，情况②成立。
【答案】
81
【知识点】
正方体相对面特征，连续整数性质，有理数加法
【点评】
本题需要先结合已知数字确定连续整数的所有可能情况，再利用正方体相邻面不相对的特点排除错误选项，既考查了空间想象能力，也考查了逻辑推理的严谨性。
【难度系数】
0.7
8 如图,在每个小正方形的边长都是1的$3×3$方格纸中,3个白色的小正方形已被剪掉,现需在编号为①～⑥的小正方形(涂色部分)中,再剪掉一个小正方形,从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体,则需要再剪掉的小正方形可能是
①或②或③
(填序号).答案
8. ①或②或③
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确无盖正方体展开图的特征：无盖正方体的展开图共有5个正方形，折叠后不会出现面重叠的情况，且不能出现“田”字形结构（出现“田”字形结构的图形无法折成正方体）。解题时只需逐个判断剪掉①~⑥中每个小正方形后，剩余的5个小正方形是否符合上述特征即可。
【解析】
我们逐一验证剪掉不同小正方形的情况：
1. 剪掉①：剩余小正方形为②、③、④、⑤、⑥，无“田”字形结构，折叠时可将④作为底面，②、③、⑤、⑥分别作为四个侧面，能折成无盖正方体，符合要求；
2. 剪掉②：剩余小正方形为①、③、④、⑤、⑥，无“田”字形结构，折叠时可将④作为底面，①、③、⑤、⑥分别作为四个侧面，能折成无盖正方体，符合要求；
3. 剪掉③：剩余小正方形为①、②、④、⑤、⑥，无“田”字形结构，折叠时可将④作为底面，①、②、⑤、⑥分别作为四个侧面，能折成无盖正方体，符合要求；
4. 若剪掉④、⑤、⑥中任意一个，剩余的5个小正方形要么出现“田”字形结构，要么折叠时会出现面重叠，无法折成无盖正方体，不符合要求。
综上，需要剪掉的小正方形可能是①或②或③。
【答案】
①或②或③
【知识点】
正方体展开图；图形折叠；立体图形认知
【点评】
本题主要考查空间想象能力和对正方体展开图特征的掌握，解题时通过逐个验证排除不符合要求的情况即可得到正确答案，掌握常见正方体展开图的类型能有效提高解题效率。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确无盖正方体展开图的特征：无盖正方体的展开图共有5个正方形，折叠后不会出现面重叠的情况，且不能出现“田”字形结构（出现“田”字形结构的图形无法折成正方体）。解题时只需逐个判断剪掉①~⑥中每个小正方形后，剩余的5个小正方形是否符合上述特征即可。
【解析】
我们逐一验证剪掉不同小正方形的情况：
1. 剪掉①：剩余小正方形为②、③、④、⑤、⑥，无“田”字形结构，折叠时可将④作为底面，②、③、⑤、⑥分别作为四个侧面，能折成无盖正方体，符合要求；
2. 剪掉②：剩余小正方形为①、③、④、⑤、⑥，无“田”字形结构，折叠时可将④作为底面，①、③、⑤、⑥分别作为四个侧面，能折成无盖正方体，符合要求；
3. 剪掉③：剩余小正方形为①、②、④、⑤、⑥，无“田”字形结构，折叠时可将④作为底面，①、②、⑤、⑥分别作为四个侧面，能折成无盖正方体，符合要求；
4. 若剪掉④、⑤、⑥中任意一个，剩余的5个小正方形要么出现“田”字形结构，要么折叠时会出现面重叠，无法折成无盖正方体，不符合要求。
综上，需要剪掉的小正方形可能是①或②或③。
【答案】
①或②或③
【知识点】
正方体展开图；图形折叠；立体图形认知
【点评】
本题主要考查空间想象能力和对正方体展开图特征的掌握，解题时通过逐个验证排除不符合要求的情况即可得到正确答案，掌握常见正方体展开图的类型能有效提高解题效率。
【难度系数】
0.7
9 如图,在一条笔直的马路(直线$ l $)两侧各有一个居民区(点$ M,N $).如果要在这条马路旁建一个购物中心,使购物中心到这两个小区的距离之和最小,那么购物中心应建在线段$ MN $与直线$ l $的交点$ P $处,这样做的依据是
两点之间,线段最短
.答案
9. 两点之间,线段最短
解析
【分析】
要解决在直线$l$上找一点使得到$M$、$N$两点距离之和最小的问题，首先回忆线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段长度最短。我们要找的点需要同时在直线$l$上，且满足到$M$、$N$的距离和最小，当该点在$M$、$N$的连线上时，距离和就等于线段$MN$的长度，是所有可能中最小的，因此线段$MN$和直线$l$的交点$P$就是符合要求的点，依据就是线段的基本性质。
【解析】
我们需要在直线$l$上选点，使该点到$M$、$N$的距离之和最小。根据几何基本事实：两点之间，线段最短，也就是连接任意两点的所有连线里，线段的长度最短。若购物中心建在交点$P$处，此时$PM+PN$的和刚好等于线段$MN$的长度，是所有选址方案中距离和最小的，因此该做法的依据是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径问题
【点评】
本题是几何基本性质在实际生活中的应用，结合场景分析即可关联到对应性质，解题难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决在直线$l$上找一点使得到$M$、$N$两点距离之和最小的问题，首先回忆线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段长度最短。我们要找的点需要同时在直线$l$上，且满足到$M$、$N$的距离和最小，当该点在$M$、$N$的连线上时，距离和就等于线段$MN$的长度，是所有可能中最小的，因此线段$MN$和直线$l$的交点$P$就是符合要求的点，依据就是线段的基本性质。
【解析】
我们需要在直线$l$上选点，使该点到$M$、$N$的距离之和最小。根据几何基本事实：两点之间，线段最短，也就是连接任意两点的所有连线里，线段的长度最短。若购物中心建在交点$P$处，此时$PM+PN$的和刚好等于线段$MN$的长度，是所有选址方案中距离和最小的，因此该做法的依据是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径问题
【点评】
本题是几何基本性质在实际生活中的应用，结合场景分析即可关联到对应性质，解题难度较低。
【难度系数】
0.9
10 如图，点C在线段AB上，AC=2，AC=$\frac{1}{5}$AB.如果D是BC的中点，那么CD=
4
.答案
10. 4
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，第一步根据AC的长度和AC与AB的数量关系求出AB的总长度；第二步用AB的长度减去AC的长度得到BC的长度；第三步根据D是BC中点的性质，可知CD等于BC的一半，代入BC的数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $AC = \frac{1}{5}AB$，$AC=2$
∴ $AB = 5AC = 5×2 = 10$
∴ $BC = AB - AC = 10 - 2 = 8$
又
∵ D是BC的中点
∴ $CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×8 = 4$
【答案】
4
【知识点】
线段和差计算；线段中点的性质；线段倍分关系
【点评】
本题属于基础的线段长度计算题型，解题的核心是理清各线段之间的数量关系，先根据已知的比例关系求出总线段长，再结合中点性质即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发，第一步根据AC的长度和AC与AB的数量关系求出AB的总长度；第二步用AB的长度减去AC的长度得到BC的长度；第三步根据D是BC中点的性质，可知CD等于BC的一半，代入BC的数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $AC = \frac{1}{5}AB$，$AC=2$
∴ $AB = 5AC = 5×2 = 10$
∴ $BC = AB - AC = 10 - 2 = 8$
又
∵ D是BC的中点
∴ $CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×8 = 4$
【答案】
4
【知识点】
线段和差计算；线段中点的性质；线段倍分关系
【点评】
本题属于基础的线段长度计算题型，解题的核心是理清各线段之间的数量关系，先根据已知的比例关系求出总线段长，再结合中点性质即可求解。
【难度系数】
0.8
