三、解答题(共58分)
15. (8分)把下列各数分别填入相应的括号里：
$-10\%,3,-\dfrac{10}{3},1\dfrac{1}{4},-1.\dot{7}\dot{3},0,π,-(-2.8),$
$3.14,-|-4|,-1.203\ 004,(-\dfrac{3}{4})^2.$
正有理数：$\{\dots\}$；
负有理数：$\{\dots\}$；
整数：$\{\dots\}$；
负分数：$\{\dots\}$.

(1)
$14=\boldsymbol{2} × \boldsymbol{7}$
$25=\boldsymbol{5} × \boldsymbol{5}$
$45=\boldsymbol{3} × \boldsymbol{3} × \boldsymbol{5}$
$30=\boldsymbol{2} × \boldsymbol{3} × \boldsymbol{5}$
$14 × 45=\boldsymbol{2} × \boldsymbol{7} × \boldsymbol{3} × \boldsymbol{3} × \boldsymbol{5}$
$25 × 30=\boldsymbol{5} × \boldsymbol{5} × \boldsymbol{2} × \boldsymbol{3} × \boldsymbol{5}$
$14 × 45 \boldsymbol{＜} 25 × 30$
---
(2)
$28=2 × 2 × 7$
$75=3 × 5 × 5$
$28 × 75=2 × 2 × 7 × 3 × 5 × 5$
$30=2 × 3 × 5$
$70=2 × 5 × 7$
$30 × 70=2 × 3 × 5 × 2 × 5 × 7$
两个算式的全部质因数完全相同，乘积相等。
答：$28 × 75 = 30 × 70$。

16. (6分)把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“＜”连接).
$-(-1)^{100}, 3, 0, -3\frac{1}{2}, -1.5, -|-4|.$

16.
$-|-4|＜-3\dfrac{1}{2}＜-1.5＜-(-1)^{100}＜0＜3$.

【分析】
解题首先需要先对题目中含有运算的数进行化简：先计算含绝对值、乘方的数的具体数值，再将所有数对应标注在数轴上，根据“数轴上左侧的数始终小于右侧的数”的规律，即可按从小到大的顺序完成数的大小比较。
【解析】
步骤1：化简各数：
① 计算$-|-4|$：先算绝对值$|-4|=4$，因此$-|-4|=-4$；
② 计算$-(-1)^{100}$：100是偶数，因此$(-1)^{100}=1$，所以$-(-1)^{100}=-1$；
其余数无需化简，分别为$3$、$0$、$-3\frac{1}{2}$、$-1.5$。
步骤2：将所有数标注在数轴上（如图所示），观察可得数在数轴上从左到右的排列顺序为$-|-4|$、$-3\frac{1}{2}$、$-1.5$、$-(-1)^{100}$、$0$、$3$。
步骤3：根据数轴上数的大小规则：左边的数小于右边的数，即可得到所有数的大小关系。
【答案】

$-|-4|＜-3\dfrac{1}{2}＜-1.5＜-(-1)^{100}＜0＜3$
【知识点】
有理数化简，数轴的应用，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数的化简以及利用数轴比较大小的方法，解题的易错点是对含有绝对值、乘方的数化简错误，熟练掌握基础运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

17. (9分)计算:
(1)$29 - 1\dfrac{1}{3} - 15 + 3\dfrac{2}{3} - 2\dfrac{1}{3} + 17\dfrac{1}{5} - 14$;
(2)$(-3) × (-2\dfrac{1}{6}) + (-5) × 2\dfrac{1}{6} - 4 × \left| -\dfrac{13}{6} \right|$;
(3)$-1^{126} - ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} ) ÷ \dfrac{1}{3} × [ -2 + (-3)^2 ]$.

420 = 2×2×3×5×7
2×2×5 = 20
3×7 = 21
20×21 = 420
答：这两个编号是20和21。

18. (10分)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序,输入数$a$, *键,再输入数$b$,得到运算 $a*b=a^2 - 2(3a - \frac{1}{b})÷(a - b)$.
(1)求 $(-\frac{1}{3})*(-3)$ 的值.
(2)小明在运行这个程序时,屏幕显示“操作无法进行”,你猜小明输入了什么数据后才出现这种情况?为什么?

111 = 3 × 37
37 - 1 = 36（名）
答：这个班一共有36名学生，平均每名学生植树3棵。