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1. (2025·黑龙江月考)某河流的警戒水位是3.5 m,高于警戒水位记作正数,低于警戒水位记作负数.下列说法错误的是 (
A.水位4 m时,记作+0.5 m
B.水位2.8 m时,记作-0.7 m
C.0 m表示达到警戒水位
D.+5 m表示水位为5 m
D
)A.水位4 m时,记作+0.5 m
B.水位2.8 m时,记作-0.7 m
C.0 m表示达到警戒水位
D.+5 m表示水位为5 m
答案
16=(3)+(13)=(5)+(11)
30=(7)+(23)=(13)+(17)
42=(5)+(37)
70=(17)+(53)
注：答案均不唯一，符合要求即可。
30=(7)+(23)=(13)+(17)
42=(5)+(37)
70=(17)+(53)
注：答案均不唯一，符合要求即可。
2. 下列比较大小的结果正确的是 (
A.$3＜-7$
B.$-5.3＜-5.4$
C.$-\dfrac{3}{8}＞-\dfrac{5}{8}$
D.$-|-3.71|＞-(-0.84)$
C
)A.$3＜-7$
B.$-5.3＜-5.4$
C.$-\dfrac{3}{8}＞-\dfrac{5}{8}$
D.$-|-3.71|＞-(-0.84)$
答案
2. C 解析:A. 3＞-7,错误;B. -5.3＞-5.4,错误;C. $-\dfrac{3}{8}＞-\dfrac{5}{8}$,正确;D. $-|-3.71|=-3.71＜0.84=-(-0.84)$,错误.故选 C.
解析
【分析】
要判断有理数比较大小的结果是否正确，首先明确有理数比较大小的基本规则：①正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而更小；③若数中含有绝对值、多重符号，要先化简再比较。接下来逐一分析每个选项，对照规则判断对错即可。
【解析】
对每个选项逐一验证：
A. 正数大于负数，可得$3＞-7$，该选项错误；
B. 两个负数比较大小，先求绝对值：$|-5.3|=5.3$，$|-5.4|=5.4$，因为$5.3＜5.4$，所以$-5.3＞-5.4$，该选项错误；
C. 两个负数比较大小，先求绝对值：$|-\dfrac{3}{8}|=\dfrac{3}{8}$，$|-\dfrac{5}{8}|=\dfrac{5}{8}$，因为$\dfrac{3}{8}＜\dfrac{5}{8}$，所以$-\dfrac{3}{8}＞-\dfrac{5}{8}$，该选项正确；
D. 先化简两边的数：$-|-3.71|=-3.71$，$-(-0.84)=0.84$，负数小于正数，可得$-3.71＜0.84$，即$-|-3.71|＜-(-0.84)$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；多重符号化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，重点考察两个负数比较大小的规则，需要注意遇到含绝对值、多重符号的数要先化简再比较，相关规则是有理数运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要判断有理数比较大小的结果是否正确，首先明确有理数比较大小的基本规则：①正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而更小；③若数中含有绝对值、多重符号，要先化简再比较。接下来逐一分析每个选项，对照规则判断对错即可。
【解析】
对每个选项逐一验证：
A. 正数大于负数，可得$3＞-7$，该选项错误；
B. 两个负数比较大小，先求绝对值：$|-5.3|=5.3$，$|-5.4|=5.4$，因为$5.3＜5.4$，所以$-5.3＞-5.4$，该选项错误；
C. 两个负数比较大小，先求绝对值：$|-\dfrac{3}{8}|=\dfrac{3}{8}$，$|-\dfrac{5}{8}|=\dfrac{5}{8}$，因为$\dfrac{3}{8}＜\dfrac{5}{8}$，所以$-\dfrac{3}{8}＞-\dfrac{5}{8}$，该选项正确；
D. 先化简两边的数：$-|-3.71|=-3.71$，$-(-0.84)=0.84$，负数小于正数，可得$-3.71＜0.84$，即$-|-3.71|＜-(-0.84)$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；多重符号化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，重点考察两个负数比较大小的规则，需要注意遇到含绝对值、多重符号的数要先化简再比较，相关规则是有理数运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
3. (2026·驻马店期中)中国信息通信研究院测算2020-2025年,中国5G商用直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为 (
A.$10.6×10^{4}$
B.$1.06×10^{13}$
C.$10.6×10^{13}$
D.$1.06×10^{8}$
B
)A.$10.6×10^{4}$
B.$1.06×10^{13}$
C.$10.6×10^{13}$
D.$1.06×10^{8}$
答案
53=1×53
57=3×19
59=1×59
答：小亮数对了，答案选B。
57=3×19
59=1×59
答：小亮数对了，答案选B。
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数（表示大数时）。解题步骤可分为三步：第一步先将“万亿”这个复合单位换算为对应的10的幂次；第二步将10.6与换算后的幂次相乘；第三步调整a的数值使其符合取值范围，同时对应调整10的指数，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 单位换算：
1万$=10^4$，1亿$=10^8$，因此1万亿$=10^4×10^8=10^{12}$。
2. 写出10.6万亿的初始幂次形式：
10.6万亿$=10.6×10^{12}$。
3. 调整为标准科学记数法形式：
将10.6的小数点向左移动1位得到符合要求的$a=1.06$，此时10的指数需要加1，即$10^{12+1}=10^{13}$，因此10.6万亿用科学记数法表示为$1.06×10^{13}$。
对比选项，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；同底数幂的乘法
【点评】
本题考查用科学记数法表示较大的数，解题的核心是准确掌握科学记数法的形式要求，尤其要注意a的取值范围，以及大单位对应的幂次换算，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数（表示大数时）。解题步骤可分为三步：第一步先将“万亿”这个复合单位换算为对应的10的幂次；第二步将10.6与换算后的幂次相乘；第三步调整a的数值使其符合取值范围，同时对应调整10的指数，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 单位换算：
1万$=10^4$，1亿$=10^8$，因此1万亿$=10^4×10^8=10^{12}$。
2. 写出10.6万亿的初始幂次形式：
10.6万亿$=10.6×10^{12}$。
3. 调整为标准科学记数法形式：
将10.6的小数点向左移动1位得到符合要求的$a=1.06$，此时10的指数需要加1，即$10^{12+1}=10^{13}$，因此10.6万亿用科学记数法表示为$1.06×10^{13}$。
对比选项，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；同底数幂的乘法
【点评】
本题考查用科学记数法表示较大的数，解题的核心是准确掌握科学记数法的形式要求，尤其要注意a的取值范围，以及大单位对应的幂次换算，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7
4. 下列计算正确的是 （
A.$(-\frac{5}{6}+\frac{3}{8})×24=-29$
B.$100+(-12)÷(-\frac{1}{12})=101$
C.$3÷2^2×(-\frac{1}{5})=\frac{11}{5}$
D.$18-6÷(-2)×(-\frac{1}{3})=17$
D
）A.$(-\frac{5}{6}+\frac{3}{8})×24=-29$
B.$100+(-12)÷(-\frac{1}{12})=101$
C.$3÷2^2×(-\frac{1}{5})=\frac{11}{5}$
D.$18-6÷(-2)×(-\frac{1}{3})=17$
答案
56÷2=28（厘米）
25×3=75（平方厘米）
21×7=147（平方厘米）
15×13=195（平方厘米）
75＜147＜195
答：这款手机的内屏最大显示面积是195平方厘米。
25×3=75（平方厘米）
21×7=147（平方厘米）
15×13=195（平方厘米）
75＜147＜195
答：这款手机的内屏最大显示面积是195平方厘米。
5. 已知三个数a,b,c,且$a+b+c=0$,则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（
D
）答案
5. D 解析:根据$a+b+c=0$可判断三个数中一定有一个正数和一个负数,若第三个数为负数,根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离之和等于正数表示的点到原点的距离;若第三个数为正数,则两正数表示的点到原点的距离之和等于负数表示的点到原点的距离.A.由数轴可知,$a＞0＞b＞c$,当$|a|=|b|+|c|$时,满足条件.B.由数轴可知,$a＞b＞0＞c$,当$|c|=|a|+|b|$时,满足条件.C.由数轴可知,$a＞c＞0＞b$,当$|b|=|a|+|c|$,满足条件.D.由数轴可知,$a＞0＞b＞c$,且$|a|＜|b|+|c|$,所以不可能满足条件.
解析
【分析】
解题时首先从已知条件$a+b+c=0$入手分析：三个数相加得0，说明三个数不可能全为正数或全为负数，必然同时存在正数和负数，且满足“其中一个数的绝对值等于另外两个数的绝对值之和”（若一正两负，则正数的绝对值等于两个负数的绝对值之和；若两正一负，则负数的绝对值等于两个正数的绝对值之和）。接下来结合数轴上“右边的数总比左边的数大”“点到原点的距离就是该数的绝对值”这两个特点，逐个分析选项是否满足上述条件即可。
【解析】
已知$a+b+c=0$，分情况分析各选项：
1. 分析选项A：由数轴得$a＞0＞b＞c$，属于一正两负的情况，只要满足$|a|=|b|+|c|$，就能得到$a+b+c=0$，该情况可能存在，排除A；
2. 分析选项B：由数轴得$a＞b＞0＞c$，属于两正一负的情况，只要满足$|c|=|a|+|b|$，就能得到$a+b+c=0$，该情况可能存在，排除B；
3. 分析选项C：由数轴得$a＞c＞0＞b$，属于两正一负的情况，只要满足$|b|=|a|+|c|$，就能得到$a+b+c=0$，该情况可能存在，排除C；
4. 分析选项D：由数轴得$a＞0＞b＞c$，属于一正两负的情况，观察数轴刻度可知，$a$到原点的距离明显小于$b、c$到原点的距离之和，即$|a|＜|b|+|c|$，此时$a+b+c＜0$，不可能满足$a+b+c=0$，该情况不可能存在。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数加法法则
【点评】
本题是数轴、绝对值、有理数加法的综合应用题，解题的核心是将三数和为0的条件转化为绝对值的等量关系，结合数轴上点到原点的距离判断即可，需要注意仔细观察数轴上各点的距离大小。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件$a+b+c=0$入手分析：三个数相加得0，说明三个数不可能全为正数或全为负数，必然同时存在正数和负数，且满足“其中一个数的绝对值等于另外两个数的绝对值之和”（若一正两负，则正数的绝对值等于两个负数的绝对值之和；若两正一负，则负数的绝对值等于两个正数的绝对值之和）。接下来结合数轴上“右边的数总比左边的数大”“点到原点的距离就是该数的绝对值”这两个特点，逐个分析选项是否满足上述条件即可。
【解析】
已知$a+b+c=0$，分情况分析各选项：
1. 分析选项A：由数轴得$a＞0＞b＞c$，属于一正两负的情况，只要满足$|a|=|b|+|c|$，就能得到$a+b+c=0$，该情况可能存在，排除A；
2. 分析选项B：由数轴得$a＞b＞0＞c$，属于两正一负的情况，只要满足$|c|=|a|+|b|$，就能得到$a+b+c=0$，该情况可能存在，排除B；
3. 分析选项C：由数轴得$a＞c＞0＞b$，属于两正一负的情况，只要满足$|b|=|a|+|c|$，就能得到$a+b+c=0$，该情况可能存在，排除C；
4. 分析选项D：由数轴得$a＞0＞b＞c$，属于一正两负的情况，观察数轴刻度可知，$a$到原点的距离明显小于$b、c$到原点的距离之和，即$|a|＜|b|+|c|$，此时$a+b+c＜0$，不可能满足$a+b+c=0$，该情况不可能存在。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数加法法则
【点评】
本题是数轴、绝对值、有理数加法的综合应用题，解题的核心是将三数和为0的条件转化为绝对值的等量关系，结合数轴上点到原点的距离判断即可，需要注意仔细观察数轴上各点的距离大小。
【难度系数】
0.7
6.已知$a_n=(-1)^n +1$（$n$为正整数），则$a_1 + a_2 + \dots + a_{2025}$的值为（
A.2025
B.2024
C.1013
D.1012
B
）A.2025
B.2024
C.1013
D.1012
答案
一位数中的质数为2、3、5、7。
该数是2的倍数，个位数字只能是2。
两位数：
7+2=9，9是3的倍数，得到符合条件的数72。
三位数：
3+7+2=12，12是3的倍数，排列得到符合条件的数372、732。
四位数：
2+3+5+7=17，17不是3的倍数，没有符合条件的四位数。
数位多于四位时，数位上的质数必然重复，不存在符合条件的数。
答：这样的数有72、372、732。
该数是2的倍数，个位数字只能是2。
两位数：
7+2=9，9是3的倍数，得到符合条件的数72。
三位数：
3+7+2=12，12是3的倍数，排列得到符合条件的数372、732。
四位数：
2+3+5+7=17，17不是3的倍数，没有符合条件的四位数。
数位多于四位时，数位上的质数必然重复，不存在符合条件的数。
答：这样的数有72、372、732。
7. 若2与m互为倒数，$(a+6)^2$与$|b-5|$互为相反数，则$2^{98} · (-m)^{97} - (a+b)^{99}$的值为（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
7. A 解析:因为2与m互为倒数,所以$2m=1$,所以$2^{98} · (-m)^{97} =2^{97}×2·(-m)^{97}=(-2m)^{97}×2=-2$.根据$(a+6)^2$与$|b-5|$互为相反数,得$(a+6)^2+|b-5|=0$,所以$a=-6,b=5$,所以$(a+b)^{99}=(-6+5)^{99}=-1$,所以$2^{98} · (-m)^{97} - (a+b)^{99} =-2-(-1)=-1$.
解析
【分析】
解题时先从题目给出的两个核心条件入手：第一步，根据倒数的定义，由2和m互为倒数可得2m=1，再逆用积的乘方运算法则对含m的幂式变形，将2m作为整体代入即可求出该部分的值；第二步，根据平方和绝对值的非负性，两个非负数互为相反数说明它们的和为0，仅当两个非负数各自为0时成立，由此求出a、b的值，即可算出含a、b的幂式的值；最后将两部分结果代入原式计算，注意符号规则即可得到答案。
【解析】
1. 求含m的幂式的值
∵2与m互为倒数，
∴$2m=1$。
对幂式变形计算：
$2^{98} · (-m)^{97} = 2^{97}×2·(-m)^{97} = [2×(-m)]^{97}×2 = (-2m)^{97}×2$
将$2m=1$代入得：$(-1)^{97}×2 = -1×2 = -2$。
2. 求a、b的值及含a、b的幂式的值
∵$(a+6)^2$与$|b-5|$互为相反数，
∴$(a+6)^2 + |b-5| = 0$。
又
∵$(a+6)^2≥0$，$|b-5|≥0$，
∴$a+6=0$，$b-5=0$，解得$a=-6$，$b=5$。
则$(a+b)^{99}=(-6+5)^{99}=(-1)^{99}=-1$。
3. 代入原式计算
$2^{98} · (-m)^{97} - (a+b)^{99} = -2 - (-1) = -2 + 1 = -1$。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义，非负数的性质，幂的运算
【点评】
本题属于综合基础题，解题核心是灵活运用相关性质先求出待求式中各部分的值，计算过程中要注意负数奇次幂的符号，以及有理数减法的符号规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.6
解题时先从题目给出的两个核心条件入手：第一步，根据倒数的定义，由2和m互为倒数可得2m=1，再逆用积的乘方运算法则对含m的幂式变形，将2m作为整体代入即可求出该部分的值；第二步，根据平方和绝对值的非负性，两个非负数互为相反数说明它们的和为0，仅当两个非负数各自为0时成立，由此求出a、b的值，即可算出含a、b的幂式的值；最后将两部分结果代入原式计算，注意符号规则即可得到答案。
【解析】
1. 求含m的幂式的值
∵2与m互为倒数，
∴$2m=1$。
对幂式变形计算：
$2^{98} · (-m)^{97} = 2^{97}×2·(-m)^{97} = [2×(-m)]^{97}×2 = (-2m)^{97}×2$
将$2m=1$代入得：$(-1)^{97}×2 = -1×2 = -2$。
2. 求a、b的值及含a、b的幂式的值
∵$(a+6)^2$与$|b-5|$互为相反数，
∴$(a+6)^2 + |b-5| = 0$。
又
∵$(a+6)^2≥0$，$|b-5|≥0$，
∴$a+6=0$，$b-5=0$，解得$a=-6$，$b=5$。
则$(a+b)^{99}=(-6+5)^{99}=(-1)^{99}=-1$。
3. 代入原式计算
$2^{98} · (-m)^{97} - (a+b)^{99} = -2 - (-1) = -2 + 1 = -1$。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义，非负数的性质，幂的运算
【点评】
本题属于综合基础题，解题核心是灵活运用相关性质先求出待求式中各部分的值，计算过程中要注意负数奇次幂的符号，以及有理数减法的符号规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.6
8. $|x+1|+|x-2|+|x-6|$的最小值是 （
A.6
B.7
C.8
D.9
B
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
8. B 解析:当$x=2$时,$|x+1|+|x-2|+|x-6|$有最小值,最小值为7,本题可以用绝对值的几何意义求解,也可以分类讨论去绝对值求解.
解析
【分析】
要解决多个绝对值和的最小值问题，我们可以利用绝对值的几何意义思考：|a-b|表示数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离。因此原式|x+1|+|x-2|+|x-6|可转化为：数轴上表示数x的点，到表示-1、2、6三个点的距离之和。当求奇数个点的距离和最小值时，x取最中间点对应的数时，距离和最小，这里三个点排序为-1＜2＜6，中间点是2，代入即可算出最小值；也可以通过分区间去绝对值，化简代数式后求最小值。
【解析】
方法一（几何意义法）：
根据绝对值的几何意义，|x+1|表示x到-1的距离，|x-2|表示x到2的距离，|x-6|表示x到6的距离，因此原式表示数轴上点x到-1、2、6三点的距离之和。
将三个点从小到大排列为：-1 ＜ 2 ＜ 6，共3个点（奇数个），当x取中间点对应的数2时，距离之和最小。
代入x=2计算：|2+1| + |2-2| + |2-6| = 3 + 0 + 4 =7。
方法二（分类讨论法）：
根据绝对值内式子的零点（x=-1、x=2、x=6）分四个区间讨论：
1. 当x ≤ -1时，原式= -(x+1) + (2-x) + (6-x) = 7 - 3x，x越小值越大，x=-1时取得最小值10；
2. 当-1 ＜ x ≤2时，原式= (x+1) + (2-x) + (6-x) =9 -x，x越大值越小，x=2时取得最小值7；
3. 当2 ＜ x ≤6时，原式= (x+1) + (x-2) + (6-x) =x +5，x越小值越小，x=2时取得最小值7；
4. 当x＞6时，原式= (x+1) + (x-2) + (x-6) =3x -7，x越小值越小，x=6时取得最小值11。
对比四个区间的最小值，可得原式的最小值为7。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义、绝对值化简、代数式最值
【点评】
本题考查绝对值的相关应用，利用几何意义求解更简便快捷，也可通过分类讨论去绝对值的方法逐步分析，解题关键是理解绝对值的几何含义，掌握分类讨论的思想。
【难度系数】
0.7
要解决多个绝对值和的最小值问题，我们可以利用绝对值的几何意义思考：|a-b|表示数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离。因此原式|x+1|+|x-2|+|x-6|可转化为：数轴上表示数x的点，到表示-1、2、6三个点的距离之和。当求奇数个点的距离和最小值时，x取最中间点对应的数时，距离和最小，这里三个点排序为-1＜2＜6，中间点是2，代入即可算出最小值；也可以通过分区间去绝对值，化简代数式后求最小值。
【解析】
方法一（几何意义法）：
根据绝对值的几何意义，|x+1|表示x到-1的距离，|x-2|表示x到2的距离，|x-6|表示x到6的距离，因此原式表示数轴上点x到-1、2、6三点的距离之和。
将三个点从小到大排列为：-1 ＜ 2 ＜ 6，共3个点（奇数个），当x取中间点对应的数2时，距离之和最小。
代入x=2计算：|2+1| + |2-2| + |2-6| = 3 + 0 + 4 =7。
方法二（分类讨论法）：
根据绝对值内式子的零点（x=-1、x=2、x=6）分四个区间讨论：
1. 当x ≤ -1时，原式= -(x+1) + (2-x) + (6-x) = 7 - 3x，x越小值越大，x=-1时取得最小值10；
2. 当-1 ＜ x ≤2时，原式= (x+1) + (2-x) + (6-x) =9 -x，x越大值越小，x=2时取得最小值7；
3. 当2 ＜ x ≤6时，原式= (x+1) + (x-2) + (6-x) =x +5，x越小值越小，x=2时取得最小值7；
4. 当x＞6时，原式= (x+1) + (x-2) + (x-6) =3x -7，x越小值越小，x=6时取得最小值11。
对比四个区间的最小值，可得原式的最小值为7。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义、绝对值化简、代数式最值
【点评】
本题考查绝对值的相关应用，利用几何意义求解更简便快捷，也可通过分类讨论去绝对值的方法逐步分析，解题关键是理解绝对值的几何含义，掌握分类讨论的思想。
【难度系数】
0.7
9. 将12.349精确到0.01的近似数为
近似数29.0精确到
12.35
；近似数29.0精确到
十分
位。答案
1、2、5、10
2、5
1、11
11
2、5
1、11
11
10. $x$的倒数与$-3\dfrac{2}{11}$互为相反数，则$x=$
$\dfrac{11}{35}$
.答案
10.$\dfrac{11}{35}$ 解析:$x$的倒数与$-3\dfrac{2}{11}$互为相反数,则$x$的倒数为$3\dfrac{2}{11}=\dfrac{35}{11}$,$x=\dfrac{11}{35}$.
解析
【分析】
解题需结合相反数和倒数的定义分步推导：第一步，根据互为相反数的两个数和为0，可知x的倒数是$-3\dfrac{2}{11}$的相反数，先求出x的倒数的值；第二步，将得到的带分数转化为假分数，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），求出x的值即可。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数之和为0
∴ x的倒数为 $-(-3\dfrac{2}{11})=3\dfrac{2}{11}$
将带分数化为假分数：$3\dfrac{2}{11}=\dfrac{3×11 + 2}{11}=\dfrac{35}{11}$
∵ 乘积为1的两个数互为倒数，即x与$\dfrac{35}{11}$的乘积为1
∴ $x=\dfrac{11}{35}$
【答案】
$\dfrac{11}{35}$
【知识点】
相反数的概念；倒数的概念；带分数化假分数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分相反数和倒数的定义，注意求带分数的倒数时，必须先把带分数转化为假分数，再交换分子、分母的位置，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
解题需结合相反数和倒数的定义分步推导：第一步，根据互为相反数的两个数和为0，可知x的倒数是$-3\dfrac{2}{11}$的相反数，先求出x的倒数的值；第二步，将得到的带分数转化为假分数，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），求出x的值即可。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数之和为0
∴ x的倒数为 $-(-3\dfrac{2}{11})=3\dfrac{2}{11}$
将带分数化为假分数：$3\dfrac{2}{11}=\dfrac{3×11 + 2}{11}=\dfrac{35}{11}$
∵ 乘积为1的两个数互为倒数，即x与$\dfrac{35}{11}$的乘积为1
∴ $x=\dfrac{11}{35}$
【答案】
$\dfrac{11}{35}$
【知识点】
相反数的概念；倒数的概念；带分数化假分数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分相反数和倒数的定义，注意求带分数的倒数时，必须先把带分数转化为假分数，再交换分子、分母的位置，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
11. 温度每下降$100\ °\mathrm{C}$,某种金属丝缩短$0.2\ \mathrm{mm}$.
把这种$15\ °\mathrm{C}$时$15\ \mathrm{mm}$长的金属丝冷却到零下$5\ °\mathrm{C}$,此时该金属丝的长度是
把这种$15\ °\mathrm{C}$时$15\ \mathrm{mm}$长的金属丝冷却到零下$5\ °\mathrm{C}$,此时该金属丝的长度是
14.96
$\mathrm{mm}$.答案
56
7 × (8)
2 × (4)
(2) × (2)
56=(2)×(2)×(2)×(7)
7 × (8)
2 × (4)
(2) × (2)
56=(2)×(2)×(2)×(7)
12. (2025·辽宁期中)细菌是靠分裂进行生殖的,也就是1个细菌分裂成2个细菌,分裂完的细菌长大以后又能进行分裂.例如,图中所示为某种细菌分裂的电镜照片,显示这种细菌每20分钟就能分裂一次.1个这种细菌经过5小时可以分裂成
$2^{15}$
个细菌.答案
18=(2)×(3)×(3)
28=(2)×(2)×(7)
34=(2)×(17)
28=(2)×(2)×(7)
34=(2)×(17)
13. 已知|a|=2，|b|=3，|ab|=ab，且a＞b，则a+b=
-5
.答案
圈出的合数：32、81、65
$32=2×2×2×2×2$
$81=3×3×3×3$
$65=5×13$
答：圈出的合数为32、81、65，它们的分解质因数结果如上。
$32=2×2×2×2×2$
$81=3×3×3×3$
$65=5×13$
答：圈出的合数为32、81、65，它们的分解质因数结果如上。
14.（自主招生）新定义:我们把1到n的连续n个自然数的乘积记作$n!$,即$n! =1×2×3×…×(n-1)×n$;把1到n的连续n个自然数的和记作
$k$,即$\sum_{k=1}^n k=1+2+3+…+n$,则$\frac{1001!}{1000!} + \sum_{i=1}^{1000}i - \sum_{i=1}^{1001}i$的值为
$k$,即$\sum_{k=1}^n k=1+2+3+…+n$,则$\frac{1001!}{1000!} + \sum_{i=1}^{1000}i - \sum_{i=1}^{1001}i$的值为0
.答案
14. 0 解析:$\dfrac{1001!}{1000!} + \sum_{i=1}^{1000}i - \sum_{i=1}^{1001}i = \dfrac{1001×1000!}{1000!} + (1+2+3+\dots+1000 -1-2-3-\dots-1001) = 1001 -1001 = 0$.
解析
【分析】
解题时需先准确理解题目给出的两个新定义的运算规则：①阶乘$n!$是1到n的连续自然数的乘积；②求和符号$\sum_{k=1}^n k$是1到n的连续自然数的和。首先化简分式$\frac{1001!}{1000!}$：将1001!拆分为$1001 × 1000!$，约分即可得到该部分结果；再处理两个求和式的差：两个求和式的重叠部分（1到1000的和）可以相互抵消，仅剩余减去1001；最后将两部分结果相加即可得到最终值，无需逐项计算乘积或和，简化运算。
【解析】
根据新定义运算规则计算：
1. 计算$\frac{1001!}{1000!}$：
由阶乘定义得$1001! = 1×2×3×\dots×1000×1001 = 1001×1000!$，
因此$\frac{1001!}{1000!} = \frac{1001×1000!}{1000!} = 1001$。
2. 计算$\sum_{i=1}^{1000}i - \sum_{i=1}^{1001}i$：
由求和定义得$\sum_{i=1}^{1000}i = 1+2+3+\dots+1000$，$\sum_{i=1}^{1001}i = 1+2+3+\dots+1000+1001$，
两式相减时1到1000的和相互抵消，可得：
$\sum_{i=1}^{1000}i - \sum_{i=1}^{1001}i = -1001$。
3. 合并计算最终结果：
原式$=1001 + (-1001) = 0$。
【答案】
0
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，化简求值
【点评】
本题为新定义类题型，核心考查对陌生运算规则的理解能力和运算化简能力，解题时无需逐项计算复杂的乘积或求和结果，通过拆分抵消即可快速求解，能够很好地锻炼学生的信息提取和灵活运算的能力。
【难度系数】
0.6
解题时需先准确理解题目给出的两个新定义的运算规则：①阶乘$n!$是1到n的连续自然数的乘积；②求和符号$\sum_{k=1}^n k$是1到n的连续自然数的和。首先化简分式$\frac{1001!}{1000!}$：将1001!拆分为$1001 × 1000!$，约分即可得到该部分结果；再处理两个求和式的差：两个求和式的重叠部分（1到1000的和）可以相互抵消，仅剩余减去1001；最后将两部分结果相加即可得到最终值，无需逐项计算乘积或和，简化运算。
【解析】
根据新定义运算规则计算：
1. 计算$\frac{1001!}{1000!}$：
由阶乘定义得$1001! = 1×2×3×\dots×1000×1001 = 1001×1000!$，
因此$\frac{1001!}{1000!} = \frac{1001×1000!}{1000!} = 1001$。
2. 计算$\sum_{i=1}^{1000}i - \sum_{i=1}^{1001}i$：
由求和定义得$\sum_{i=1}^{1000}i = 1+2+3+\dots+1000$，$\sum_{i=1}^{1001}i = 1+2+3+\dots+1000+1001$，
两式相减时1到1000的和相互抵消，可得：
$\sum_{i=1}^{1000}i - \sum_{i=1}^{1001}i = -1001$。
3. 合并计算最终结果：
原式$=1001 + (-1001) = 0$。
【答案】
0
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，化简求值
【点评】
本题为新定义类题型，核心考查对陌生运算规则的理解能力和运算化简能力，解题时无需逐项计算复杂的乘积或求和结果，通过拆分抵消即可快速求解，能够很好地锻炼学生的信息提取和灵活运算的能力。
【难度系数】
0.6
