13. 近似数1.30所表示的准确数A的范围是
()

A.$1.25 ≤ A ＜ 1.35$
B.$1.20 ＜ A ＜ 1.30$
C.$1.295 ≤ A ＜ 1.305$
D.$1.300 ≤ A ＜ 1.305$

(1) 用△圈出的3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
用○圈出的9的倍数：9、18、27、36、45
(2) 一定
(3) 一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
(4) 8
答：一共可以组成8个符合要求的数。

14.(徐州中考)如图,数轴上有O,A,B三点,O为原点,OA,OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是 ()


A.$5×10^6$
B.$10^7$
C.$5×10^7$
D.$10^8$

解：
找出所有满足 长×宽=40 且长≥宽的正整数组合：
1×40=40
2×20=40
4×10=40
5×8=40
共有4种不同的长方形。
答：选A。

15. (1)若$3\,070\,000=3.07× 10^{x}$,则$x=$______;
(2)一个数用科学记数法可表示为$a× 10^{22}$,那么这个数的整数位数为________位.

要满足既是2和5的倍数，数的个位必须是0：
A. 12 个位是2，不符合要求；
D. 15 个位是5，不符合要求；
B. 480：个位是0，是2和5的倍数，4+8+0=12，12是3的倍数，480是3的倍数，符合要求；
C. 100：个位是0，是2和5的倍数，1+0+0=1，1不是3的倍数，100不是3的倍数，不符合要求。
答：B。

16. 将下面用科学记数法表示的数还原成原数.
(1) $1.29× 10^{3} =$ ;
(2) $8.7× 10^{6} =$ ;
(3) $-6.02× 10^{9} =$ ;
(4) $-7.5356× 10^{2} =$ .

解：
分别验证各选项：
选项A：21-4=17，17不是5的倍数，不符合条件。
选项B：24÷7=3……3，不能被7整除，不符合条件。
选项C：35-4=31，31不是5的倍数，不符合条件。
选项D：84-4=80，80是5的倍数，84÷7=12，能被7整除，两个条件均满足。
答：这个仪仗队可能共有84人，选D。

17. (2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为$2× 10^{5}$GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍.
(用科学记数法表示)

个位数字：同时是2和5的倍数，个位只能是0。
各位数字和：1 + □ + 6 + 0 = 7 + □
要满足是3的倍数，7+□的和需是3的倍数，□可取值2、5、8。
答：龙龙家的门牌号可能是1260、1560、1860。

【分析】
要求蓝光唱片的容量是普通唱片的多少倍，本质是求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可，最后将结果整理为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
【解析】
解：根据“求一个数是另一个数的几倍用除法”，列式为：
$\begin{split}&(2× 10^5)÷25\\=&2÷25×10^5\\=&0.08×10^5\\=&8×10^3\end{split}$
【答案】
$8× 10^3$
【知识点】
科学记数法，有理数的除法运算
【点评】
本题解题核心是明确倍数关系的计算方法，同时熟练掌握科学记数法的规范表示，计算时注意10的幂次的调整规则，避免出错。
【难度系数】
0.8

18. 用四舍五入法按要求填空.
(1)近似数12.56精确到位；
(2)近似数40.31万精确到位；
(3)近似数$1.230×10^5$精确到位；
(4)56 708(精确到百位)=；
(5)0.039 67(精确到0.001)=；
(6)$4.096×10^4$(精确到千位)=；
(7)3 456亿(精确到十亿位)=.

220不含本身的所有因数：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110
因数和计算：
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284不含本身的所有因数：1、2、4、71、142
因数和计算：
1+2+4+71+142 = 220
答：另一个数是284。

19. 结合问题情景取近似值：
(1)做一套校服需要4米布，现有布料435米，则最多可做校服套.
(2)有1000块蜂窝煤需要搬上五楼，一个搬运工一趟最多搬运80块，如果需要将这些蜂窝煤全部搬上楼，那么他至少需要搬运趟.

符合条件①③④的两位数有15、21、27。
15的所有因数和：1+3+5+15=24
21的所有因数和：1+3+7+21=32
27的所有因数和：1+3+9+27=40
答：典典家Wi-Fi密码中的数是21。

20. 一个四位数$x$先四舍五入到十位,所得的数为$y$,再将$y$四舍五入到百位,所得的数为$z$,再将$z$四舍五入到千位,所得的数恰好为$3×10^3$.
(1)数$x$的最大值和最小值分别是多少?
(2)将数$x$的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来(精确到千位).

20. (1)x先四舍五入到十位为y,所得的数再四舍五入到百位为z,再将z四舍五入到千位,所得的数恰好为3×10³,根据题意和四舍五入的原则可知,①x最小值=2 445,y=2 450,z=2 500,2 500≈3 000;②x最大值=3 444,y=3 440,z=3400,3 400≈3 000.故最大值是3 444,最小值是2 445.
(2)因为最大值是3 444,最小值是2 445,所以3 444-2 445=999≈1×10³.

【分析】
解题时需结合四舍五入的规则，采用逆向推导结合正向验证的思路：①求x的最大值时，每一步四舍五入都要满足“舍去”的条件，保证原数尽可能大；②求x的最小值时，每一步四舍五入都要满足“进1”的条件，保证原数尽可能小。先从最后一步“z四舍五入到千位得3×10³”倒推z的取值边界，再依次倒推y、x的边界，验证后得到最值。第二问先计算最值的差，再按要求精确到千位，用科学记数法表示即可。
【解析】
(1) 根据四舍五入的规则：被舍去部分的首位数字小于5则舍去，大于等于5则向前一位进1，推导如下：
求x的最大值：
① z四舍五入到千位得到$3×10^3=3000$，要使z最大，需满足“四舍”得到3000，因此z最大为3400；
② y四舍五入到百位得到z=3400，要使y最大，需满足“四舍”得到3400，因此y最大为3440；
③ x四舍五入到十位得到y=3440，要使x最大，需满足“四舍”得到3440，因此x最大为3444。
验证：3444四舍五入到十位得3440，3440四舍五入到百位得3400，3400四舍五入到千位得3000，符合题意。
求x的最小值：
① z四舍五入到千位得到3000，要使z最小，需满足“五入”得到3000，因此z最小为2500；
② y四舍五入到百位得到z=2500，要使y最小，需满足“五入”得到2500，因此y最小为2450；
③ x四舍五入到十位得到y=2450，要使x最小，需满足“五入”得到2450，因此x最小为2445。
验证：2445四舍五入到十位得2450，2450四舍五入到百位得2500，2500四舍五入到千位得3000，符合题意。
(2) 先计算最大值与最小值的差：$3444 - 2445 = 999$。将999精确到千位，百位数字是9≥5，因此向千位进1，得到1000，用科学记数法表示为$1×10^3$。
【答案】
(1) 最大值是3444，最小值是2445；
(2) $1×10^3$
【知识点】
四舍五入取近似数，科学记数法，有理数减法
【点评】
本题是近似数与科学记数法的综合应用题，核心是熟练掌握四舍五入的取数规则，解题时注意每一步推导的边界值，避免因粗心写错边界导致结果错误。
【难度系数】
0.7

21. (1)若规定当$a≠0$时，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$n$为正整数），如$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，请你仿照计算$10^{-1},10^{-2},10^{-3},10^{-4}$，并将结果化为小数，观察这些结果，比较小数点前后连续零的个数与10的指数，它们有什么关系？
(2)利用(1)的规律，$0.0054=5.4×0.001=5.4×10^{-3}$，这样$0.0054$就用科学记数法表示出来了，请你照此方法用科学记数法表示下列各数：
①$0.0605$； ②$0.0000000863$。

(1)1，7，质
(2)2、4，合
(3)2，4，1
(4)质数：13、41、19、83、61、89、71
合数：25、51、91、52、87、49、24