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5. 已知点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是 (
A.(5,-3)或(-5,-3)
B.(-3,5)或(-3,-5)
C.(-3,5)
D.(-3,-5)
B
)A.(5,-3)或(-5,-3)
B.(-3,5)或(-3,-5)
C.(-3,5)
D.(-3,-5)
答案
5.B
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步，先明确点的坐标结构是（横坐标，纵坐标），题目已给出点P的横坐标是-3，因此所有横坐标不是-3的选项可直接排除；第二步，回忆点到x轴的距离的含义：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，已知距离为5，即可求出纵坐标的两种可能取值，最终确定点P的坐标。
【解析】
① 平面直角坐标系中，点的坐标形式为（横坐标，纵坐标），已知点P的横坐标为-3，因此点P的横坐标固定为-3，选项A的横坐标为±5，不符合要求，直接排除。
② 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，已知点P到x轴的距离为5，即点P的纵坐标的绝对值为5，因此纵坐标可取5或-5。
综上，点P的坐标为(-3,5)或(-3,-5)，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，主要考查点到x轴的距离和点的纵坐标的对应关系，易错点是容易忽略纵坐标存在正负两种取值，解题时要注意距离是非负数，对应的坐标符号有两种可能。
【难度系数】
0.7
解题时可分两步思考：第一步，先明确点的坐标结构是（横坐标，纵坐标），题目已给出点P的横坐标是-3，因此所有横坐标不是-3的选项可直接排除；第二步，回忆点到x轴的距离的含义：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，已知距离为5，即可求出纵坐标的两种可能取值，最终确定点P的坐标。
【解析】
① 平面直角坐标系中，点的坐标形式为（横坐标，纵坐标），已知点P的横坐标为-3，因此点P的横坐标固定为-3，选项A的横坐标为±5，不符合要求，直接排除。
② 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，已知点P到x轴的距离为5，即点P的纵坐标的绝对值为5，因此纵坐标可取5或-5。
综上，点P的坐标为(-3,5)或(-3,-5)，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，主要考查点到x轴的距离和点的纵坐标的对应关系，易错点是容易忽略纵坐标存在正负两种取值，解题时要注意距离是非负数，对应的坐标符号有两种可能。
【难度系数】
0.7
6. 已知点B的坐标为$(-3,-4)$，直线$AB// y$轴，那么点A的坐标可能为(
A.$(4,-3)$
B.$(3,-4)$
C.$(3,4)$
D.$(-3,4)$
D
)A.$(4,-3)$
B.$(3,-4)$
C.$(3,4)$
D.$(-3,4)$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时需先回忆平行于y轴的直线上的点的坐标特征：平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相等。我们已知点B的坐标，只需要对比四个选项的横坐标，找到和点B横坐标相同的选项即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵直线$AB// y$轴，
∴直线AB上所有点的横坐标相等，
∵点B的坐标为$(-3,-4)$，
∴点A的横坐标一定为$-3$，
观察四个选项，只有D选项$(-3,4)$的横坐标是$-3$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行于y轴的坐标特征；平面直角坐标系
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的点的坐标规律，属于基础题型，牢记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时需先回忆平行于y轴的直线上的点的坐标特征：平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相等。我们已知点B的坐标，只需要对比四个选项的横坐标，找到和点B横坐标相同的选项即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵直线$AB// y$轴，
∴直线AB上所有点的横坐标相等，
∵点B的坐标为$(-3,-4)$，
∴点A的横坐标一定为$-3$，
观察四个选项，只有D选项$(-3,4)$的横坐标是$-3$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行于y轴的坐标特征；平面直角坐标系
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的点的坐标规律，属于基础题型，牢记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
7. 如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形$A_1B_1C_1D_1$,已知点$A(-3,5)$,$B(-4,3)$,$A_1(3,3)$,则点$B_1$的坐标为 (
A.$(1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(1,4)$
D.$(4,1)$
B
)A.$(1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(1,4)$
D.$(4,1)$
答案
7.B
解析
【分析】
解决本题需利用平移的核心性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同。首先通过点A和其平移后的对应点A₁的坐标差，确定整个图形的平移规则，再将该规则应用到点B上，即可求出B₁的坐标。
【解析】
已知点A(-3,5)平移后得到对应点A₁(3,3)：
1. 计算纵坐标变化：3 - 5 = -2，说明图形整体向下平移2个单位，平移时点的纵坐标减2；
2. 计算横坐标变化：3 - (-3) = 6，说明图形整体向右平移6个单位，平移时点的横坐标加6。
将上述平移规则应用到点B(-4,3)：
B₁的横坐标 = -4 + 6 = 2
B₁的纵坐标 = 3 - 2 = 1
因此点B₁的坐标为(2,1)。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质、点的坐标平移规律
【点评】
本题是坐标平移的基础题型，重点考查对平移时坐标变化规律“右加左减，上加下减”的掌握，解题关键是先通过已知对应点确定统一的平移规则，再计算目标点坐标，难度较低。
【难度系数】
0.85
解决本题需利用平移的核心性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同。首先通过点A和其平移后的对应点A₁的坐标差，确定整个图形的平移规则，再将该规则应用到点B上，即可求出B₁的坐标。
【解析】
已知点A(-3,5)平移后得到对应点A₁(3,3)：
1. 计算纵坐标变化：3 - 5 = -2，说明图形整体向下平移2个单位，平移时点的纵坐标减2；
2. 计算横坐标变化：3 - (-3) = 6，说明图形整体向右平移6个单位，平移时点的横坐标加6。
将上述平移规则应用到点B(-4,3)：
B₁的横坐标 = -4 + 6 = 2
B₁的纵坐标 = 3 - 2 = 1
因此点B₁的坐标为(2,1)。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质、点的坐标平移规律
【点评】
本题是坐标平移的基础题型，重点考查对平移时坐标变化规律“右加左减，上加下减”的掌握，解题关键是先通过已知对应点确定统一的平移规则，再计算目标点坐标，难度较低。
【难度系数】
0.85
8. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第1秒，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且每秒跳动1个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 (
A.(4,0)
B.(5,0)
C.(0,5)
D.(5,5)
B
)A.(4,0)
B.(5,0)
C.(0,5)
D.(5,5)
答案
8.B
解析
【分析】解决这道题的关键是先总结跳蚤运动的时间和位置的规律：首先观察跳蚤到达(n,n)时的总用时，以及到达该点后的运动方向。我们可以先列举几个特殊位置的用时，找到规律后，先找到接近35秒的拐点(n,n)的用时，再根据运动方向向后推算即可得到第35秒的位置。
【解析】我们先列举跳蚤运动的时间和对应位置，总结规律：
1. 到达(1,1)时，总用时为$1×2=2$秒，$n=1$是奇数，接下来向下运动，1秒后到达(1,0)，总用时3秒；
2. 到达(2,2)时，总用时为$2×3=6$秒，$n=2$是偶数，接下来向左运动，2秒后到达(0,2)，总用时8秒；
3. 到达(3,3)时，总用时为$3×4=12$秒，$n=3$是奇数，接下来向下运动，3秒后到达(3,0)，总用时15秒；
以此类推，到达$(n,n)$时，总用时为$n(n+1)$秒：$n$为奇数时，到达$(n,n)$后沿$x=n$向下运动；$n$为偶数时，到达$(n,n)$后沿$y=n$向左运动。
计算可知，到达(5,5)时，总用时为$5×6=30$秒，$n=5$是奇数，接下来沿$x=5$向下运动，每秒$y$坐标减少1：
31秒位置$(5,4)$，32秒$(5,3)$，33秒$(5,2)$，34秒$(5,1)$，35秒$(5,0)$。
【答案】B
【知识点】平面直角坐标系，规律探究
【点评】本题属于平面直角坐标系中的规律探究题，需要学生通过观察特殊位置的运动特点总结通用规律，再结合时间推算最终位置，能很好地锻炼归纳推理能力。
【难度系数】0.6
【解析】我们先列举跳蚤运动的时间和对应位置，总结规律：
1. 到达(1,1)时，总用时为$1×2=2$秒，$n=1$是奇数，接下来向下运动，1秒后到达(1,0)，总用时3秒；
2. 到达(2,2)时，总用时为$2×3=6$秒，$n=2$是偶数，接下来向左运动，2秒后到达(0,2)，总用时8秒；
3. 到达(3,3)时，总用时为$3×4=12$秒，$n=3$是奇数，接下来向下运动，3秒后到达(3,0)，总用时15秒；
以此类推，到达$(n,n)$时，总用时为$n(n+1)$秒：$n$为奇数时，到达$(n,n)$后沿$x=n$向下运动；$n$为偶数时，到达$(n,n)$后沿$y=n$向左运动。
计算可知，到达(5,5)时，总用时为$5×6=30$秒，$n=5$是奇数，接下来沿$x=5$向下运动，每秒$y$坐标减少1：
31秒位置$(5,4)$，32秒$(5,3)$，33秒$(5,2)$，34秒$(5,1)$，35秒$(5,0)$。
【答案】B
【知识点】平面直角坐标系，规律探究
【点评】本题属于平面直角坐标系中的规律探究题，需要学生通过观察特殊位置的运动特点总结通用规律，再结合时间推算最终位置，能很好地锻炼归纳推理能力。
【难度系数】0.6
9.若点$A(n-2,3)$在$y$轴上,则点$B(n-3,n+1)$在第
二
象限.答案
9. 二
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。我们先利用这个特征求出n的值，再将n的值代入点B的横、纵坐标表达式，算出点B的具体坐标，最后根据四个象限的坐标符号规律判断点B所在的象限即可。
【解析】
解：
∵点$A(n-2,3)$在$y$轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴$n-2=0$，
解得$n=2$，
将$n=2$代入点$B$的坐标计算：
横坐标：$n-3=2-3=-1$，
纵坐标：$n+1=2+1=3$，
∴点$B$的坐标为$(-1,3)$，
∵横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，
∴点$B$在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
y轴上点的坐标特征；象限内点的符号规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查坐标轴和象限内点的坐标特点，熟练掌握相关规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。我们先利用这个特征求出n的值，再将n的值代入点B的横、纵坐标表达式，算出点B的具体坐标，最后根据四个象限的坐标符号规律判断点B所在的象限即可。
【解析】
解：
∵点$A(n-2,3)$在$y$轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴$n-2=0$，
解得$n=2$，
将$n=2$代入点$B$的坐标计算：
横坐标：$n-3=2-3=-1$，
纵坐标：$n+1=2+1=3$，
∴点$B$的坐标为$(-1,3)$，
∵横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，
∴点$B$在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
y轴上点的坐标特征；象限内点的符号规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查坐标轴和象限内点的坐标特点，熟练掌握相关规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10. 已知点 P 的坐标是$(10-a,3a+6)$，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是
$(9,9)$或$(18,-18)$
.答案
10. $(9,9)$或$(18,-18)$
解析
【分析】
首先明确点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，题目中点P到两坐标轴距离相等，说明横、纵坐标的绝对值相等，据此可列出绝对值方程。由于绝对值相等的两个数要么相等、要么互为相反数，因此分两种情况讨论求解a的值，再代入坐标表达式即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵ 点P到两坐标轴的距离相等
∴ 点P的横坐标绝对值等于纵坐标绝对值，即$\vert 10-a \vert = \vert 3a+6 \vert$
分两种情况讨论：
① 当$10-a = 3a+6$时，
移项得：$4a=4$，
解得$a=1$，
代入坐标得：$10-a=9$，$3a+6=9$，此时点P坐标为$(9,9)$；
② 当$10-a = -(3a+6)$时，
去括号得：$10-a=-3a-6$，
移项得：$2a=-16$，
解得$a=-8$，
代入坐标得：$10-a=18$，$3a+6=-18$，此时点P坐标为$(18,-18)$。
【答案】
$(9,9)$或$(18,-18)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程求解；坐标计算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础常考题，解题核心是掌握点到坐标轴距离的性质，需要注意分情况讨论，避免漏记绝对值相等的两种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
首先明确点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，题目中点P到两坐标轴距离相等，说明横、纵坐标的绝对值相等，据此可列出绝对值方程。由于绝对值相等的两个数要么相等、要么互为相反数，因此分两种情况讨论求解a的值，再代入坐标表达式即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵ 点P到两坐标轴的距离相等
∴ 点P的横坐标绝对值等于纵坐标绝对值，即$\vert 10-a \vert = \vert 3a+6 \vert$
分两种情况讨论：
① 当$10-a = 3a+6$时，
移项得：$4a=4$，
解得$a=1$，
代入坐标得：$10-a=9$，$3a+6=9$，此时点P坐标为$(9,9)$；
② 当$10-a = -(3a+6)$时，
去括号得：$10-a=-3a-6$，
移项得：$2a=-16$，
解得$a=-8$，
代入坐标得：$10-a=18$，$3a+6=-18$，此时点P坐标为$(18,-18)$。
【答案】
$(9,9)$或$(18,-18)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程求解；坐标计算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础常考题，解题核心是掌握点到坐标轴距离的性质，需要注意分情况讨论，避免漏记绝对值相等的两种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
11. 将点$ A(4,-1) $先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点$ A_1 $，则点$ A_1 $的坐标为
$(9,2)$
。答案
11. $(9,2)$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减；上下平移时，纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。我们只需要按照题目给出的平移方向和单位长度，分别计算平移后点的横、纵坐标即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规则：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。
1. 计算平移后的横坐标：点A的横坐标为4，向右平移5个单位长度，新的横坐标为$4+5=9$；
2. 计算平移后的纵坐标：点A的纵坐标为-1，向上平移3个单位长度，新的纵坐标为$-1+3=2$。
因此平移后得到的点$A_1$的坐标为$(9,2)$。
【答案】
$(9,2)$
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 平面直角坐标系坐标表示
【点评】
本题是基础类题型，主要考查点平移时的坐标变化规则，熟练掌握“右加左减横变动，上加下减纵变动”的规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减；上下平移时，纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。我们只需要按照题目给出的平移方向和单位长度，分别计算平移后点的横、纵坐标即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规则：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。
1. 计算平移后的横坐标：点A的横坐标为4，向右平移5个单位长度，新的横坐标为$4+5=9$；
2. 计算平移后的纵坐标：点A的纵坐标为-1，向上平移3个单位长度，新的纵坐标为$-1+3=2$。
因此平移后得到的点$A_1$的坐标为$(9,2)$。
【答案】
$(9,2)$
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 平面直角坐标系坐标表示
【点评】
本题是基础类题型，主要考查点平移时的坐标变化规则，熟练掌握“右加左减横变动，上加下减纵变动”的规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
12. 已知点 M 的坐标为 (3, -2), 线段 MN = 5, MN // y 轴, 则点 N 的坐标为
$(3,3)$或$(3,-7)$
.答案
12. $(3,3)$或$(3,-7)$
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：所有点的横坐标相等，由此先确定点N的横坐标与点M相同为3；接下来根据线段MN的长度为5，可知点N的位置有两种情况：在点M的上方或者下方，分别计算两种情况下的纵坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵ MN//y轴，点M的坐标为(3, -2)
∴ 点N的横坐标与点M的横坐标相等，即点N的横坐标为3
设点N的坐标为(3, y)
∵ 线段MN的长度为5
∴ |y - (-2)| = 5，即|y + 2| = 5
当y + 2 = 5时，解得y = 3；
当y + 2 = -5时，解得y = -7
∴ 点N的坐标为(3, 3)或(3, -7)
【答案】
$(3,3)$或$(3,-7)$
【知识点】
1. 平行于y轴的点的坐标特征
2. 平行于坐标轴的两点间距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查平行于坐标轴的线段上点的坐标规律，解题时最容易出现的错误是只考虑其中一种位置情况导致漏解，做题时要养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：所有点的横坐标相等，由此先确定点N的横坐标与点M相同为3；接下来根据线段MN的长度为5，可知点N的位置有两种情况：在点M的上方或者下方，分别计算两种情况下的纵坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵ MN//y轴，点M的坐标为(3, -2)
∴ 点N的横坐标与点M的横坐标相等，即点N的横坐标为3
设点N的坐标为(3, y)
∵ 线段MN的长度为5
∴ |y - (-2)| = 5，即|y + 2| = 5
当y + 2 = 5时，解得y = 3；
当y + 2 = -5时，解得y = -7
∴ 点N的坐标为(3, 3)或(3, -7)
【答案】
$(3,3)$或$(3,-7)$
【知识点】
1. 平行于y轴的点的坐标特征
2. 平行于坐标轴的两点间距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查平行于坐标轴的线段上点的坐标规律，解题时最容易出现的错误是只考虑其中一种位置情况导致漏解，做题时要养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.7
