1 若一种服装的销售利润$y$(万元)与销售数量$x$(万件)之间的函数解析式为$y=-2x^2 +4x +5$，则销售利润最大为（）

A.5万元
B.7万元
C.8万元
D.6万元

B

2 教材变式题 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么销售单价定为元时，才能使每天所获销售利润最大.

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3 新情境 传统文化 [2024 内江]端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒贵20元,某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与用3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价52元时,可售出180盒;每盒售价每提高1元时,就少售出10盒.
(1) 求猪肉粽、豆沙粽每盒的进价;
(2) 设猪肉粽每盒售价 x 元$(52 ≤ x ≤ 70)$, y(单位:元)表示该商家销售猪肉粽的利润,求 y 关于 x 的函数解析式并求出 y 的最大值.

(1) 设猪肉粽每盒的进价为a元,则豆沙粽每盒的进价为$(a-20)$元. 根据题意,得$\frac{5000}{a}=\frac{3000}{a-20}$,解得$a=50$. 经检验,$a=50$是所列方程的解,此时$a-20=30$.
∴ 猪肉粽每盒的进价为50元,豆沙粽每盒的进价为30元
(2) 由题意,得当$x=52$时,每天可售出180盒,当猪肉粽每盒售价x元$(52≤ x≤70)$时,每天可售出$[180-10(x-52)]$盒,$\therefore y=(x-50)[180-10(x-52)]=(x-50)(-10x+700)=-10x^2+1200x-35000=-10(x-60)^2+1000$. $\because -10＜0,52≤ x≤70$,
∴ 当$x=60$时,y取最大值,最大值为1000.
∴ y关于x的函数解析式为$y=-10x^2+1200x-35000(52≤ x≤70)$,且y的最大值为1000

4 新情境市场营销 某超市销售某种进价为15元/千克的水果，若按20元/千克销售，每天可卖出300千克；若售价每提高1元/千克，每天的销售量就减少10千克。设售价为x元/千克，每天的营业额为y元，则下列关于y的说法正确的是（）

A.最大值为6 250
B.最大值为4 000
C.最小值为6 250
D.最小值为4 000

A

5 某书店销售一种教辅资料，若售价为20元/册，每天可卖出100册；若售价每降低1元/册，每天的销售量就增加10册。设售价降低x元后，每天的营业额为y元，当x=时，y取得最大值。

5

6 某商场销售一款进价为 30 元/件的服装，售价为 $ x $ 元/件时，每天可卖出$ (240 - 2x) $件. 求：
（1）每天的营业额 $ y $（元）与售价 $ x $（元/件）之间的函数解析式；
（2）（1）中所得函数的最大值，并说明此时的售价和每天的营业额情况.

(1) $y=-2x^2+240x$
(2) $\because y=-2x^2+240x=-2(x-60)^2+7200$,
∴ 当售价为60元/件时,每天的营业额取得最大值,为7200元

7 教材变式题 某民俗旅游村为接待游客住宿，开设了有100张床位的旅馆.若每张床位每天收费10元，则床位可全部租出；若每张床位每天的收费每提高2元，则相应减少10张床位的租出.如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）

A.14元
B.15元
C.16元
D.18元

C