登录
8 某服装店销售一批衣服，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，尽快减少库存，该服装店决定采取适当的降价措施.经市场调查发现，每件衣服每降价1元，该服装店平均每天可多售出2件，则每件衣服降价
15
元时，该服装店每天盈利最多.答案
15
9 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富，为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下表：
| 时 间 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| x/元 | 15 |
| 25 | 30 |
| y/袋 | 25 | 20 | 15 | 10 |
试销售和正常销售期间，日销量与每袋售价的一次函数关系相同。
（1）求日销量y（袋）关于每袋售价x（元）的函数解析式。
（2）每袋售价定为多少元，才能使该土特产每日销售的利润最大？请求出最大利润。
| 时 间 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| x/元 | 15 |
| 25 | 30 || y/袋 | 25 | 20 | 15 | 10 |
试销售和正常销售期间，日销量与每袋售价的一次函数关系相同。
（1）求日销量y（袋）关于每袋售价x（元）的函数解析式。
（2）每袋售价定为多少元，才能使该土特产每日销售的利润最大？请求出最大利润。
答案
(1) 依题意,设$y=kx+b$. 由表中数据,得$\begin{cases}25=15k+b,\\20=20k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=40.\end{cases}$ $\therefore y=-x+40$
(2) 设每日销售的利润为W元. 依题意,得$W=(x-10)(-x+40)=-x^2+50x-400=-(x-25)^2+225$. $\because -1＜0$,
∴ 当$x=25$时,W取最大值,最大值为225.
∴ 每袋售价定为25元,才能使该土特产每日销售的利润最大,最大利润为225元
(2) 设每日销售的利润为W元. 依题意,得$W=(x-10)(-x+40)=-x^2+50x-400=-(x-25)^2+225$. $\because -1＜0$,
∴ 当$x=25$时,W取最大值,最大值为225.
∴ 每袋售价定为25元,才能使该土特产每日销售的利润最大,最大利润为225元
10 某水果店销售一款进口水果，进价为50元/千克，按60元/千克销售，每天卖出100千克，售价每提高1元/千克，每天的销售量减少1千克.设售价为x元/千克.
（1）每天的销售量为多少千克（用含x的代数式表示）？
（2）求每天的营业额y（元）与x（元/千克）之间的函数解析式（写成一般式）.
（3）若该水果的售价不低于60元/千克且不高于80元/千克，求每天营业额的最大值.
（1）每天的销售量为多少千克（用含x的代数式表示）？
（2）求每天的营业额y（元）与x（元/千克）之间的函数解析式（写成一般式）.
（3）若该水果的售价不低于60元/千克且不高于80元/千克，求每天营业额的最大值.
答案
(1) 当售价为x元/千克时,每天的销售量为$100-(x-60)=(160-x)$千克
(2) $y=-x^2+160x$
(3) $\because -1＜0$,
∴ 抛物线开口向下,对称轴为直线$x=80$. $\because 60≤ x≤80$,
∴ 当$x=80$时,y取得最大值,为$y=-80^2+160×80=6400$.
∴ 每天营业额的最大值为6400元
(2) $y=-x^2+160x$
(3) $\because -1＜0$,
∴ 抛物线开口向下,对称轴为直线$x=80$. $\because 60≤ x≤80$,
∴ 当$x=80$时,y取得最大值,为$y=-80^2+160×80=6400$.
∴ 每天营业额的最大值为6400元
