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1 如图，一款高OD为14 cm的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线$y=\frac{4}{9}x^2 +5$的一部分，则杯口的口径AC为（
A.7 cm
B.8 cm
C.9 cm
D.10 cm
C
）A.7 cm
B.8 cm
C.9 cm
D.10 cm
答案
1. C
解析
【分析】
要计算杯口口径AC的长度，首先明确AC是抛物线在y=14处的弦长，且抛物线关于y轴对称，因此只需先求出y=14时对应的x的值，再利用对称性计算AC的长度即可。第一步先根据杯高OD=14cm确定A、C两点的纵坐标为14；第二步将y=14代入抛物线解析式，解一元二次方程得到横坐标的值；第三步根据对称性，AC长度为正横坐标绝对值的2倍，计算得结果。
【解析】
由题意可知，杯口所在位置的纵坐标$y=OD=14\ \mathrm{cm}$，将$y=14$代入抛物线解析式$y=\frac{4}{9}x^2 +5$中：
$14=\frac{4}{9}x^2 +5$
移项整理得：
$\frac{4}{9}x^2=9$
$x^2=\frac{81}{4}$
解得$x_1=\frac{9}{2}$，$x_2=-\frac{9}{2}$。
因为抛物线关于y轴对称，所以点A的坐标为$(-\frac{9}{2},14)$，点C的坐标为$(\frac{9}{2},14)$，因此：
$AC=\frac{9}{2}-(-\frac{9}{2})=9\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图像性质，二次函数的实际应用，解一元二次方程
【点评】
本题考查抛物线在实际问题中的应用，解题核心是结合题意确定对应点的函数值，代入解析式求解自变量，再利用抛物线的对称性计算线段长度，解题思路清晰，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要计算杯口口径AC的长度，首先明确AC是抛物线在y=14处的弦长，且抛物线关于y轴对称，因此只需先求出y=14时对应的x的值，再利用对称性计算AC的长度即可。第一步先根据杯高OD=14cm确定A、C两点的纵坐标为14；第二步将y=14代入抛物线解析式，解一元二次方程得到横坐标的值；第三步根据对称性，AC长度为正横坐标绝对值的2倍，计算得结果。
【解析】
由题意可知，杯口所在位置的纵坐标$y=OD=14\ \mathrm{cm}$，将$y=14$代入抛物线解析式$y=\frac{4}{9}x^2 +5$中：
$14=\frac{4}{9}x^2 +5$
移项整理得：
$\frac{4}{9}x^2=9$
$x^2=\frac{81}{4}$
解得$x_1=\frac{9}{2}$，$x_2=-\frac{9}{2}$。
因为抛物线关于y轴对称，所以点A的坐标为$(-\frac{9}{2},14)$，点C的坐标为$(\frac{9}{2},14)$，因此：
$AC=\frac{9}{2}-(-\frac{9}{2})=9\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图像性质，二次函数的实际应用，解一元二次方程
【点评】
本题考查抛物线在实际问题中的应用，解题核心是结合题意确定对应点的函数值，代入解析式求解自变量，再利用抛物线的对称性计算线段长度，解题思路清晰，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
2 教材变式题 如图所示为一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则当水面下降
$\frac{14}{9}$
米时，水面宽8米。答案
2. $\frac{14}{9}$
解析
【分析】
要解决抛物线形拱桥问题，首先通过建立平面直角坐标系将实际问题转化为二次函数问题。选择拱顶为坐标原点、对称轴为y轴建立坐标系，可简化抛物线解析式的形式；再利用已知条件用待定系数法求出抛物线解析式；最后将水面宽8米对应的横坐标代入解析式，求出此时水面的纵坐标，计算与原水面纵坐标的高度差，即为水面下降的距离。
【解析】
以拱桥的拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为$y=ax^2(a≠0)$。
由题意可知，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，此时水面上的点$(3,-2)$在抛物线上，将其代入解析式得：
$-2=a×3^2$
解得$a=-\frac{2}{9}$，因此抛物线的解析式为$y=-\frac{2}{9}x^2$。
当水面宽为8米时，此时对应点的横坐标为$x=4$，代入解析式得：
$y=-\frac{2}{9}×4^2=-\frac{32}{9}$
原水面的纵坐标为$-2=-\frac{18}{9}$，因此水面下降的高度为：
$\left|-\frac{32}{9}-(-2)\right|=\frac{14}{9}$（米）
【答案】
$\frac{14}{9}$
【知识点】
二次函数的实际应用；待定系数法求解析式；二次函数的性质
【点评】
本题是二次函数解决实际问题的常规题型，核心是通过建立合适的坐标系构建二次函数模型，再利用二次函数的性质求解，能有效考查学生的数学建模能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
要解决抛物线形拱桥问题，首先通过建立平面直角坐标系将实际问题转化为二次函数问题。选择拱顶为坐标原点、对称轴为y轴建立坐标系，可简化抛物线解析式的形式；再利用已知条件用待定系数法求出抛物线解析式；最后将水面宽8米对应的横坐标代入解析式，求出此时水面的纵坐标，计算与原水面纵坐标的高度差，即为水面下降的距离。
【解析】
以拱桥的拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为$y=ax^2(a≠0)$。
由题意可知，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，此时水面上的点$(3,-2)$在抛物线上，将其代入解析式得：
$-2=a×3^2$
解得$a=-\frac{2}{9}$，因此抛物线的解析式为$y=-\frac{2}{9}x^2$。
当水面宽为8米时，此时对应点的横坐标为$x=4$，代入解析式得：
$y=-\frac{2}{9}×4^2=-\frac{32}{9}$
原水面的纵坐标为$-2=-\frac{18}{9}$，因此水面下降的高度为：
$\left|-\frac{32}{9}-(-2)\right|=\frac{14}{9}$（米）
【答案】
$\frac{14}{9}$
【知识点】
二次函数的实际应用；待定系数法求解析式；二次函数的性质
【点评】
本题是二次函数解决实际问题的常规题型，核心是通过建立合适的坐标系构建二次函数模型，再利用二次函数的性质求解，能有效考查学生的数学建模能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
3 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度 h(m)与足球飞行的时间 t(s)之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，那么足球从踢出到落地所需的时间是
1.6
s.答案
3. 1.6
解析
【分析】
足球飞行高度h与时间t满足二次函数关系，二次函数图像（抛物线）具有对称性：纵坐标相等的两个点关于抛物线的对称轴对称。解题时首先利用图中t=0.5和t=1.1时h均为2.75的条件，求出抛物线的对称轴；再结合踢出时t=0、h=0，落地时h=0的特点，可知t=0和落地时间这两个点关于对称轴对称，利用对称关系即可计算出足球从踢出到落地的总时间。
【解析】
解：
∵h是关于t的二次函数，且当t=0.5s和t=1.1s时，高度h都为2.75m，
∴该二次函数图像的对称轴为直线：
$t=\frac{0.5+1.1}{2}=0.8\,\mathrm{s}$
∵足球踢出时$t=0,h=0$，落地时$h=0$，即h=0对应的两个时间值关于对称轴对称，设落地时间为$t_{\mathrm{总}}$，则：
$\frac{0+t_{\mathrm{总}}}{2}=0.8$
解得$t_{\mathrm{总}}=1.6\,\mathrm{s}$
【答案】
1.6
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的实际应用
【点评】
本题无需完整求解二次函数解析式，灵活运用二次函数的对称性即可快速得到结果，简化了计算过程，考查了对二次函数性质的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
足球飞行高度h与时间t满足二次函数关系，二次函数图像（抛物线）具有对称性：纵坐标相等的两个点关于抛物线的对称轴对称。解题时首先利用图中t=0.5和t=1.1时h均为2.75的条件，求出抛物线的对称轴；再结合踢出时t=0、h=0，落地时h=0的特点，可知t=0和落地时间这两个点关于对称轴对称，利用对称关系即可计算出足球从踢出到落地的总时间。
【解析】
解：
∵h是关于t的二次函数，且当t=0.5s和t=1.1s时，高度h都为2.75m，
∴该二次函数图像的对称轴为直线：
$t=\frac{0.5+1.1}{2}=0.8\,\mathrm{s}$
∵足球踢出时$t=0,h=0$，落地时$h=0$，即h=0对应的两个时间值关于对称轴对称，设落地时间为$t_{\mathrm{总}}$，则：
$\frac{0+t_{\mathrm{总}}}{2}=0.8$
解得$t_{\mathrm{总}}=1.6\,\mathrm{s}$
【答案】
1.6
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的实际应用
【点评】
本题无需完整求解二次函数解析式，灵活运用二次函数的对称性即可快速得到结果，简化了计算过程，考查了对二次函数性质的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
4 小明和小亮玩打水仗的游戏，两人相距7米，两人身高都是1.5米.以水平线为x轴，小明所站立线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，点$A(0,1.5)$是小明水枪的喷口，小明的水枪喷出水的路线为抛物线$C_1:y=a(x-3)^2+2.5$，小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得水枪的喷口坐标为$B(7,1.8)$，小亮的水枪喷出水的路线为抛物线$C_2:y=mx^2+bx+c$，且过点$(4,3.6)$.
（1）请通过计算说明小明能否喷到小亮；
（2）如果$(4,3.6)$是抛物线$C_2$的顶点，请通过计算说明小亮能否喷到小明.
（1）请通过计算说明小明能否喷到小亮；
（2）如果$(4,3.6)$是抛物线$C_2$的顶点，请通过计算说明小亮能否喷到小明.
答案
4.（1）$\because$ 抛物线 $C_1:y=a(x-3)^2+2.5$ 过点 $A(0,1.5)$,
$\therefore 1.5=a(0-3)^2+2.5$, 解得 $a=-\frac{1}{9}$. $\therefore$ 抛物线 $C_1:y=-\frac{1}{9}(x-3)^2+2.5$. $\because$ 当 $x=7$ 时, $y=-\frac{1}{9}(x-3)^2+2.5=\frac{13}{18},0＜\frac{13}{18}＜1.5,\therefore$ 小明能喷到小亮
（2）$\because$ 抛物线 $C_2$ 的顶点坐标为$(4,3.6),\therefore$ 抛物线 $C_2:y=m(x-4)^2+3.6$. $\because$ 抛物线$C_2$ 过点 $B(7,1.8),\therefore 1.8=m(7-4)^2+3.6$, 解得 $m=-\frac{1}{5}$.
$\therefore$ 抛物线 $C_2$ 对应的函数解析式为 $y=-\frac{1}{5}(x-4)^2+3.6$. 又$\because$ 当 $x=0$ 时, $y=-\frac{1}{5}×(0-4)^2+3.6=0.4,0＜0.4＜1.5$,
$\therefore$ 小亮能喷到小明
$\therefore 1.5=a(0-3)^2+2.5$, 解得 $a=-\frac{1}{9}$. $\therefore$ 抛物线 $C_1:y=-\frac{1}{9}(x-3)^2+2.5$. $\because$ 当 $x=7$ 时, $y=-\frac{1}{9}(x-3)^2+2.5=\frac{13}{18},0＜\frac{13}{18}＜1.5,\therefore$ 小明能喷到小亮
（2）$\because$ 抛物线 $C_2$ 的顶点坐标为$(4,3.6),\therefore$ 抛物线 $C_2:y=m(x-4)^2+3.6$. $\because$ 抛物线$C_2$ 过点 $B(7,1.8),\therefore 1.8=m(7-4)^2+3.6$, 解得 $m=-\frac{1}{5}$.
$\therefore$ 抛物线 $C_2$ 对应的函数解析式为 $y=-\frac{1}{5}(x-4)^2+3.6$. 又$\because$ 当 $x=0$ 时, $y=-\frac{1}{5}×(0-4)^2+3.6=0.4,0＜0.4＜1.5$,
$\therefore$ 小亮能喷到小明
解析
【分析】
（1）要判断小明能否喷到小亮，首先需要求出小明喷出的水的抛物线$C_1$的完整解析式：已知$C_1$为顶点式，且过点$A(0,1.5)$，代入即可求出未知系数$a$；再将小亮所在位置的横坐标$x=7$代入解析式，计算对应$y$值，若$y$值小于等于小亮的身高1.5米，说明水可以落到小亮身体位置，即能喷到。
（2）要判断小亮能否喷到小明，已知$C_2$的顶点为$(4,3.6)$，先设出$C_2$的顶点式，代入点$B(7,1.8)$求出未知系数$m$，得到$C_2$的完整解析式；再将小明所在位置的横坐标$x=0$代入解析式，计算对应$y$值，若$y$值小于等于小明的身高1.5米，说明水可以落到小明身体位置，即能喷到。
【解析】
（1）$\because$ 抛物线 $C_1:y=a(x-3)^2+2.5$ 过点 $A(0,1.5)$，
$\therefore$ 把$x=0,y=1.5$代入得：$1.5=a(0-3)^2+2.5$，
解得 $a=-\frac{1}{9}$，
$\therefore$ 抛物线 $C_1$的解析式为：$y=-\frac{1}{9}(x-3)^2+2.5$。
当 $x=7$ 时，代入解析式得：
$y=-\frac{1}{9}(7-3)^2+2.5=\frac{13}{18}$，
$\because 0＜\frac{13}{18}＜1.5$，即水在小亮所在位置的高度低于小亮身高，
$\therefore$ 小明能喷到小亮。
（2）$\because$ 抛物线 $C_2$ 的顶点坐标为$(4,3.6)$，
$\therefore$ 设抛物线 $C_2$ 的解析式为$y=m(x-4)^2+3.6$，
$\because$ 抛物线$C_2$ 过点 $B(7,1.8)$，
$\therefore$ 把$x=7,y=1.8$代入得：$1.8=m(7-4)^2+3.6$，
解得 $m=-\frac{1}{5}$，
$\therefore$ 抛物线 $C_2$ 的解析式为：$y=-\frac{1}{5}(x-4)^2+3.6$。
当 $x=0$ 时，代入解析式得：
$y=-\frac{1}{5}×(0-4)^2+3.6=0.4$，
$\because 0＜0.4＜1.5$，即水在小明所在位置的高度低于小明身高，
$\therefore$ 小亮能喷到小明。
【答案】
（1）小明能喷到小亮；
（2）小亮能喷到小明。
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用；二次函数顶点式
【点评】
本题结合生活场景考查二次函数的应用，解题核心是利用待定系数法求出抛物线解析式，再结合实际问题的要求代入坐标计算、比较大小即可，需要注意平面直角坐标系中的坐标和实际场景位置的对应关系。
【难度系数】
0.7
（1）要判断小明能否喷到小亮，首先需要求出小明喷出的水的抛物线$C_1$的完整解析式：已知$C_1$为顶点式，且过点$A(0,1.5)$，代入即可求出未知系数$a$；再将小亮所在位置的横坐标$x=7$代入解析式，计算对应$y$值，若$y$值小于等于小亮的身高1.5米，说明水可以落到小亮身体位置，即能喷到。
（2）要判断小亮能否喷到小明，已知$C_2$的顶点为$(4,3.6)$，先设出$C_2$的顶点式，代入点$B(7,1.8)$求出未知系数$m$，得到$C_2$的完整解析式；再将小明所在位置的横坐标$x=0$代入解析式，计算对应$y$值，若$y$值小于等于小明的身高1.5米，说明水可以落到小明身体位置，即能喷到。
【解析】
（1）$\because$ 抛物线 $C_1:y=a(x-3)^2+2.5$ 过点 $A(0,1.5)$，
$\therefore$ 把$x=0,y=1.5$代入得：$1.5=a(0-3)^2+2.5$，
解得 $a=-\frac{1}{9}$，
$\therefore$ 抛物线 $C_1$的解析式为：$y=-\frac{1}{9}(x-3)^2+2.5$。
当 $x=7$ 时，代入解析式得：
$y=-\frac{1}{9}(7-3)^2+2.5=\frac{13}{18}$，
$\because 0＜\frac{13}{18}＜1.5$，即水在小亮所在位置的高度低于小亮身高，
$\therefore$ 小明能喷到小亮。
（2）$\because$ 抛物线 $C_2$ 的顶点坐标为$(4,3.6)$，
$\therefore$ 设抛物线 $C_2$ 的解析式为$y=m(x-4)^2+3.6$，
$\because$ 抛物线$C_2$ 过点 $B(7,1.8)$，
$\therefore$ 把$x=7,y=1.8$代入得：$1.8=m(7-4)^2+3.6$，
解得 $m=-\frac{1}{5}$，
$\therefore$ 抛物线 $C_2$ 的解析式为：$y=-\frac{1}{5}(x-4)^2+3.6$。
当 $x=0$ 时，代入解析式得：
$y=-\frac{1}{5}×(0-4)^2+3.6=0.4$，
$\because 0＜0.4＜1.5$，即水在小明所在位置的高度低于小明身高，
$\therefore$ 小亮能喷到小明。
【答案】
（1）小明能喷到小亮；
（2）小亮能喷到小明。
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用；二次函数顶点式
【点评】
本题结合生活场景考查二次函数的应用，解题核心是利用待定系数法求出抛物线解析式，再结合实际问题的要求代入坐标计算、比较大小即可，需要注意平面直角坐标系中的坐标和实际场景位置的对应关系。
【难度系数】
0.7
5 某公园草坪的护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设由不锈钢管做成的立柱（如图），护栏的最高点距底部0.5 m，则所需不锈钢立柱的总长度为（
A.50 m
B.100 m
C.160 m
D.200 m
C
）A.50 m
B.100 m
C.160 m
D.200 m
答案
5. C
解析
【分析】
解决本题的核心是利用二次函数模型求解实际问题：首先合理建立平面直角坐标系，求出单段抛物线的函数解析式；再根据立柱的间距确定各立柱对应的横坐标，代入解析式得到每根立柱的高度，求和得到单段护栏所需立柱总长度，最后乘100得到所有护栏的立柱总长度。利用抛物线的对称性可以简化计算过程。
【解析】
建立平面直角坐标系：设护栏底部所在直线为x轴，护栏底部左端点为$(0,0)$，则右端点为$(2,0)$，抛物线最高点（顶点）坐标为$(1,0.5)$。
设抛物线解析式为顶点式$y=a(x-1)^2+0.5$，将点$(0,0)$代入得：
$0=a(0-1)^2+0.5$，解得$a=-0.5$
因此抛物线解析式为：$y=-0.5(x-1)^2+0.5$，整理得$y=-0.5x^2+x$
按间距0.4m设立柱，各立柱对应的横坐标为$x=0.4、x=0.8、x=1.2、x=1.6$：
当$x=0.4$时，$y=-0.5×0.4^2+0.4=0.32\ \mathrm{m}$
当$x=0.8$时，$y=-0.5×0.8^2+0.8=0.48\ \mathrm{m}$
由抛物线关于直线$x=1$对称，可得$x=1.2$时$y=0.48\ \mathrm{m}$，$x=1.6$时$y=0.32\ \mathrm{m}$
单段护栏立柱总长度为：$0.32+0.48+0.48+0.32=1.6\ \mathrm{m}$
100段护栏的立柱总长度为：$1.6×100=160\ \mathrm{m}$
【答案】
C
【知识点】
二次函数的实际应用；二次函数解析式求解；二次函数的对称性
【点评】
本题结合生活场景考察二次函数的应用，解题关键是合理建立坐标系求出抛物线解析式，利用对称性可有效减少计算量，考察了学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用二次函数模型求解实际问题：首先合理建立平面直角坐标系，求出单段抛物线的函数解析式；再根据立柱的间距确定各立柱对应的横坐标，代入解析式得到每根立柱的高度，求和得到单段护栏所需立柱总长度，最后乘100得到所有护栏的立柱总长度。利用抛物线的对称性可以简化计算过程。
【解析】
建立平面直角坐标系：设护栏底部所在直线为x轴，护栏底部左端点为$(0,0)$，则右端点为$(2,0)$，抛物线最高点（顶点）坐标为$(1,0.5)$。
设抛物线解析式为顶点式$y=a(x-1)^2+0.5$，将点$(0,0)$代入得：
$0=a(0-1)^2+0.5$，解得$a=-0.5$
因此抛物线解析式为：$y=-0.5(x-1)^2+0.5$，整理得$y=-0.5x^2+x$
按间距0.4m设立柱，各立柱对应的横坐标为$x=0.4、x=0.8、x=1.2、x=1.6$：
当$x=0.4$时，$y=-0.5×0.4^2+0.4=0.32\ \mathrm{m}$
当$x=0.8$时，$y=-0.5×0.8^2+0.8=0.48\ \mathrm{m}$
由抛物线关于直线$x=1$对称，可得$x=1.2$时$y=0.48\ \mathrm{m}$，$x=1.6$时$y=0.32\ \mathrm{m}$
单段护栏立柱总长度为：$0.32+0.48+0.48+0.32=1.6\ \mathrm{m}$
100段护栏的立柱总长度为：$1.6×100=160\ \mathrm{m}$
【答案】
C
【知识点】
二次函数的实际应用；二次函数解析式求解；二次函数的对称性
【点评】
本题结合生活场景考察二次函数的应用，解题关键是合理建立坐标系求出抛物线解析式，利用对称性可有效减少计算量，考察了学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
6 如图所示为一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取A为坐标原点时的抛物线对应的函数解析式为$y=-\frac{1}{9}(x-6)^2+4$，则选取
B为坐标原点时的抛物线对应的函数解析式为
B为坐标原点时的抛物线对应的函数解析式为
$y=-\frac{1}{9}(x+6)^2+4$
.答案
6. $y=-\frac{1}{9}(x+6)^2+4$
解析
【分析】
解决本题首先要明确坐标系变换前后抛物线的形状、开口方向不变，仅顶点坐标发生改变。首先从已知的以A为原点的抛物线解析式中得到顶点坐标和二次项系数，再根据AB的长度计算顶点在以B为原点的新坐标系下的坐标，最后代入二次函数顶点式即可得到新的解析式。
【解析】
1. 由以A为坐标原点时的抛物线解析式$y=-\frac{1}{9}(x-6)^2+4$，可得该抛物线的二次项系数$a=-\frac{1}{9}$，顶点坐标为$(6,4)$。
2. 已知AB宽12m，因此B点在原坐标系（A为原点）中的坐标为$(12,0)$。当以B为坐标原点，x轴仍水平向右时，原坐标的x值减去12即为新坐标系的x值，纵坐标保持不变。
3. 计算原顶点$(6,4)$在新坐标系下的坐标：新横坐标为$6-12=-6$，纵坐标仍为4，即新坐标系下抛物线的顶点坐标为$(-6,4)$。
4. 坐标系平移不改变抛物线的形状和开口方向，因此二次项系数$a$不变，代入顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标），得：
$y=-\frac{1}{9}[x-(-6)]^2+4=-\frac{1}{9}(x+6)^2+4$
【答案】
$y=-\frac{1}{9}(x+6)^2+4$
【知识点】
二次函数顶点式，坐标平移，抛物线的性质
【点评】
本题解题的核心是抓住坐标系变换时抛物线本身的形状、开口方向不变，仅位置相对坐标系发生变化，通过顶点坐标的变化结合顶点式快速求解，避免了复杂的坐标代换过程。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确坐标系变换前后抛物线的形状、开口方向不变，仅顶点坐标发生改变。首先从已知的以A为原点的抛物线解析式中得到顶点坐标和二次项系数，再根据AB的长度计算顶点在以B为原点的新坐标系下的坐标，最后代入二次函数顶点式即可得到新的解析式。
【解析】
1. 由以A为坐标原点时的抛物线解析式$y=-\frac{1}{9}(x-6)^2+4$，可得该抛物线的二次项系数$a=-\frac{1}{9}$，顶点坐标为$(6,4)$。
2. 已知AB宽12m，因此B点在原坐标系（A为原点）中的坐标为$(12,0)$。当以B为坐标原点，x轴仍水平向右时，原坐标的x值减去12即为新坐标系的x值，纵坐标保持不变。
3. 计算原顶点$(6,4)$在新坐标系下的坐标：新横坐标为$6-12=-6$，纵坐标仍为4，即新坐标系下抛物线的顶点坐标为$(-6,4)$。
4. 坐标系平移不改变抛物线的形状和开口方向，因此二次项系数$a$不变，代入顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标），得：
$y=-\frac{1}{9}[x-(-6)]^2+4=-\frac{1}{9}(x+6)^2+4$
【答案】
$y=-\frac{1}{9}(x+6)^2+4$
【知识点】
二次函数顶点式，坐标平移，抛物线的性质
【点评】
本题解题的核心是抓住坐标系变换时抛物线本身的形状、开口方向不变，仅位置相对坐标系发生变化，通过顶点坐标的变化结合顶点式快速求解，避免了复杂的坐标代换过程。
【难度系数】
0.7
