7 新情境 体育比赛 已知网球比赛场地的长AB为24米(其中A,B为边界点),球场中心的球网OC高度为1米,建立如图所示的平面直角坐标系.运动员从点P(-9,1.5)处击球,网球飞行路线呈抛物线形状,网球飞行过程中在点D(-3,2)处达到最高.
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内(含边界),并说明理由.

7.（1）$\because$ 网球飞行过程中在点 $D(-3,2)$ 处达到最高, $\therefore$ 设抛物线对应的函数解析式为 $y=a(x+3)^2+2$. 把 $P(-9,1.5)$ 代入, 得 $1.5=a(-9+3)^2+2$, 解得 $a=-\frac{1}{72}$. $\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为 $y=-\frac{1}{72}(x+3)^2+2$
（2）此次击球越过球网并落在对方区域内(含边界) 理由: $\because y=-\frac{1}{72}(x+3)^2+2,\therefore$ 当$x=0$ 时, $y=-\frac{1}{72}×9+2=\frac{15}{8}＞1$. $\therefore$ 网球越过球网. 当 $x=12$时, $y=-\frac{1}{72}×(12+3)^2+2=-\frac{9}{8}＜0,\therefore$ 网球落在对方区域内. $\therefore$ 此次击球越过球网并落在对方区域内.

8 一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形。当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m。已知球门OB高为2.44 m，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系。
（1）求抛物线对应的函数解析式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处？
（3）若要让球恰好擦着球门顶端射入，小明需要带球向正后方移动多少米？

8.（1）由题意,得抛物线的顶点坐标为$(2,3)$. 设抛物线对应的函数解析式为 $y=a(x-2)^2+3$. 把 $A(8,0)$ 代入, 得 $36a+3=0$,解得 $a=-\frac{1}{12}$. $\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为 $y=-\frac{1}{12}(x-2)^2+3$. 当 $x=0$ 时, 易得 $y=\frac{8}{3}＞2.44,\therefore$ 球不能射进球门
（2）设小明带球向正后方移动 $m$ m, 则移动后的抛物线对应的函数解析式为 $y=-\frac{1}{12}(x-2-m)^2+3$. 把 $(0,2.25)$ 代入, 得$2.25=-\frac{1}{12}(-2-m)^2+3$, 解得 $m_1=-5$(不合题意,舍去),$m_2=1$. $\therefore$ 当时他应该带球向正后方移动 1 m 射门
（3）设小明向正后方移动 $n$ m$(n＞0)$, 则新抛物线对应的函数解析式为$y=-\frac{1}{12}[x-(2+n)]^2+3$. $\because$ 球恰好擦着球门顶端射入, 即新抛物线经过点$(0,2.44),\therefore 2.44=-\frac{1}{12}[0-(2+n)]^2+3$, 解得$n=\frac{2\sqrt{42}}{5}-2$(负值舍去), $\therefore$ 小明需要带球向正后方移动$(\frac{2\sqrt{42}}{5}-2)\mathrm{m}$射门,足球就能恰好擦着球门顶端射入