7 一名男生推铅球，铅球行进高度$y$(单位:$\mathrm{m}$)与水平距离$x$(单位:$\mathrm{m}$)之间的关系是$y=-\dfrac{1}{12}x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}$。有下列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为$10\ \mathrm{m}$；②铅球到达的最大高度为$2.5\ \mathrm{m}$；③当铅球的高度为$1.5\ \mathrm{m}$时，推出的水平距离为$2\ \mathrm{m}$或$6\ \mathrm{m}$。其中，正确的个数是（）

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

7. B

8 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AB=10\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,点$P$从点$A$出发,沿$AC$向点$C$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度运动,同时点$Q$从点$C$出发,沿$CB$向点$B$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度运动(当点$Q$运动到点$B$时,点$P,Q$同时停止运动).在运动过程中,四边形$PABQ$的最小面积为。 (第8题)

8. $15\ \mathrm{cm}^2$

9 教材变式题 一题多解 某抛物线形拱桥的截面图如图所示，水面的宽AB为8米.AB上的点E到点A的距离AE=1米，点E到拱桥顶面的垂直距离EF=$\frac{7}{4}$米.以A为坐标原点，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.求：
（1）该抛物线所对应的函数解析式；
（2）拱桥顶面离水面AB的最大高度.

9. 解法一:(1) 设抛物线对应的函数解析式为$y=ax^2+bx+c$.由题意,得$A(0,0)$,$B(8,0)$,$F(1,\frac{7}{4})$,代入,得
$\begin{cases}c=0,\\64a+8b+c=0,\\a+b+c=\frac{7}{4},\end{cases}解得\begin{cases}a=-\frac{1}{4},\\b=2,\\c=0.\end{cases}$
$\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=-\frac{1}{4}x^2+2x$ (2) 将$y=-\frac{1}{4}x^2+2x$化为顶点式为$y=-\frac{1}{4}(x-4)^2+4$,$\therefore$ 最大高度为4米
解法二:(1) $\because$ 抛物线过点$A(0,0)$和$B(8,0)$,$\therefore$ 对称轴为直线$x=4$.设顶点坐标为$(4,k)$,则抛物线对应的函数解析式可设为$y=a(x-4)^2+k$,将$A(0,0)$和$F(1,\frac{7}{4})$代入,得
$\begin{cases}16a+k=0,\\9a+k=\frac{7}{4},\end{cases}解得\begin{cases}a=-\frac{1}{4},\\k=4.\end{cases}$
$\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=-\frac{1}{4}(x-4)^2+4$ (2) 由$y=-\frac{1}{4}(x-4)^2+4$,可知最大高度为4米

10 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6 cm,BC=12 cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 cm/s 的速度运动,点 Q 从点 B 开始沿 BC边向点 C 以 2 cm/s 的速度运动.如果点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发,问:
（1）经过几秒时,△PBQ 的面积等于8 cm²?
（2）经过几秒时,五边形 APQCD 的面积最小?最小值是多少?

10. (1) 设运动时间为t s,则$PB=(6-t)\ \mathrm{cm}$,$BQ=2t\ \mathrm{cm}$,则$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2}PB· BQ$,即$\frac{1}{2}(6-t)× 2t=8$,解得$t=2$或$t=4$. $\therefore$ 经过2 s或4 s时,$△ PBQ$的面积等于$8\ \mathrm{cm}^2$ （2）设运动时间为t s,则$PB=(6-t)\ \mathrm{cm}$,$BQ=2t\ \mathrm{cm}$,则$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2}PB· BQ=-t^2+6t$.当$t=-\frac{6}{2×(-1)}=3$时,$S_{△ PBQ}$有最大值,最大值为$-3^2+6× 3=9$,则五边形APQCD的面积的最小值为$6× 12-9=63(\mathrm{cm}^2)$. $\therefore$ 经过3 s时,五边形APQCD的面积最小,最小是$63\ \mathrm{cm}^2$