1. 某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a ≠ 0)$一个有趣的结论.
小龙:如图1,直线 $y=x$ 与双曲线 $y=\frac{6}{x}$ 交于A,B两点,根据中心对称性可以得到 $OA=OB$.
[轻松探究]
直线 $y=3x-4$ 与双曲线 $y=\frac{6}{x}$ 交于A,B两点,与x,y轴分别交于点C,D,试证明:$AC=BD$.
小华:如图2,直线 $y=3x-4$ 与双曲线 $y=\frac{6}{x}$ 联立可得 $3x^{2}-4x-6=0$,进而求得 $x_A+x_B$ 与 $x_C+x_D$ 的值,由 $x_C+x_D=x_A+x_B$,证得线段AB的中点与线段CD的中点重合即可.
请完整的写出上述推理过程.
[深入探究]
借助图2,若直线 $y=kx+b(k＞0)$ 与双曲线 $y=\frac{a}{x}(a＞0)$ 交于A,B两点,与x,y轴分别交于点C,D,试问:$AC=BD$ 还成立吗? 请说明理由.
[模型应用]
如图3,直线 $y=x+b$ 与双曲线 $y=\frac{a}{x}(a＞0)$ 交于A,B两点,与x,y轴分别交于点C,D. 连接OA,OB.若$△ AOC$ 的面积为5,$2CD=AB$,求a的值.

[轻松探究]证明:联立$\begin{cases} y=3x-4,\\ y=\dfrac{6}{x},\\ \end{cases}$ 得 $3x^{2}-4x-6=0$.
$\therefore x_{A}+x_{B}=\dfrac{4}{3}$.在 $y=3x-4$ 中,令 $y=0$,则 $x_{C}=\dfrac{4}{3}$.
又$\because x_{D}=0$,$\therefore x_{A}+x_{B}=x_{C}+x_{D}=\dfrac{4}{3}$.
$\therefore \dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}=\dfrac{x_{C}+x_{D}}{2}$.
$\therefore$线段AB的中点E与线段CD的中点F重合(如图).
$\therefore AE-CE=BE-DE$.$\therefore AC=BD$.

[深人探究]$AC=BD$仍然成立.理由略.
[模型应用]$a=15$.

2. 小明根据学习函数的经验,对函数 $y=\frac{1}{x-1}+1$ 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1) 函数 $y=\frac{1}{x-1}+1$ 的自变量x的取值范围是;
(2) 下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:$m=$,$n=$;

(3) 在如图所示的平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.

(4) 结合函数的图象,解决问题:
①方程 $\frac{1}{x-1}+1=x$ 的解为;
②当 $\frac{1}{x-1}+1＞\frac{3}{2}$ 时,x的取值范围是.

(1) $x≠1$. (2) $\dfrac{1}{2}$ 3 (3) 图略.
(4) ①$x_{1}=0$,$x_{2}=2$ ②$1＜ x＜3$.