2026年夺冠课课练九年级数学上册苏科版第14页答案
7. 如图,点$P(3,2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,过点P作$PM// x$轴交反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象于点M,作$PN// y$轴交反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象于点N,连接MN.
(1) $k=$
6
；
(2) $△ PMN$的面积为
$\frac{4}{3}$
；
(3) 连接OM,ON,则$△ MON$的面积为
$\frac{8}{3}$
.

答案

7. (1) 6 (2) $\frac{4}{3}$ (3) $\frac{8}{3}$
三、设点的坐标进行求解
8. 如图,过$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上的点A,分别作x轴、y轴的平行线交$y=-\frac{1}{x}$的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为$S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}$,若$S_{2}+S_{3}+S_{4}=\frac{7}{3}$,则k的值为
3
.

答案

8. 3
9. 如图,平行四边形OABC的顶点A,B在函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象上,边BC与y轴交于点D,$AE⊥ x$轴于点E.若$△ AOB$的面积为8,则$\frac{OD}{AE}$的值为
2
.

答案

9. 2
10. 如图,点A,C在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上,点B,D在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上,$AB// y$轴,且四边形ABCD是平行四边形,则$□ ABCD$的面积为
8
.

答案

10. 8
11. 如图,点$A(1,6)$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$图象上一个点,点$B(m,n)(m＞1)$是该函数图象上一个动点,过点A分别作$AD⊥ x$轴,$AC⊥ y$轴,垂足分别为D,C,过点B分别作$BF⊥ x$轴,$BE⊥ y$轴,垂足分别为F,E,设AD交BE于点G,连接AB.
(1) 求此反比例函数的表达式；
(2) 证明:点B在运动过程中,四边形ACEG的面积与四边形BGDF的面积相等；

(3) 若三角形AGB的面积等于四边形ODGE面积的一半,求点B的坐标.

答案

(1) $y=\frac{6}{x}$.
(2) 证明:$\because$点A,B在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上,$AD⊥$
$x$轴,$AC⊥ y$轴,$BF⊥ x$轴,$BE⊥ y$轴,
$\therefore S_{四边形ACOD}=S_{四边形BEOF}=6$.
$\therefore S_{四边形ACOD}-S_{四边形GEOD}=S_{四边形BEOF}-S_{四边形GEOD}$,即
$S_{四边形ACEG}=S_{四边形BGDF}$.
(3) 点B的坐标为(2,3).