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14. [原创题]如图,$∠ APB$的边交$\odot O$于点$A$、$B$、$C$、$D$,$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{BC}$、$\overset{\frown}{CD}$、$\overset{\frown}{DA}$的度数分别为$α$、$β$、$\gamma$、$θ$,若要确定$∠ APB$的大小,则需要确定的弧的度数是 (
A. $α$、$β$ B. $β$、$\gamma$ C. $\gamma$、$θ$ D. $α$、$\gamma$
D
)A. $α$、$β$ B. $β$、$\gamma$ C. $\gamma$、$θ$ D. $α$、$\gamma$
答案
14. D
15. 在$\odot O$中,若弦$BC$垂直平分半径$OA$,则弦$BC$所对的圆周角的度数为
60°或120°
.答案
15. $60°$或$120°$
16. 如图,$A$、$B$、$C$是半径为1的$\odot O$上的三个点,若$AB=\sqrt{2}$,$∠ CAB=30°$,则$∠ ABC$的度数为
105°
.答案
16. $105°$
17. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD=BC$,$∠ B=∠ D$,$AD$不平行于$BC$,过点$C$作$CE// AD$,交$△ ABC$的外接圆$\odot O$于点$E$,连接$AE$.
(1) 求证:四边形$AECD$为平行四边形;
(2) 连接$CO$,求证:$CO$平分$∠ BCE$.
(1) 求证:四边形$AECD$为平行四边形;
(2) 连接$CO$,求证:$CO$平分$∠ BCE$.
答案
17. 证明略
18. 如图,$\odot O$的半径为1,$A$、$P$、$B$、$C$是$\odot O$上的四个点,且$∠ APC=∠ CPB=60°$.
(1) 判断$△ ABC$的形状;
(2) 试探究线段$AP$、$BP$、$CP$之间的数量关系.
(1) 判断$△ ABC$的形状;
(2) 试探究线段$AP$、$BP$、$CP$之间的数量关系.
答案
18. (1) $△ ABC$为等边三角形. (2) $CP=BP+AP$.
