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七年级
二册
人教版
1.「2025重庆江津期末」针对如图所示的月历，框中是相邻三行三列的九个数，不改变框的大小，移动框，则框中九个数的和不可能是（
A.90
B.99
C.153
D.160
七年级
二册
人教版
1.「2025重庆江津期末」针对如图所示的月历，框中是相邻三行三列的九个数，不改变框的大小，移动框，则框中九个数的和不可能是（
D
）A.90
B.99
C.153
D.160
答案
设框中的九个数中最小的数为x,则其余的数分别为x+1,x+2,x+7,x+8,x+9,x+14,x+15,x+16,则框中九个数的和为9x+72,当9x+72=90时,解得x=2,当9x+72=99时,解得x=3,当9x+72=153时,解得x=9,当9x+72=160时,解得x=88/9,此时x不是正整数,所以框中九个数的和不可能是160.
故选D.
故选D.
解析
【分析】
解决本题首先要明确月历中的数字规律：同一行中相邻两个数相差1，同一列中相邻两个数相差7。我们可以设框中最小的数为x，用含x的代数式表示出其余8个数，再计算九个数的和，得到和的表达式后，分别代入各选项的数值，判断解出的x是否为正整数，即可得出答案。
【解析】
设框中的九个数中最小的数为x，根据月历的数字规律，其余8个数分别为：x+1，x+2，x+7，x+8，x+9，x+14，x+15，x+16。
则九个数的和为：
$x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+14)+(x+15)+(x+16)=9x+72$
分别代入各选项验证：
若和为90：$9x+72=90$，解得$x=2$，x是正整数，符合要求；
若和为99：$9x+72=99$，解得$x=3$，x是正整数，符合要求；
若和为153：$9x+72=153$，解得$x=9$，x是正整数，符合要求；
若和为160：$9x+72=160$，解得$x=\frac{88}{9}$，x不是正整数，不符合要求。
因此框中九个数的和不可能是160。
【答案】
D
【知识点】
月历数字规律；一元一次方程的应用
【点评】
本题是数字规律类应用题，解题核心是找到月历中数字的排列规律，通过设未知数用代数式表示出九个数的和，再结合实际意义（日期为正整数）判断结果是否成立，也可直接根据和是9的倍数，通过整除特性快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确月历中的数字规律：同一行中相邻两个数相差1，同一列中相邻两个数相差7。我们可以设框中最小的数为x，用含x的代数式表示出其余8个数，再计算九个数的和，得到和的表达式后，分别代入各选项的数值，判断解出的x是否为正整数，即可得出答案。
【解析】
设框中的九个数中最小的数为x，根据月历的数字规律，其余8个数分别为：x+1，x+2，x+7，x+8，x+9，x+14，x+15，x+16。
则九个数的和为：
$x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+14)+(x+15)+(x+16)=9x+72$
分别代入各选项验证：
若和为90：$9x+72=90$，解得$x=2$，x是正整数，符合要求；
若和为99：$9x+72=99$，解得$x=3$，x是正整数，符合要求；
若和为153：$9x+72=153$，解得$x=9$，x是正整数，符合要求；
若和为160：$9x+72=160$，解得$x=\frac{88}{9}$，x不是正整数，不符合要求。
因此框中九个数的和不可能是160。
【答案】
D
【知识点】
月历数字规律；一元一次方程的应用
【点评】
本题是数字规律类应用题，解题核心是找到月历中数字的排列规律，通过设未知数用代数式表示出九个数的和，再结合实际意义（日期为正整数）判断结果是否成立，也可直接根据和是9的倍数，通过整除特性快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
2.「2026山东枣庄月考改编」一个两位数的十位数字和个位数字之和是7,这个两位数加上45,恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数,则这个两位数是
16
.答案
设这个两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为7-x,
由题意得10x+7-x+45=10(7-x)+x,解得x=1,
所以7-x=7-1=6,故这个两位数为16.
由题意得10x+7-x+45=10(7-x)+x,解得x=1,
所以7-x=7-1=6,故这个两位数为16.
解析
【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先要明确两位数的表示方法：若十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为10a+b，对调个位和十位数字后的新两位数可表示为10b+a。已知本题中两个数位的数字之和为7，我们可以设十位数字为x，那么个位数字就可以用7-x表示，再根据“原两位数加45等于对调后得到的新两位数”这个等量关系列方程，解方程求出未知数后就能计算出这个两位数。
【解析】
设这个两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为7-x，
根据题意列方程得：
$10x + (7 - x) + 45 = 10(7 - x) + x$
化简得：$9x + 52 = 70 - 9x$
移项合并同类项得：$18x = 18$
解得：$x = 1$
则个位数字为$7 - x = 7 - 1 = 6$
所以这个两位数为16。
【答案】
16
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两位数的表示方法
【点评】
本题是基础的方程应用题，解题核心是掌握两位数的正确表示方式，准确提取题目中的等量关系列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先要明确两位数的表示方法：若十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为10a+b，对调个位和十位数字后的新两位数可表示为10b+a。已知本题中两个数位的数字之和为7，我们可以设十位数字为x，那么个位数字就可以用7-x表示，再根据“原两位数加45等于对调后得到的新两位数”这个等量关系列方程，解方程求出未知数后就能计算出这个两位数。
【解析】
设这个两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为7-x，
根据题意列方程得：
$10x + (7 - x) + 45 = 10(7 - x) + x$
化简得：$9x + 52 = 70 - 9x$
移项合并同类项得：$18x = 18$
解得：$x = 1$
则个位数字为$7 - x = 7 - 1 = 6$
所以这个两位数为16。
【答案】
16
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两位数的表示方法
【点评】
本题是基础的方程应用题，解题核心是掌握两位数的正确表示方式，准确提取题目中的等量关系列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
3.「2026广西崇左月考」有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长与宽的和等于6 cm.茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形，墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形.
(1)求茗茗所拼大长方形的周长.
(2)求墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积.
(1)求茗茗所拼大长方形的周长.
(2)求墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积.
答案
(1)设小长方形的长为x cm,
则宽为(6-x)cm,由题意得x=2(6-x),解得x=4,
所以宽为6-4=2(cm),所以大长方形的周长为(4+4)×2+(4+2)×2=28(cm).
(2)由(1)知小长方形的长为4 cm,宽为2 cm,
所以大正方形的边长为4+2=6(cm),
所以大正方形的面积为6×6=36(cm²).
所以墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积为36-4×(2×4)=4(cm²).
则宽为(6-x)cm,由题意得x=2(6-x),解得x=4,
所以宽为6-4=2(cm),所以大长方形的周长为(4+4)×2+(4+2)×2=28(cm).
(2)由(1)知小长方形的长为4 cm,宽为2 cm,
所以大正方形的边长为4+2=6(cm),
所以大正方形的面积为6×6=36(cm²).
所以墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积为36-4×(2×4)=4(cm²).
解析
【分析】
解决本题的核心是先求出小长方形的长和宽。已知小长方形长与宽的和为6cm，我们可以先设长为x cm，则宽为(6-x)cm。先观察图1的拼接特征：大长方形的上边长是4个小长方形的宽之和，下边长是2个小长方形的长之和，上下边长相等，据此可列方程求出小长方形的长和宽，再计算大长方形的周长即可。第二问观察图2可知，大正方形的边长为小长方形的长与宽之和，用大正方形的面积减去4个小长方形的总面积，就能得到中间小正方形的面积。
【解析】
(1) 设小长方形的长为$ x \, \mathrm{cm} $，则宽为$ (6-x) \, \mathrm{cm} $。
根据图1的边长等量关系可得：$ x = 2(6-x) $
解方程：
$ x = 12 - 2x $
$ 3x = 12 $
解得$ x = 4 $
所以小长方形的宽为$ 6 - 4 = 2 \, \mathrm{cm} $。
观察图1可知，大长方形的长为$ 4 × 2 = 8 \, \mathrm{cm} $，宽为$ 4 + 2 = 6 \, \mathrm{cm} $，
则大长方形的周长为$ (8 + 6) × 2 = 28 \, \mathrm{cm} $。
(2) 由(1)可知小长方形的长为4cm，宽为2cm。
观察图2可得，大正方形的边长为$ 4 + 2 = 6 \, \mathrm{cm} $，
大正方形的面积为$ 6 × 6 = 36 \, \mathrm{cm}^2 $，
4个小长方形的总面积为$ 4 × (4 × 2) = 32 \, \mathrm{cm}^2 $，
所以中间小正方形的面积为$ 36 - 32 = 4 \, \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
(1) $ 28 \, \mathrm{cm} $
(2) $ 4 \, \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；正方形面积计算
【点评】
本题结合图形拼接考查方程的实际应用，解题的关键是观察图形找到边长的等量关系，求出小长方形的长和宽是后续计算的基础，需要注意结合图形准确判断拼接图形的边长。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是先求出小长方形的长和宽。已知小长方形长与宽的和为6cm，我们可以先设长为x cm，则宽为(6-x)cm。先观察图1的拼接特征：大长方形的上边长是4个小长方形的宽之和，下边长是2个小长方形的长之和，上下边长相等，据此可列方程求出小长方形的长和宽，再计算大长方形的周长即可。第二问观察图2可知，大正方形的边长为小长方形的长与宽之和，用大正方形的面积减去4个小长方形的总面积，就能得到中间小正方形的面积。
【解析】
(1) 设小长方形的长为$ x \, \mathrm{cm} $，则宽为$ (6-x) \, \mathrm{cm} $。
根据图1的边长等量关系可得：$ x = 2(6-x) $
解方程：
$ x = 12 - 2x $
$ 3x = 12 $
解得$ x = 4 $
所以小长方形的宽为$ 6 - 4 = 2 \, \mathrm{cm} $。
观察图1可知，大长方形的长为$ 4 × 2 = 8 \, \mathrm{cm} $，宽为$ 4 + 2 = 6 \, \mathrm{cm} $，
则大长方形的周长为$ (8 + 6) × 2 = 28 \, \mathrm{cm} $。
(2) 由(1)可知小长方形的长为4cm，宽为2cm。
观察图2可得，大正方形的边长为$ 4 + 2 = 6 \, \mathrm{cm} $，
大正方形的面积为$ 6 × 6 = 36 \, \mathrm{cm}^2 $，
4个小长方形的总面积为$ 4 × (4 × 2) = 32 \, \mathrm{cm}^2 $，
所以中间小正方形的面积为$ 36 - 32 = 4 \, \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
(1) $ 28 \, \mathrm{cm} $
(2) $ 4 \, \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；正方形面积计算
【点评】
本题结合图形拼接考查方程的实际应用，解题的关键是观察图形找到边长的等量关系，求出小长方形的长和宽是后续计算的基础，需要注意结合图形准确判断拼接图形的边长。
【难度系数】
0.7
4.「2025河北中考，★☆」甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为$a,b$，如图，将甲纸条的$\frac{1}{3}$与乙纸条的$\frac{2}{5}$叠合在一起，形成长为81的纸条，则$a+b=$
99
。答案
由题意可知$\frac{1}{3}a=\frac{2}{5}b$,
设重叠部分的长度为k,
则$a=3k,b=\frac{5}{2}k$,
由题意得$a+b-k=81$,
即$3k+\frac{5}{2}k-k=81$,解得$k=18$,
所以$a=3×18=54,b=\frac{5}{2}k=45$,
所以$a+b=99$.
设重叠部分的长度为k,
则$a=3k,b=\frac{5}{2}k$,
由题意得$a+b-k=81$,
即$3k+\frac{5}{2}k-k=81$,解得$k=18$,
所以$a=3×18=54,b=\frac{5}{2}k=45$,
所以$a+b=99$.
解析
【分析】
解题时首先要抓住重叠部分的等量关系：甲纸条长度的$\frac{1}{3}$和乙纸条长度的$\frac{2}{5}$都是重叠部分，二者长度相等；其次要明确叠合后总长度的计算逻辑：两张纸条的总长度减去重叠部分的长度（重叠部分被两张纸条各计算了1次，多算了1次，需要减去），就等于最终长为81的纸条长度。我们可以设重叠部分长度为$k$，用$k$分别表示出$a$和$b$，再代入总长度的关系式求解即可。
【解析】
解：由题意可知重叠部分长度相等，即$\frac{1}{3}a=\frac{2}{5}b$。
设重叠部分的长度为$k$，则$a=3k$，$b=\frac{5}{2}k$。
叠合后总长度为两张纸条长度和减去重叠部分长度，可得：
$a + b - k = 81$
将$a=3k$，$b=\frac{5}{2}k$代入上式：
$3k + \frac{5}{2}k - k = 81$
合并同类项得$\frac{9}{2}k=81$，解得$k=18$。
则$a=3×18=54$，$b=\frac{5}{2}×18=45$，
因此$a+b=54+45=99$。
【答案】
$\boxed{99}$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 重叠问题计算
【点评】
本题侧重考查实际问题中等量关系的提取能力，解题核心是准确找到重叠部分的长度关系，以及叠合后总长度的计算逻辑，是方程在长度计算问题中的典型应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住重叠部分的等量关系：甲纸条长度的$\frac{1}{3}$和乙纸条长度的$\frac{2}{5}$都是重叠部分，二者长度相等；其次要明确叠合后总长度的计算逻辑：两张纸条的总长度减去重叠部分的长度（重叠部分被两张纸条各计算了1次，多算了1次，需要减去），就等于最终长为81的纸条长度。我们可以设重叠部分长度为$k$，用$k$分别表示出$a$和$b$，再代入总长度的关系式求解即可。
【解析】
解：由题意可知重叠部分长度相等，即$\frac{1}{3}a=\frac{2}{5}b$。
设重叠部分的长度为$k$，则$a=3k$，$b=\frac{5}{2}k$。
叠合后总长度为两张纸条长度和减去重叠部分长度，可得：
$a + b - k = 81$
将$a=3k$，$b=\frac{5}{2}k$代入上式：
$3k + \frac{5}{2}k - k = 81$
合并同类项得$\frac{9}{2}k=81$，解得$k=18$。
则$a=3×18=54$，$b=\frac{5}{2}×18=45$，
因此$a+b=54+45=99$。
【答案】
$\boxed{99}$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 重叠问题计算
【点评】
本题侧重考查实际问题中等量关系的提取能力，解题核心是准确找到重叠部分的长度关系，以及叠合后总长度的计算逻辑，是方程在长度计算问题中的典型应用。
【难度系数】
0.7
5. 聚焦 中考 跨学科主题学习 「2026江苏盐城月考，★☆」如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，温水的温度为30 ℃，流速为20 mL/s，开水的温度为100 ℃，流速为15 mL/s.
物理常识:开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度.
(1)用空杯先接8 s温水,再接6 s开水,接完后杯中共有水
(2)某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯420 mL温度为50 ℃的水(不计热损失),求该学生分别接温水和开水的时间.
物理常识:开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度.
(1)用空杯先接8 s温水,再接6 s开水,接完后杯中共有水
250
mL,水温为 55.2
℃.(2)某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯420 mL温度为50 ℃的水(不计热损失),求该学生分别接温水和开水的时间.
答案
(1)温水的体积为8×20=160(mL),开水的体积为6×15=90(mL),则接完后杯中共有水160+90=250(mL),
设接完后杯中水温为T ℃,
则160(T-30)=90(100-T),
解得T=55.2,故接完后杯中水温为55.2 ℃.
(2)设该学生接的温水的体积为x mL,则接的开水的体积为(420-x)mL,
根据题意得(50-30)x=(100-50)(420-x),
解得x=300,则接温水的时间为300÷20=15(s),
接开水的时间为(420-300)÷15=8(s).
设接完后杯中水温为T ℃,
则160(T-30)=90(100-T),
解得T=55.2,故接完后杯中水温为55.2 ℃.
(2)设该学生接的温水的体积为x mL,则接的开水的体积为(420-x)mL,
根据题意得(50-30)x=(100-50)(420-x),
解得x=300,则接温水的时间为300÷20=15(s),
接开水的时间为(420-300)÷15=8(s).
解析
【分析】
(1) 求总水量时，先根据“体积=流速×接水时间”分别计算温水、开水的体积，二者相加即可得到总水量；求水温时，直接利用题目给出的热传递等量关系：温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度，设水温为未知数列一元一次方程求解即可。
(2) 已知总水量和最终水温，可先设温水体积为$x\ \mathrm{mL}$，则开水体积为总水量减去温水体积，代入热传递等量关系列方程求出两种水的体积后，再分别除以对应流速就能得到接水时间。
【解析】
(1) 接的温水体积：$8×20=160\ \mathrm{mL}$，接的开水体积：$6×15=90\ \mathrm{mL}$
总水量：$160+90=250\ \mathrm{mL}$
设接完后杯中水温为$T\ \mathrm{℃}$，根据题意列方程：
$160(T-30)=90(100-T)$
解得：$T=55.2$
(2) 设该学生接的温水体积为$x\ \mathrm{mL}$，则接的开水体积为$(420-x)\ \mathrm{mL}$，根据题意列方程：
$(50-30)x=(100-50)(420-x)$
解得：$x=300$
接温水的时间：$300÷20=15(\mathrm{s})$
接开水的时间：$(420-300)÷15=8(\mathrm{s})$
【答案】
(1) $250$；$55.2$
(2) 接温水$15\ \mathrm{s}$，接开水$8\ \mathrm{s}$
【知识点】
一元一次方程应用，体积计算，等量关系建模
【点评】
本题是结合物理热传递知识的生活类应用题，解题核心是准确提取题目给出的等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，侧重考察信息提取能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.75
(1) 求总水量时，先根据“体积=流速×接水时间”分别计算温水、开水的体积，二者相加即可得到总水量；求水温时，直接利用题目给出的热传递等量关系：温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度，设水温为未知数列一元一次方程求解即可。
(2) 已知总水量和最终水温，可先设温水体积为$x\ \mathrm{mL}$，则开水体积为总水量减去温水体积，代入热传递等量关系列方程求出两种水的体积后，再分别除以对应流速就能得到接水时间。
【解析】
(1) 接的温水体积：$8×20=160\ \mathrm{mL}$，接的开水体积：$6×15=90\ \mathrm{mL}$
总水量：$160+90=250\ \mathrm{mL}$
设接完后杯中水温为$T\ \mathrm{℃}$，根据题意列方程：
$160(T-30)=90(100-T)$
解得：$T=55.2$
(2) 设该学生接的温水体积为$x\ \mathrm{mL}$，则接的开水体积为$(420-x)\ \mathrm{mL}$，根据题意列方程：
$(50-30)x=(100-50)(420-x)$
解得：$x=300$
接温水的时间：$300÷20=15(\mathrm{s})$
接开水的时间：$(420-300)÷15=8(\mathrm{s})$
【答案】
(1) $250$；$55.2$
(2) 接温水$15\ \mathrm{s}$，接开水$8\ \mathrm{s}$
【知识点】
一元一次方程应用，体积计算，等量关系建模
【点评】
本题是结合物理热传递知识的生活类应用题，解题核心是准确提取题目给出的等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，侧重考察信息提取能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.75
