6.「2025河南驻马店汝南期末，★☆」如图所示的是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米。设图中最大的正方形B的边长是x米。
(1)请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长=，正方形E的边长=，正方形C的边长=。
(2)长方形相对的两边是相等的(如图中的MN = PQ)，根据等量关系可求出x=。
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙队还要多少天完成？甲、乙两个工程队各铺设多少米？

(1)由题意,得正方形F的边长=(x-1)米,
正方形E的边长=(x-2)米,
正方形C的边长=$\frac{x+1}{2}$米(或$(x-3)$米).
(2)由题意,得$QM=(x-1+x-2)$米,$PN=(x+\frac{x+1}{2})$米,
因为$QM=PN$,所以$x-1+x-2=x+\frac{x+1}{2}$,所以$x=7$.
(3)由(1)(2)可知,长方形MNPQ的长为13米,宽为11米,则长方形MNPQ的周长为2×(13+11)=48(米).
设乙队还要y天完成,由题意,得$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})×2+\frac{1}{15}y=1$,
解得$y=10$.
甲队铺设$\frac{2}{10}×48=9.6$(米),
乙队铺设48-9.6=38.4(米).
答:乙队还要10天完成,甲队铺设9.6米,乙队铺设38.4米.

【分析】
(1) 已知最小正方形A的边长为1，最大正方形B的边长为x，观察图形相邻正方形的边长差：正方形F的边长比B小1，可直接写出F的边长；正方形E的边长比F小1，进一步可得E的边长；正方形C和D边长相等，C的边长比E小1，或可通过B的边长与C的边长关系推导，即可用含x的代数式表示C的边长。
(2) 长方形对边相等，QM为左侧F、E的边长和，PN为右侧B、C的边长和，根据该等量关系列一元一次方程，求解即可得到x的值。
(3) 先根据x的取值计算长方形的长和宽，进而得到周长即下水管道总长度；将总工程量看作单位“1”，结合甲、乙的工作效率，先计算两队合作2天的工作量，剩余工作量由乙单独完成，列方程求解乙还需施工的天数，再根据“工作总量=工作效率×工作时间”分别计算两队铺设的长度。
【解析】
(1) 由正方形A边长为1，正方形B边长为x可得：
正方形F的边长比B小1，为$(x-1)$米；
正方形E的边长比F小1，为$x-1-1=(x-2)$米；
正方形C与D边长相等，C的边长比E小1，为$x-2-1=(x-3)$米，也可由“B的边长+1=2×C的边长”得C的边长为$\frac{x+1}{2}$米。
(2) 由长方形对边相等得$QM=PN$，其中$QM=(x-1)+(x-2)$，$PN=x+\frac{x+1}{2}$，列方程：
$x-1+x-2=x+\frac{x+1}{2}$
化简求解得：
$2x-3=\frac{3x+1}{2}$
$4x-6=3x+1$
$x=7$
(3) 将$x=7$代入边长，得长方形的长为$7+(7-1)=13$米，宽为$7+\frac{7+1}{2}=11$米，周长为$2×(13+11)=48$米，即下水管道总长为48米。
设乙队还要$y$天完成，甲的工作效率为$\frac{1}{10}$/天，乙的工作效率为$\frac{1}{15}$/天，列方程：
$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})×2+\frac{1}{15}y=1$
化简得：
$\frac{1}{3}+\frac{y}{15}=1$
解得$y=10$。
甲队铺设长度：$\frac{2}{10}×48=9.6$米
乙队铺设长度：$48-9.6=38.4$米
【答案】
(1) $(x-1)$米，$(x-2)$米，$\frac{x+1}{2}$米（或$(x-3)$米）
(2) $7$
(3) 乙队还要10天完成，甲队铺设9.6米，乙队铺设38.4米。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，工程问题
【点评】
本题结合生活实际场景，将几何图形的边长关系和工程问题融合考查，既需要学生具备从图形中提取等量关系的能力，也需要熟练掌握一元一次方程解决实际问题的方法，解题的核心是准确找到边长的等量关系和工程问题的基本数量关系。
【难度系数】
0.7

7. 核心素养 推理能力 阅读材料:如图1,在数轴上A点所表示的数为a,B点所表示的数为b,点A到点B的距离记为AB.点A到点B的距离可以用右边的点B表示的数减去左边的点A表示的数来计算,即$AB = b - a$.

请用上面的知识解决下面的问题:
如图2,已知数轴上点A,C表示的数分别为a,c,且满足$|a+7| + |c - 2| = 0$,点B表示的数为-3.
(1)$a=$, $c=$.
(2)若在数轴上有两动点P,Q分别从点A,B同时出发向右运动,点P的速度为2个单位长度/秒,点Q的速度为1个单位长度/秒,求经过多长时间,P,Q两点的距离为3.
(3)若数轴上存在一个点M,满足点M到点A和点C的距离之和为15,请求出点M表示的数.

(1)-7;2.
(2)点A表示的数为-7,点B表示的数为-3,
设运动时间为t s,则点P表示的数是-7+2t,点Q表示的数是-3+t,
①当点P在点Q左侧时,
-3+t-(-7+2t)=3,解得t=1;
②当点P在点Q右侧时,
-7+2t-(-3+t)=3,解得t=7,
所以经过1 s或7 s,P,Q两点的距离为3.
(3)由(1)可知,点A表示的数是-7,点C表示的数是2,设点M表示的数为m,易知分两种情况:
①当点M在点A的左侧时,
MA=-7-m,MC=2-m,
则-7-m+2-m=15,解得m=-10;
②当点M在点C的右侧时,MA=m-(-7),MC=m-2,
则m-(-7)+m-2=15,
解得m=5.
综上,点M表示的数是-10或5.

【分析】
(1) 根据绝对值的非负性，两个非负数相加和为0时，每个绝对值内的代数式的值都为0，据此列等式即可求出a、c的值；
(2) 先设运动时间为t，用含t的代数式分别表示出t秒后P、Q两点对应的数，两点距离为3时，需分P在Q左侧、P在Q右侧两种情况，结合数轴上两点距离公式列方程求解即可；
(3) 先计算A、C两点的距离为9，小于15，说明点M不在A、C之间，因此分M在A左侧、M在C右侧两种情况，用含M对应数值的代数式表示出MA、MC的长度，再根据距离和为15列方程求解即可。
【解析】
(1) 由绝对值的非负性可知$|a+7|≥0$，$|c-2|≥0$，又因为$|a+7| + |c - 2| = 0$，所以$a+7=0$，$c-2=0$，解得$a=-7$，$c=2$。
(2) 设运动时间为$t\ \mathrm{s}$，点P从A出发向右运动，速度为2单位长度/秒，因此t秒后点P表示的数为$-7+2t$；点Q从B出发向右运动，速度为1单位长度/秒，因此t秒后点Q表示的数为$-3+t$。
分两种情况讨论：
① 当点P在点Q左侧时：
$-3+t-(-7+2t)=3$
化简得$4-t=3$，解得$t=1$；
② 当点P在点Q右侧时：
$-7+2t-(-3+t)=3$
化简得$t-4=3$，解得$t=7$。
(3) 设点M表示的数为$m$，A、C两点的距离为$2-(-7)=9＜15$，因此点M不在A、C之间，分两种情况：
① 当点M在点A左侧时，$MA=-7-m$，$MC=2-m$，可得：
$-7-m+2-m=15$
化简得$-5-2m=15$，解得$m=-10$；
② 当点M在点C右侧时，$MA=m-(-7)=m+7$，$MC=m-2$，可得：
$m+7+m-2=15$
化简得$2m+5=15$，解得$m=5$。
【答案】
(1) $-7$；$2$
(2) $1\ \mathrm{s}$或$7\ \mathrm{s}$
(3) $-10$或$5$
【知识点】
绝对值的非负性；数轴两点距离；一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴综合类常考题，结合绝对值性质和一元一次方程考察分类讨论思想，解决动点、距离和问题时需梳理全所有可能的点的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6