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1.「2026甘肃平凉庄浪期中」已知$y=ax^2+bx+c$是二次函数，则（
A.$a$不为零
B.$b$不为零
C.$c$不为零
D.$a,b,c$均不为零
A
）A.$a$不为零
B.$b$不为零
C.$c$不为零
D.$a,b,c$均不为零
答案
1.A $\because y=ax^2+bx+c$是二次函数,$\therefore a$不为0.故选A.
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数的定义，明确二次函数的核心特征是含自变量的最高次项为二次项，因此需要保证二次项的系数不为0：若a=0，二次项就会消失，函数就不再是二次函数，而b、c的值可以为0，不影响二次函数的判定，结合选项判断即可。
【解析】
根据二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数）的函数是二次函数，必须满足二次项系数$a≠0$，$b,c$可以为0。因此$y=ax^2+bx+c$是二次函数时，$a$不为零。故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对二次函数定义的掌握，牢记二次项系数不为0是解答这类题的核心，注意不要被b、c的取值干扰判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次函数的定义，明确二次函数的核心特征是含自变量的最高次项为二次项，因此需要保证二次项的系数不为0：若a=0，二次项就会消失，函数就不再是二次函数，而b、c的值可以为0，不影响二次函数的判定，结合选项判断即可。
【解析】
根据二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数）的函数是二次函数，必须满足二次项系数$a≠0$，$b,c$可以为0。因此$y=ax^2+bx+c$是二次函数时，$a$不为零。故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对二次函数定义的掌握，牢记二次项系数不为0是解答这类题的核心，注意不要被b、c的取值干扰判断。
【难度系数】
0.9
2.「2026山东淄博高新区期中」下列$y$关于$x$的函数中，是二次函数的是（
A.$y=\frac{1}{2}x^2$
B.$y=2^2 -2x$
C.$y=\frac{1}{x^2}$
D.$y=(x+2)^2 -x^2$
A
）A.$y=\frac{1}{2}x^2$
B.$y=2^2 -2x$
C.$y=\frac{1}{x^2}$
D.$y=(x+2)^2 -x^2$
答案
2.A A.$y=\frac{1}{2}x^2$是二次函数;B.$y=2^2-2x$中$x$的次数是1,不是二次函数;C.$y=\frac{1}{x^2}$中$x$的次数为-2,不是二次函数;D.$y=(x+2)^2-x^2=4x+4$,$x$的次数是1,不是二次函数.故选A.
解析
【分析】
要判断一个函数是否为二次函数，首先要明确二次函数的判定标准：形如$y=ax^2+bx+c$（$a、b、c$为常数，且$a≠0$）的函数是二次函数，需同时满足三个条件：①是整式函数；②自变量$x$的最高次数为2；③二次项系数不为0。解题时只需逐个对照条件排查选项即可，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据二次函数的定义逐一分析选项：
A. $y=\frac{1}{2}x^2$，满足整式函数要求，自变量$x$最高次数为2，二次项系数$\frac{1}{2}≠0$，符合二次函数定义；
B. $y=2^2-2x=4-2x$，自变量$x$的最高次数为1，属于一次函数，不符合二次函数定义；
C. $y=\frac{1}{x^2}$是分式，不属于整式函数，且$x$的次数为-2，不符合二次函数定义；
D. 先化简解析式：$y=(x+2)^2-x^2=x^2+4x+4-x^2=4x+4$，自变量$x$的最高次数为1，属于一次函数，不符合二次函数定义。
综上，只有A选项是二次函数。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数的定义
2. 整式的化简
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，解题核心是牢记二次函数的三个判定条件，遇到含完全平方、平方差的解析式时要先化简再判断自变量最高次数，同时注意二次函数必须是整式函数，避免误选分式类或化简后最高次不足2的选项。
【难度系数】
0.8
要判断一个函数是否为二次函数，首先要明确二次函数的判定标准：形如$y=ax^2+bx+c$（$a、b、c$为常数，且$a≠0$）的函数是二次函数，需同时满足三个条件：①是整式函数；②自变量$x$的最高次数为2；③二次项系数不为0。解题时只需逐个对照条件排查选项即可，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据二次函数的定义逐一分析选项：
A. $y=\frac{1}{2}x^2$，满足整式函数要求，自变量$x$最高次数为2，二次项系数$\frac{1}{2}≠0$，符合二次函数定义；
B. $y=2^2-2x=4-2x$，自变量$x$的最高次数为1，属于一次函数，不符合二次函数定义；
C. $y=\frac{1}{x^2}$是分式，不属于整式函数，且$x$的次数为-2，不符合二次函数定义；
D. 先化简解析式：$y=(x+2)^2-x^2=x^2+4x+4-x^2=4x+4$，自变量$x$的最高次数为1，属于一次函数，不符合二次函数定义。
综上，只有A选项是二次函数。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数的定义
2. 整式的化简
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，解题核心是牢记二次函数的三个判定条件，遇到含完全平方、平方差的解析式时要先化简再判断自变量最高次数，同时注意二次函数必须是整式函数，避免误选分式类或化简后最高次不足2的选项。
【难度系数】
0.8
3.「2026江苏苏州姑苏月考」二次函数$y=2x(x-3)$的二次项系数与一次项系数的和为
-4
.答案
3.答案 -4
解析 $\because y=2x(x-3)=2x^2-6x,\therefore a=2,b=-6,\therefore$ 二次项系数与一次项系数的和是$2+(-6)=-4$.
解析 $\because y=2x(x-3)=2x^2-6x,\therefore a=2,b=-6,\therefore$ 二次项系数与一次项系数的和是$2+(-6)=-4$.
解析
【分析】
要计算二次函数二次项系数与一次项系数的和，首先需要把给定的二次函数解析式整理为一般形式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，再将两个系数相加即可得到结果。解题时注意展开多项式时不要算错符号，提取系数时也要带上对应项的符号。
【解析】
先将函数解析式展开化为一般式：
$y=2x(x-3)=2x^2-6x$
根据二次函数一般式的定义，可得二次项系数为2，一次项系数为-6，
因此二次项系数与一次项系数的和为$2+(-6)=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
1. 二次函数的基本概念 2. 单项式乘多项式
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数各项系数的识别，解题的关键是先将所给函数解析式化为一般形式，再提取对应系数计算，注意系数要包含前面的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
要计算二次函数二次项系数与一次项系数的和，首先需要把给定的二次函数解析式整理为一般形式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，再将两个系数相加即可得到结果。解题时注意展开多项式时不要算错符号，提取系数时也要带上对应项的符号。
【解析】
先将函数解析式展开化为一般式：
$y=2x(x-3)=2x^2-6x$
根据二次函数一般式的定义，可得二次项系数为2，一次项系数为-6，
因此二次项系数与一次项系数的和为$2+(-6)=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
1. 二次函数的基本概念 2. 单项式乘多项式
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数各项系数的识别，解题的关键是先将所给函数解析式化为一般形式，再提取对应系数计算，注意系数要包含前面的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
4.「2026江苏苏州月考」已知函数$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$.
(1)当$m$为何值时,此函数是一次函数?
(2)当$m$为何值时,此函数是二次函数?
(1)当$m$为何值时,此函数是一次函数?
(2)当$m$为何值时,此函数是二次函数?
答案
4.解析 (1)$\because$ 函数$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$是一次函数,$\therefore m(m+2)=0$且$m≠0$,解得$m=-2$,故当$m=-2$时,此函数是一次函数.
(2)$\because$ 函数$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$是二次函数,$\therefore m(m+2)≠0$,解得$m≠-2$且$m≠0$,故当$m≠-2$且$m≠0$时,此函数是二次函数.
(2)$\because$ 函数$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$是二次函数,$\therefore m(m+2)≠0$,解得$m≠-2$且$m≠0$,故当$m≠-2$且$m≠0$时,此函数是二次函数.
解析
【分析】
本题需结合一次函数、二次函数的定义确定参数m的取值：
(1)一次函数的最高次项为1次，因此首先要令二次项系数为0，去掉二次项；同时一次项系数不能为0，否则函数会变成常数函数，不符合一次函数的要求，联立两个条件求解即可。
(2)二次函数的最高次项为2次，因此只需保证二次项系数不为0，据此列不等式求解即可。
【解析】
(1)若函数$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$是一次函数，需满足：
$\begin{cases}m(m+2)=0 \\ m≠0\end{cases}$
解方程$m(m+2)=0$得$m=0$或$m=-2$，结合$m≠0$的限制，可得$m=-2$。
(2)若函数$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$是二次函数，需满足二次项系数不为0，即：
$m(m+2)≠0$
解得$m≠-2$且$m≠0$。
【答案】
(1)$m=-2$；(2)$m≠-2$且$m≠0$
【知识点】
一次函数的定义，二次函数的定义
【点评】
本题是函数概念类基础题，解题关键是明确不同类型函数对最高次项系数的限制，需注意一次函数的两个限制条件缺一不可，避免因漏记一次项系数不为0的要求出错。
【难度系数】
0.75
本题需结合一次函数、二次函数的定义确定参数m的取值：
(1)一次函数的最高次项为1次，因此首先要令二次项系数为0，去掉二次项；同时一次项系数不能为0，否则函数会变成常数函数，不符合一次函数的要求，联立两个条件求解即可。
(2)二次函数的最高次项为2次，因此只需保证二次项系数不为0，据此列不等式求解即可。
【解析】
(1)若函数$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$是一次函数，需满足：
$\begin{cases}m(m+2)=0 \\ m≠0\end{cases}$
解方程$m(m+2)=0$得$m=0$或$m=-2$，结合$m≠0$的限制，可得$m=-2$。
(2)若函数$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$是二次函数，需满足二次项系数不为0，即：
$m(m+2)≠0$
解得$m≠-2$且$m≠0$。
【答案】
(1)$m=-2$；(2)$m≠-2$且$m≠0$
【知识点】
一次函数的定义，二次函数的定义
【点评】
本题是函数概念类基础题，解题关键是明确不同类型函数对最高次项系数的限制，需注意一次函数的两个限制条件缺一不可，避免因漏记一次项系数不为0的要求出错。
【难度系数】
0.75
5.「2026天津西青期中」一次聚会共有$n$个人参加，参加聚会的每两个人都握一次手，则所有人握手的总次数$y$与$n$满足的关系式为（
A.$y=n(n-1)$
B.$y=n^2-\frac{1}{2}n$
C.$y=\frac{1}{2}n(n-1)$
D.$y=\frac{1}{2}n^2 -n$
C
）A.$y=n(n-1)$
B.$y=n^2-\frac{1}{2}n$
C.$y=\frac{1}{2}n(n-1)$
D.$y=\frac{1}{2}n^2 -n$
答案
5.C $\because$ 每个人都与另外的人握手一次,$\therefore$ 每个人握手$(n-1)$次,$\because$ 其中任何两人的握手只有一次,$\therefore$ 实际握手总次数$y=\frac{1}{2}n(n-1)$,即$y$与$n$满足的关系式为$y=\frac{1}{2}n(n-1)$.故选C.
解析
【分析】
解题时可先从单个人的握手次数入手思考：首先，n个人参加聚会，每个人不能和自己握手，因此每人要和剩余(n-1)个人各握手1次，先算出n个人的握手总计数；再注意握手是双向行为，甲与乙握手、乙与甲握手属于同一次，刚才的总计数中每一次握手都被重复计算了2次，因此需要将总计数除以2，就能得到实际的握手总次数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
$\because$ 每个人不能和自己握手，因此每个人需和另外$(n-1)$人各握手一次，
$\therefore$ 若不考虑重复，n个人的握手总计数为$n(n-1)$次，
又$\because$ 每两人之间的握手被重复计算了2次，
$\therefore$ 实际握手总次数$y=\frac{1}{2}n(n-1)$，
因此y与n满足的关系式为$y=\frac{1}{2}n(n-1)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数实际应用 2. 计数问题去重
【点评】
本题是典型的生活类计数题型，解题关键是注意握手的双向性，避免重复计数，掌握该类基础计数模型即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时可先从单个人的握手次数入手思考：首先，n个人参加聚会，每个人不能和自己握手，因此每人要和剩余(n-1)个人各握手1次，先算出n个人的握手总计数；再注意握手是双向行为，甲与乙握手、乙与甲握手属于同一次，刚才的总计数中每一次握手都被重复计算了2次，因此需要将总计数除以2，就能得到实际的握手总次数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
$\because$ 每个人不能和自己握手，因此每个人需和另外$(n-1)$人各握手一次，
$\therefore$ 若不考虑重复，n个人的握手总计数为$n(n-1)$次，
又$\because$ 每两人之间的握手被重复计算了2次，
$\therefore$ 实际握手总次数$y=\frac{1}{2}n(n-1)$，
因此y与n满足的关系式为$y=\frac{1}{2}n(n-1)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数实际应用 2. 计数问题去重
【点评】
本题是典型的生活类计数题型，解题关键是注意握手的双向性，避免重复计数，掌握该类基础计数模型即可快速解题。
【难度系数】
0.7
6.「2026浙江绍兴期中」如图，有一块正方形的花圃，正中间有一个圆形水池.正方形边长与圆的直径差为6 m.记正方形内除水池外的面积为$y\ \mathrm{m}^2$，圆的半径为$x\ \mathrm{m}$，则$y$关于$x$的函数表达式是（
A.$y=(x+3)^2 - πx^2$
B.$y=4(x+3)^2$
C.$y=4(x+3)^2 - πx^2$
D.$y=(x+3)^2$
C
）A.$y=(x+3)^2 - πx^2$
B.$y=4(x+3)^2$
C.$y=4(x+3)^2 - πx^2$
D.$y=(x+3)^2$
答案
6.C 由正方形和圆的面积公式可得$y=(2x+6)^2-πx^2=4(x+3)^2-πx^2$.故选C.
解析
【分析】
要求y关于x的函数表达式，首先明确y的含义是正方形花圃面积减去圆形水池的面积，因此我们需要先分别求出正方形和圆形的面积表达式，再做差化简即可。第一步先根据圆的半径x得到圆的直径，再结合正方形边长与圆直径的差求出正方形边长；第二步分别代入正方形、圆的面积公式计算两者面积；第三步用正方形面积减圆面积得到y的表达式，化简后匹配选项即可。
【解析】
已知圆的半径为$x\ \mathrm{m}$，则圆的直径为$2x\ \mathrm{m}$。
由题意，正方形边长与圆的直径差为$6\ \mathrm{m}$，因此正方形的边长为$(2x + 6)\ \mathrm{m}$。
正方形的面积为：$(2x+6)^2$
圆形水池的面积为：$π x^2$
因为$y$是正方形内除水池外的面积，所以：
$y = \mathrm{正方形面积} - \mathrm{圆形水池面积} = (2x+6)^2 - π x^2$
对式子化简：$(2x+6)^2 = [2(x+3)]^2 = 4(x+3)^2$，因此$y=4(x+3)^2 - π x^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列函数关系式、正方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题，结合几何图形的面积差考查函数关系式的列法，解题的关键是准确根据已知条件表示出正方形的边长，再代入对应面积公式列式化简即可。
【难度系数】
0.8
要求y关于x的函数表达式，首先明确y的含义是正方形花圃面积减去圆形水池的面积，因此我们需要先分别求出正方形和圆形的面积表达式，再做差化简即可。第一步先根据圆的半径x得到圆的直径，再结合正方形边长与圆直径的差求出正方形边长；第二步分别代入正方形、圆的面积公式计算两者面积；第三步用正方形面积减圆面积得到y的表达式，化简后匹配选项即可。
【解析】
已知圆的半径为$x\ \mathrm{m}$，则圆的直径为$2x\ \mathrm{m}$。
由题意，正方形边长与圆的直径差为$6\ \mathrm{m}$，因此正方形的边长为$(2x + 6)\ \mathrm{m}$。
正方形的面积为：$(2x+6)^2$
圆形水池的面积为：$π x^2$
因为$y$是正方形内除水池外的面积，所以：
$y = \mathrm{正方形面积} - \mathrm{圆形水池面积} = (2x+6)^2 - π x^2$
对式子化简：$(2x+6)^2 = [2(x+3)]^2 = 4(x+3)^2$，因此$y=4(x+3)^2 - π x^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列函数关系式、正方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题，结合几何图形的面积差考查函数关系式的列法，解题的关键是准确根据已知条件表示出正方形的边长，再代入对应面积公式列式化简即可。
【难度系数】
0.8
7. 学科特色 教材变式 如图,矩形的长是4 cm,宽是3 cm,如果将其长与宽各增加x cm,那么面积增加$y\ \mathrm{cm}^2$.
(1)写出$y$与$x$的函数关系式.
(2)$y$是$x$的什么函数?
(3)自变量$x$的取值范围是什么?
(1)写出$y$与$x$的函数关系式.
(2)$y$是$x$的什么函数?
(3)自变量$x$的取值范围是什么?
答案
7.解析 (1)由题意得$y=(x+4)(x+3)-4×3$,即$y=x^2+7x$.
(2)$\because y=x^2+7x$,$\therefore y$是$x$的二次函数.
(3)自变量$x$的取值范围是$x≥0$.
(2)$\because y=x^2+7x$,$\therefore y$是$x$的二次函数.
(3)自变量$x$的取值范围是$x≥0$.
解析
【分析】
解题思路如下：(1)要得到面积增加量y与x的函数关系，首先明确“增加的面积=长宽增加后的新矩形面积 - 原矩形面积”，先分别计算原矩形面积、长宽增加后新矩形的面积，作差后化简即可得到函数关系式；(2)判断函数类型，可根据化简后函数的最高次项次数，结合各类函数的定义判定；(3)自变量x代表长和宽的增加量，结合实际意义，增加的长度不能为负数，由此确定取值范围。
【解析】
(1) 原矩形面积：$S_{\mathrm{原}}=4×3=12\ \mathrm{cm}^2$
长增加x cm后为$(4+x)\ \mathrm{cm}$，宽增加x cm后为$(3+x)\ \mathrm{cm}$，新矩形面积：$S_{\mathrm{新}}=(4+x)(3+x)\ \mathrm{cm}^2$
面积增加量$y = S_{\mathrm{新}} - S_{\mathrm{原}}$，代入计算：
$\begin{aligned}y&=(4+x)(3+x)-12\\&=x^2+3x+4x+12-12\\&=x^2+7x\end{aligned}$
(2) 由(1)得函数关系式$y=x^2+7x$，其最高次项为二次项，符合二次函数的定义，因此y是x的二次函数。
(3) x是矩形长和宽的增加长度，长度不能为负数，因此自变量x的取值范围是$x≥0$。
【答案】
(1)$y=x^2+7x$
(2)y是x的二次函数
(3)$x≥0$
【知识点】
矩形面积计算、二次函数的定义、自变量取值范围确定
【点评】
本题结合矩形面积变化考查函数基础知识点，解题核心是找准面积变化的等量关系，同时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，是二次函数概念部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：(1)要得到面积增加量y与x的函数关系，首先明确“增加的面积=长宽增加后的新矩形面积 - 原矩形面积”，先分别计算原矩形面积、长宽增加后新矩形的面积，作差后化简即可得到函数关系式；(2)判断函数类型，可根据化简后函数的最高次项次数，结合各类函数的定义判定；(3)自变量x代表长和宽的增加量，结合实际意义，增加的长度不能为负数，由此确定取值范围。
【解析】
(1) 原矩形面积：$S_{\mathrm{原}}=4×3=12\ \mathrm{cm}^2$
长增加x cm后为$(4+x)\ \mathrm{cm}$，宽增加x cm后为$(3+x)\ \mathrm{cm}$，新矩形面积：$S_{\mathrm{新}}=(4+x)(3+x)\ \mathrm{cm}^2$
面积增加量$y = S_{\mathrm{新}} - S_{\mathrm{原}}$，代入计算：
$\begin{aligned}y&=(4+x)(3+x)-12\\&=x^2+3x+4x+12-12\\&=x^2+7x\end{aligned}$
(2) 由(1)得函数关系式$y=x^2+7x$，其最高次项为二次项，符合二次函数的定义，因此y是x的二次函数。
(3) x是矩形长和宽的增加长度，长度不能为负数，因此自变量x的取值范围是$x≥0$。
【答案】
(1)$y=x^2+7x$
(2)y是x的二次函数
(3)$x≥0$
【知识点】
矩形面积计算、二次函数的定义、自变量取值范围确定
【点评】
本题结合矩形面积变化考查函数基础知识点，解题核心是找准面积变化的等量关系，同时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，是二次函数概念部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
8.「2026广东惠州惠阳月考，★☆」如图，在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽度都为x米的小路（阴影部分），空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为（
A.$y=(30-2x)(20-x)$
B.$y=(30+x)(20-x)$
C.$y=(2x-30)(x-20)$
D.$y=(30-2x)(20+2x)$
A
）A.$y=(30-2x)(20-x)$
B.$y=(30+x)(20-x)$
C.$y=(2x-30)(x-20)$
D.$y=(30-2x)(20+2x)$
答案
8.A 将题图中的横向阴影部分向上平移,纵向阴影部分向左平移,则空白部分为矩形,该矩形长为$(30-2x)$米,宽为$(20-x)$米,$\therefore$ 绿地面积$y$与$x$之间的函数表达式为$y=(30-2x)(20-x)$.故选A.
解析
【分析】
遇到带道路的绿地面积求解问题时，直接用大矩形面积减去阴影面积容易重复计算阴影的重叠部分，因此优先考虑平移法简化计算：将横向小路向上平移，纵向小路向左平移，可把所有空白绿地拼接成一个完整的矩形，只需计算新矩形的长和宽，再用矩形面积公式即可得到绿地面积的表达式。纵向有2条宽度为x的小路，因此拼接后矩形的长等于原矩形长减去2个x，即30-2x；横向有1条宽度为x的小路，因此拼接后矩形的宽等于原矩形宽减去1个x，即20-x，最后用长乘宽得到面积表达式即可。
【解析】
采用平移法求解：
1. 将图中横向的阴影小路向上平移，2条纵向的阴影小路向左平移，所有空白绿地可拼接为一个独立的新矩形。
2. 原矩形长为30米，2条纵向小路的宽度均为x米，因此新矩形的长为$(30-2x)$米；原矩形宽为20米，1条横向小路的宽度为x米，因此新矩形的宽为$(20-x)$米。
3. 根据矩形面积公式：面积=长×宽，可得绿地面积$y=(30-2x)(20-x)$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
列二次函数解析式，平移法求面积，矩形面积计算
【点评】
本题是实际场景下的基础函数应用题型，利用平移法拼接空白区域，可有效避免直接做差时重复扣除阴影重叠部分面积的错误，解题思路清晰易掌握。
【难度系数】
0.8
遇到带道路的绿地面积求解问题时，直接用大矩形面积减去阴影面积容易重复计算阴影的重叠部分，因此优先考虑平移法简化计算：将横向小路向上平移，纵向小路向左平移，可把所有空白绿地拼接成一个完整的矩形，只需计算新矩形的长和宽，再用矩形面积公式即可得到绿地面积的表达式。纵向有2条宽度为x的小路，因此拼接后矩形的长等于原矩形长减去2个x，即30-2x；横向有1条宽度为x的小路，因此拼接后矩形的宽等于原矩形宽减去1个x，即20-x，最后用长乘宽得到面积表达式即可。
【解析】
采用平移法求解：
1. 将图中横向的阴影小路向上平移，2条纵向的阴影小路向左平移，所有空白绿地可拼接为一个独立的新矩形。
2. 原矩形长为30米，2条纵向小路的宽度均为x米，因此新矩形的长为$(30-2x)$米；原矩形宽为20米，1条横向小路的宽度为x米，因此新矩形的宽为$(20-x)$米。
3. 根据矩形面积公式：面积=长×宽，可得绿地面积$y=(30-2x)(20-x)$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
列二次函数解析式，平移法求面积，矩形面积计算
【点评】
本题是实际场景下的基础函数应用题型，利用平移法拼接空白区域，可有效避免直接做差时重复扣除阴影重叠部分面积的错误，解题思路清晰易掌握。
【难度系数】
0.8
