1.「2026山东枣庄月考」一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，若这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数，求这个两位数.

设这个两位数的十位数字为x,
则个位数字为$7-x$,
由题意,得$10x+7-x+45=10(7-x)+x$,
解得$x=1$,所以$7-x=7-1=6$.
答:这个两位数为16.

2.「2026山东泰安月考」今年母女二人年龄之和为53，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，求今年母女二人各多少岁。

设今年母亲x岁,则女儿$(53-x)$岁,
由题意得$x-10=10(53-x-10)$,
解得$x=40$,所以$53-x=13$.
答:今年母亲40岁,女儿13岁.

3.「2026辽宁盘锦期末」学校准备利用假期维修操场，如果甲工程队单独进行维修需要8天，乙工程队单独进行维修需要12天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先修2天，然后甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务.
(1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？
(2)乙工程队每天的工程费为12 000元，甲工程队每天的工程费比乙工程队多2 000元，操场维修完成后，学校需要支付给甲、乙两个工程队共多少钱？

(1)设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要x天,根据题意,得$\frac{x}{8}+\frac{x+2}{12}=1$.
解得$x=4$.
答:甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天.
(2)根据题意,得$(12\ 000+2\ 000)×4+12\ 000×(4+2)=128\ 000$(元).
答:学校需要支付给甲、乙两个工程队共128 000元钱.

4.「2026 辽宁抚顺期末改编」某市正在进行城镇地下管网更新改造工程.现有甲、乙两个工程队,需要对一小区进行改造,甲工程队单独完成这一项工程需要20天,乙工程队单独完成这项工程需要30天.
(1)若甲、乙两队合作,需要多少天可以完成这项工程?
(2)原计划由乙工程队单独完成这项工程,乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期,后期工程由甲、乙两工程队合作完成,若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的$\frac{2}{3}$,乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的$\frac{1}{2}$,最后甲、乙两队施工费共计7万元,求甲、乙工程队每天施工费多少万元.

(1)设甲、乙两队合作,需要x天可以完成这项工程,由题意,得$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})x=1$.解得$x=12$.
答:甲、乙两队合作,需要12天可以完成这项工程.
(2)设乙工程队工作总天数为y,则甲工程队工作总天数为$\frac{2}{3}y$,
由题意,得$\frac{1}{30}y+\frac{1}{20}×\frac{2}{3}y=1$.
解得$y=15$.
所以甲工程队工作总天数为$\frac{2}{3}×15=10$.
设甲工程队每天的施工费为m万元,则乙工程队每天的施工费为$\frac{1}{2}m$万元,
由题意,得$10m+15×\frac{1}{2}m=7$,解得$m=0.4$.
所以乙工程队每天施工费为$\frac{1}{2}×0.4=0.2$(万元).
答:甲工程队每天施工费为0.4万元,乙工程队每天施工费为0.2万元.