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1.「2026辽宁沈阳期末」用一根长28 m的铁丝围成一个长方形，使长方形的长比宽多4 m，此时长方形的面积为（
A.40 m²
B.45 m²
C.50 m²
D.54 m²
B
）A.40 m²
B.45 m²
C.50 m²
D.54 m²
答案
设长方形的宽为x m,则长方形的长为(x+4)m,根据题意,得2(x+x+4)=28,解得x=5.所以这个长方形的宽为5 m,长为5+4=9(m),所以长方形的面积为5×9=45(m²).故选B.
2.将五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32 cm,则小长方形的面积是 (
A.8 cm²
B.10 cm²
C.12 cm²
D.60 cm²
C
)A.8 cm²
B.10 cm²
C.12 cm²
D.60 cm²
答案
设小长方形的宽为x cm,则长为3x cm,由题意得(3x+3x+2x)×2=32,解得x=2.则小长方形的长为6 cm,宽为2 cm,所以小长方形的面积是6×2=12(cm²).故选C.
3.「2025河北唐山期末」一个长方形的长减少2 cm，宽增加2 cm后，面积保持不变.已知这个长方形的长为6 cm，则它的宽为（
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
D
）A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
答案
设这个长方形的宽为x cm,根据题意,可列方程为6x=(6-2)(x+2),解得x=4.故选D.
4.「2025河南商丘期末」如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为2 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是
（
A.25 cm²
B.64 cm²
C.49 cm²
D.36 cm²
（
D
）A.25 cm²
B.64 cm²
C.49 cm²
D.36 cm²
答案
设原来正方形纸片的边长为x cm,根据题意可列方程为2x=3(x-2),解得x=6,所以原来正方形纸片的面积为6×6=36 cm².故选D.
5.要锻造横截面直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯,设需截取横截面为正方形,且边长为6厘米的方钢x厘米,则可列方程为
$(\frac{16}{2})^2 π × 5 = 6^2 x$
.答案
$(\frac{16}{2})^2 π × 5 = 6^2 x$
解析 由题意得圆柱形毛坯的体积为$(\frac{16}{2})^2 π × 5$立方厘米,方钢的体积为$6^2 x$立方厘米,根据两者的体积相等可列方程为$(\frac{16}{2})^2 π × 5 = 6^2 x$.
解析 由题意得圆柱形毛坯的体积为$(\frac{16}{2})^2 π × 5$立方厘米,方钢的体积为$6^2 x$立方厘米,根据两者的体积相等可列方程为$(\frac{16}{2})^2 π × 5 = 6^2 x$.
6.「2025宁夏中卫期末」一根内径为3 cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8 cm、高为1.8 cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了
12.8
cm.答案
12.8
解析 设试管中的水的高度下降了x cm,由题意得$1.5^2 π x = 4^2 π × 1.8$.解得x=12.8.所以试管中的水的高度下降了12.8 cm.
解析 设试管中的水的高度下降了x cm,由题意得$1.5^2 π x = 4^2 π × 1.8$.解得x=12.8.所以试管中的水的高度下降了12.8 cm.
7.「2026安徽宣城期末，★☆」如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若AB=14，则图中阴影部分的面积S为（
A.104
B.120
C.224
D.344
A
）A.104
B.120
C.224
D.344
答案
设小长方形的宽为x,则小长方形的长为(14-2x),根据题意得2[(14-2x)+3x+14]=60,解得x=2,所以$S=14×\frac{60-2×14}{2}-6×(14-2×2)×2=104$.故选A.
8.「2025 四川达州月考，★☆」一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①所示，测得其底面半径为$a$，高为$h$，其内装液体若干.按如图②所示的方式放置时，测得液面高为$\frac{1}{2}h$；按如图③所示的方式放置时，测得液面高为$\frac{2}{3}h$.则该玻璃密封容器的容积是（
A.$\frac{5}{12}π a^2 h$
B.$\frac{5}{6}π a^2 h$
C.$\frac{5}{3}a^2 h$
D.$\frac{5}{6}a^2 h$
B
）A.$\frac{5}{12}π a^2 h$
B.$\frac{5}{6}π a^2 h$
C.$\frac{5}{3}a^2 h$
D.$\frac{5}{6}a^2 h$
答案
设该玻璃密封容器的容积为V,根据题意得$π × a^2 × \frac{1}{2}h = V - π × a^2 × (h-\frac{2}{3}h)$,解得$V=\frac{5}{6}π a^2 h$,故选B.
9.「2025湖北随州期末改编，★★」已知土豆和西红柿的单位面积产量比是1：2，现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，现将土地划分（保留宽不变），当土豆与西红柿的产量比为3：4时，种植土豆的小长方形土地的长应为
120
m.答案
120
解析 设种植土豆的小长方形土地与100 m长的边相邻的边长为x m,则种植西红柿的小长方形土地与100 m长的边相邻的边长为(200-x)m,由题意得4×100x×1=3(200-x)×100×2,解得x=120,所以种植土豆的小长方形土地的长应为120 m.
解析 设种植土豆的小长方形土地与100 m长的边相邻的边长为x m,则种植西红柿的小长方形土地与100 m长的边相邻的边长为(200-x)m,由题意得4×100x×1=3(200-x)×100×2,解得x=120,所以种植土豆的小长方形土地的长应为120 m.
