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1. 学科特色 方程思想 「2026甘肃兰州期末」若$(k-2)x^{|k|-1}-3=0$是关于x的一元一次方程，则$k^2-2k-1$的值为（
A.-1
B.-1或7
C.7
D.0
C
）A.-1
B.-1或7
C.7
D.0
答案
1.C 因为$(k-2)x^{|k|-1}-3=0$是关于x的一元一次方程，
所以$|k|-1=1$且$k-2≠0$,解得$k=-2$,
所以$k^2-2k-1=(-2)^2-2×(-2)-1=4+4-1=7$.故选C.
所以$|k|-1=1$且$k-2≠0$,解得$k=-2$,
所以$k^2-2k-1=(-2)^2-2×(-2)-1=4+4-1=7$.故选C.
2.「2025广东茂名电白期末」已知$(a+2b)y^2 - y^{a-1}=3$是关于$y$的一元一次方程，那么$a+b$的值为
1
。答案
2.答案 1
解析 由一元一次方程的定义,得$a+2b=0,a-1=1$.
解得$a=2,b=-1$.所以$a+b=2-1=1$.
解析 由一元一次方程的定义,得$a+2b=0,a-1=1$.
解得$a=2,b=-1$.所以$a+b=2-1=1$.
3.「2026江苏南京期末」已知$x=-1$是方程$4x-5=a-3$的解，则$a=$
-6
.答案
3.答案 -6
解析 把$x=-1$代入方程$4x-5=a-3$,得$4×(-1)-5=a-3$,解得$a=-6$.
解析 把$x=-1$代入方程$4x-5=a-3$,得$4×(-1)-5=a-3$,解得$a=-6$.
4.「2026甘肃兰州期末」若关于x的一元一次方程$3x - m = 3$的解是$x = -3$，则m的值为
-12
。答案
4.答案 -12
解析 把$x=-3$代入方程$3x-m=3$,得$-9-m=3$,解得$m=-12$.
解析 把$x=-3$代入方程$3x-m=3$,得$-9-m=3$,解得$m=-12$.
5.若$y=4$是方程$\frac{y+8}{3}-m=5(y-m)$的解，请解关于$x$的方程$(3m-2)(x-1)-5(m-5)=0.$
答案
5.解析 把$y=4$代入方程$\frac{y+8}{3}-m=5(y-m)$,得$\frac{4+8}{3}-m=5(4-m)$,所以$4-m=5(4-m)$,解得$m=4$.
把$m=4$代入方程$(3m-2)(x-1)-5(m-5)=0$,得$(3×4-2)(x-1)-5×(4-5)=0$,所以$10(x-1)+5=0$,
去括号得$10x-10+5=0$,
移项、合并同类项得$10x=5$,
系数化为1得$x=\frac{1}{2}$.
把$m=4$代入方程$(3m-2)(x-1)-5(m-5)=0$,得$(3×4-2)(x-1)-5×(4-5)=0$,所以$10(x-1)+5=0$,
去括号得$10x-10+5=0$,
移项、合并同类项得$10x=5$,
系数化为1得$x=\frac{1}{2}$.
6.「2026宁夏银川期末」方程$2x+3=4$和方程$3x-k=1$有相同的解，则$k=$
$\frac{1}{2}$
。答案
6.答案 $\frac{1}{2}$
解析 解方程$2x+3=4$得$x=\frac{1}{2}$.
因为方程$2x+3=4$和方程$3x-k=1$有相同的解,
所以方程$3x-k=1$的解为$x=\frac{1}{2}$.
所以$\frac{3}{2}-k=1$.解得$k=\frac{1}{2}$.
故答案为$\frac{1}{2}$.
解析 解方程$2x+3=4$得$x=\frac{1}{2}$.
因为方程$2x+3=4$和方程$3x-k=1$有相同的解,
所以方程$3x-k=1$的解为$x=\frac{1}{2}$.
所以$\frac{3}{2}-k=1$.解得$k=\frac{1}{2}$.
故答案为$\frac{1}{2}$.
7.「2025广东揭阳榕城期末」已知关于$x$的方程$\frac{x - m}{2}=x+\frac{m}{3}$与方程$\frac{x - 1}{2}=3x - 2$的解互为倒数，则$m$的值为
-1
。答案
7.答案 -1
解析 解方程$\frac{x-1}{2}=3x-2$,得$x=\frac{3}{5}$.
将$x=\frac{5}{3}$代入方程$\frac{x-m}{2}=x+\frac{m}{3}$,解得$m=-1$.
解析 解方程$\frac{x-1}{2}=3x-2$,得$x=\frac{3}{5}$.
将$x=\frac{5}{3}$代入方程$\frac{x-m}{2}=x+\frac{m}{3}$,解得$m=-1$.
8.「2026云南昆明期末」定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程是“和谐方程”.例如:方程$2x=4$和$x+2=0$是“和谐方程”.
(1)关于$x$的方程$\frac{x+7}{3}=\frac{5-x}{6}$与$7x-3=4x+6$
(2)若关于$y$的方程$\frac{2y+m}{3}=\frac{1-y}{2}+m$与$y+1=2y-2$是“和谐方程”,求$m$的值.
(1)关于$x$的方程$\frac{x+7}{3}=\frac{5-x}{6}$与$7x-3=4x+6$
是
“和谐方程”(填“是”或“不是”).(2)若关于$y$的方程$\frac{2y+m}{3}=\frac{1-y}{2}+m$与$y+1=2y-2$是“和谐方程”,求$m$的值.
答案
8.解析 (1)是.
详解:解方程$\frac{x+7}{3}=\frac{5-x}{6}$,得$x=-3$.
解方程$7x-3=4x+6$,得$x=3$.
因为-3与3互为相反数,
所以关于x的方程$\frac{x+7}{3}=\frac{5-x}{6}$与$7x-3=4x+6$是“和谐方程”.
(2)解方程$y+1=2y-2$,得$y=3$.
因为关于y的方程$\frac{2y+m}{3}=\frac{1-y}{2}+m$与$y+1=2y-2$是“和谐方程”,
所以关于y的方程$\frac{2y+m}{3}=\frac{1-y}{2}+m$的解是$y=-3$.
把$y=-3$代入方程$\frac{2y+m}{3}=\frac{1-y}{2}+m$,得$\frac{-6+m}{3}=2+m$,
解得$m=-6$.
详解:解方程$\frac{x+7}{3}=\frac{5-x}{6}$,得$x=-3$.
解方程$7x-3=4x+6$,得$x=3$.
因为-3与3互为相反数,
所以关于x的方程$\frac{x+7}{3}=\frac{5-x}{6}$与$7x-3=4x+6$是“和谐方程”.
(2)解方程$y+1=2y-2$,得$y=3$.
因为关于y的方程$\frac{2y+m}{3}=\frac{1-y}{2}+m$与$y+1=2y-2$是“和谐方程”,
所以关于y的方程$\frac{2y+m}{3}=\frac{1-y}{2}+m$的解是$y=-3$.
把$y=-3$代入方程$\frac{2y+m}{3}=\frac{1-y}{2}+m$,得$\frac{-6+m}{3}=2+m$,
解得$m=-6$.
9.「2026 辽宁沈阳期末」在课堂巩固练习环节，老师布置了以下学习任务：
解关于$x$的一元一次方程：$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{4}-1$.
在公布结果时,一个同学发现自己做错了,检查时发现在去分母时,方程右边的-1没有乘12,由此求的解为$x=3$.请你根据上述条件求出$a$的值,并求原方程的解.
解关于$x$的一元一次方程：$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{4}-1$.
在公布结果时,一个同学发现自己做错了,检查时发现在去分母时,方程右边的-1没有乘12,由此求的解为$x=3$.请你根据上述条件求出$a$的值,并求原方程的解.
答案
9.解析 由题意得,$x=3$是方程$4(2x-1)=3(x+a)-1$的解,
即$4×(2×3-1)=3(3+a)-1$,解得$a=4$.
所以原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+4}{4}-1$,
去分母,得$4(2x-1)=3(x+4)-12$.
去括号,得$8x-4=3x+12-12$.
移项、合并同类项,得$5x=4$.
系数化为1,得$x=\frac{4}{5}$,
所以a的值为4,原方程正确的解为$x=\frac{4}{5}$.
即$4×(2×3-1)=3(3+a)-1$,解得$a=4$.
所以原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+4}{4}-1$,
去分母,得$4(2x-1)=3(x+4)-12$.
去括号,得$8x-4=3x+12-12$.
移项、合并同类项,得$5x=4$.
系数化为1,得$x=\frac{4}{5}$,
所以a的值为4,原方程正确的解为$x=\frac{4}{5}$.
