10.「2025河南新乡月考，★☆」如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长14 m，其他三边用竹篱笆围成，现有长35 m的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多5 m，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由.

他设计的长边不符合实际情况,理由如下:
设长方形养鸡场的长为x米,则宽为(x-5)米,
由题意得x+2(x-5)=35,解得x=15,
因为15＞14,
所以他设计的长边不符合实际情况.

11.「★☆」依次剪6张正方形纸片拼成如图所示的图形，图形中正方形①的边长为1，正方形③的边长为a.
(1)请用含a的式子直接写出正方形⑤的边长.
(2)若正方形⑥与正方形④的周长相等，求正方形②和正方形⑤的面积比.

(1)$a+2$.
(2)因为正方形①的边长是1,正方形③的边长是a,
所以正方形②的边长是a-1,
所以正方形⑥的边长是a+2+1-(a-1)=4,
因为正方形⑥与正方形④的周长相等,
所以4(a+1)=4×4,解得a=3,
所以正方形②的面积:正方形⑤的面积=$(a-1)^2:(a+2)^2=(3-1)^2:(3+2)^2=4:25$.

12. 核心素养 模型观念 如图1,已知甲、乙两个圆柱形量筒的底面半径分别为10 cm和5 cm,高均为24 cm,并都装有一定量的水,甲的水位高12 cm,乙的水位高h cm.现从甲倒一部分水到乙,甲的水位降低x cm.
(1)乙的水位增加cm(用含x的代数式表示).
(2)若h=2,倒水后甲、乙的水位高度相等,求倒水后甲的水位高度.
(3)如图2,倒水后将乙放入甲的底部.当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时,两量筒内的水位高度恰好相等,求x的值.

(1)4x.详解:乙的水位增加$\frac{10^2 π x}{5^2 π}=4x$(cm).
(2)由题意,得4x+2=12-x,解得x=2.
所以倒水后,甲的水位高度为12-2=10(cm).
(3)因为倒入乙的水使乙的水位增加一倍,
所以h=4x,所以倒水后乙的水位高度为8x cm,
由题意,得$(12-x)+\frac{5^2 π · 8x}{10^2 π}=8x$,解得$x=\frac{12}{7}$.