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1. 计算$2x· (-x)^2$的结果是 （
A.0
B.$2x^2$
C.$2x^3$
D.$-x^3$
C
）A.0
B.$2x^2$
C.$2x^3$
D.$-x^3$
答案
1. C
2. 母题 教材 P103思考 计算$(7.2×10^3)×(2.5×10^4)$的结果用科学记数法表示正确的是 (
A.180 000 000
B.$18×10^7$
C.$1.8×10^7$
D.$1.8×10^8$
D
)A.180 000 000
B.$18×10^7$
C.$1.8×10^7$
D.$1.8×10^8$
答案
2. D
3. [2025南阳月考] 已知单项式$6x^3y$与$-\dfrac{3}{2}x^ny^2$的积为$mx^9y^3$，则$m+n$的值为
-3
答案
3. $-3$ 【点拨】 $\because 6x^3y · (-\dfrac{3}{2}x^ny^2) = -9x^{3+n}y^3$，
$\therefore -9x^{3+n}y^3=mx^9y^3$，$\therefore m=-9, 3+n=9, \therefore n=6.$
$\therefore m+n=-3.$
$\therefore -9x^{3+n}y^3=mx^9y^3$，$\therefore m=-9, 3+n=9, \therefore n=6.$
$\therefore m+n=-3.$
4. 母题 教材 P104练习T3 计算：
(1)$a^3c · (-2ab^4) · (-5ab^2c)^2$；
(2)$(-2x^2y^3)^2 - x^3y^4 · 3xy^2$；
(3)$(2x^3y)^2 · x^3y + (-14x^6) · (-xy)^3$。
(1)$a^3c · (-2ab^4) · (-5ab^2c)^2$；
(2)$(-2x^2y^3)^2 - x^3y^4 · 3xy^2$；
(3)$(2x^3y)^2 · x^3y + (-14x^6) · (-xy)^3$。
答案
4. 【解】(1)原式$=-2a^4b^4c · 25a^2b^4c^2 = -50a^6b^8c^3$.
(2)原式$=4x^4y^6 - 3x^4y^6 = x^4y^6$.
(3)原式$=4x^6y^2 · x^3y + (-14x^6) · (-x^3y^3) = 4x^9y^3 + 14x^9y^3 = 18x^9y^3$.
(2)原式$=4x^4y^6 - 3x^4y^6 = x^4y^6$.
(3)原式$=4x^6y^2 · x^3y + (-14x^6) · (-x^3y^3) = 4x^9y^3 + 14x^9y^3 = 18x^9y^3$.
5. [2025重庆北碚区月考] 若单项式$\frac{2}{5}x^{3a-1}y^{-b+3}$与$-10x^{b+6}y^{2a}$是同类项，则这两个单项式的积是（
A.$4x^{25}y^{16}$
B.$4x^{10}y^{8}$
C.$-4x^{25}y^{16}$
D.$-4x^{10}y^{8}$
D
）A.$4x^{25}y^{16}$
B.$4x^{10}y^{8}$
C.$-4x^{25}y^{16}$
D.$-4x^{10}y^{8}$
答案
5. D 【点拨】由题意可得 $\begin{cases}3a-1=b+6,\\-b+3=2a,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=2,\\b=-1.\end{cases}$
∴这两个单项式分别是$\dfrac{2}{5}x^5y^4,-10x^5y^4,∴\dfrac{2}{5}x^5y^4 · (-10x^5y^4) = -4x^{10}y^8$.
∴这两个单项式分别是$\dfrac{2}{5}x^5y^4,-10x^5y^4,∴\dfrac{2}{5}x^5y^4 · (-10x^5y^4) = -4x^{10}y^8$.
6. 设$(2x^{m-1}y^{n+2})·(-\dfrac{1}{4}x^{5m}y^{2})=kx^5y^3$，则$kn^m$的值为（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$1$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$-1$
C
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$1$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$-1$
答案
6. C 【点拨】 $\because (2x^{m-1}y^{n+2}) · (-\dfrac{1}{4}x^{5m}y^2) = -\dfrac{1}{2}x^{m-1+5m}y^{n+2+2} = -\dfrac{1}{2}x^{6m-1}y^{n+4},∴-\dfrac{1}{2}x^{6m-1}y^{n+4}=kx^5y^3. ∴k=-\dfrac{1}{2},6m-1=5,n+4=3. ∴m=1,n=-1. ∴kn^m = (-\dfrac{1}{2})×(-1)^1 = -\dfrac{1}{2}.$
7. 新视角 新定义题 如果
表示－2xyz，$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}$表示$a^b c^d$，那么
______ .(用含有m,n的代数式表示)
表示－2xyz，$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}$表示$a^b c^d$，那么 ______ .(用含有m,n的代数式表示)答案
7. $-4m^4n^3$ 【点拨】根据题意，得
$=-2×2mn×(n^2m^3) = -4m^4n^3$.8. 情境题 生活应用 小王购买了一套房子，他准备将地面都铺上地砖，地面结构如图所示，请根据图中的数据(单位:m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的代数式表示地面总面积.
(2)若x=5，y=1，铺1 m² 地砖的平均费用为100元，则铺地砖的总费用为多少元？
(1)用含x，y的代数式表示地面总面积.
(2)若x=5，y=1，铺1 m² 地砖的平均费用为100元，则铺地砖的总费用为多少元？
答案
8. 【解】(1)地面总面积为 $6x+2×(6-3)+2y+3×(2+2)=6x+6+2y+12=(6x+2y+18)(\mathrm{m}^2).$
(2)当 $x=5,y=1$,铺 $1\ \mathrm{m}^2$ 地砖的平均费用为 100 元时,总费用为$(6×5+2×1+18)×100=50×100=5\ 000$(元).
(2)当 $x=5,y=1$,铺 $1\ \mathrm{m}^2$ 地砖的平均费用为 100 元时,总费用为$(6×5+2×1+18)×100=50×100=5\ 000$(元).
9. 小明计算一道整式乘法题：$-2x^{3m+1}y^{2n} · 7x^{n+6}y^{3+m}$. 由于小明将第一个单项式中的$3m+1$抄成了$2m+1$，将第二个单项式中的$n+6$抄成了$6-n$，结果得到$-14x^8y^{11}$.
(1)根据上述信息，分别计算出$m,n$的值；
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案.
(1)根据上述信息，分别计算出$m,n$的值；
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案.
答案
9. 【解】(1)$\because -2x^{2m+1}y^{2n} · 7x^{6-n}y^{3+m} = -14x^{2m+1+6-n} · y^{2n+3+m} = -14x^8y^{11},$
$\therefore 2m+1+6-n=8,2n+3+m=11,$
化简整理得 $\begin{cases}2m-n=1,\\2n+m=8,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=2,\\n=3.\end{cases}$
(2)$\because m=2,n=3,∴-2x^{3m+1}y^{2n} · 7x^{n+6}y^{3+m} = -2x^7y^6 · 7x^9y^5 = -14x^{16}y^{11}.$
$\therefore 2m+1+6-n=8,2n+3+m=11,$
化简整理得 $\begin{cases}2m-n=1,\\2n+m=8,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=2,\\n=3.\end{cases}$
(2)$\because m=2,n=3,∴-2x^{3m+1}y^{2n} · 7x^{n+6}y^{3+m} = -2x^7y^6 · 7x^9y^5 = -14x^{16}y^{11}.$
