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1. 化简：$a(a-2)+4a=$ （
A.$a^2+2a$
B.$a^2+6a$
C.$a^2-6a$
D.$a^2+4a-2$
A
）A.$a^2+2a$
B.$a^2+6a$
C.$a^2-6a$
D.$a^2+4a-2$
答案
1.A
2. 方程$-2x(x-1)+x(2x-5)=3$的解是（
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=\frac{5}{2}$
D.$x=-1$
D
）A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=\frac{5}{2}$
D.$x=-1$
答案
2.D
3. 一个长方体的长、宽、高分别为$3x - 4$，$2x$和$x$，则它的体积等于（
A.$3x^3 - 4x$
B.$6x^3 - 4x$
C.$6x^3 - 8x^2$
D.$6x^2 - 8x$
C
）A.$3x^3 - 4x$
B.$6x^3 - 4x$
C.$6x^3 - 8x^2$
D.$6x^2 - 8x$
答案
3.C
4. [2025南阳月考]已知$x(x+3)=1$，则代数式$2x^2+6x-5$的值为（
A.3
B.$-3$
C.$-4$
D.8
B
）A.3
B.$-3$
C.$-4$
D.8
答案
4.B
5. 新考法 逆向思维法 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，突然发现一道题：$-3x^2(2x - □ + 1) = -6x^3 + 3x^2y - 3x^2$，“$□$”的地方被墨水污染了，则“$□$”上应是（
A.$y$
B.$1$
C.$-y$
D.$-1$
A
）A.$y$
B.$1$
C.$-y$
D.$-1$
答案
5.A
6. 母题 教材 P105例2 计算：
(1) $-6a · (-\frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{3}a + 2)$；
(2) $(5mn^2 - 4m^2n) · (-2mn)$；
(3) $-2a^2 · (\frac{1}{2}ab + b^2) -5ab · (\frac{2}{5}a^2 - ab)$。
(1) $-6a · (-\frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{3}a + 2)$；
(2) $(5mn^2 - 4m^2n) · (-2mn)$；
(3) $-2a^2 · (\frac{1}{2}ab + b^2) -5ab · (\frac{2}{5}a^2 - ab)$。
答案
6.【解】(1) 原式$=-6a · (-\frac{1}{2}a^2)-(-6a) · \frac{1}{3}a+(-6a)×2=3a^3+2a^2-12a.$
(2) 原式$=5mn^2 · (-2mn)-4m^2n · (-2mn)=-10m^2n^3+8m^3n^2.$
(3) 原式$=-a^3b-2a^2b^2-2a^3b+5a^2b^2=-3a^3b+3a^2b^2.$
(2) 原式$=5mn^2 · (-2mn)-4m^2n · (-2mn)=-10m^2n^3+8m^3n^2.$
(3) 原式$=-a^3b-2a^2b^2-2a^3b+5a^2b^2=-3a^3b+3a^2b^2.$
7. n为自然数，那么式子$n(2n+1)-2n(n-1)$能否被3整除？
答案
7.【解】原式$=2n^2+n-2n^2+2n=3n$,则代数式$n(2n+1)-2n(n-1)$能被3整除.
8. 已知有理数$a,b,c$满足$|a-b-3|+(b+1)^2+|c-1|=0$,先化简,再求值:$(-3ab)·(a^2c-6b^2c)$.
答案
8.【解】$(-3ab) · (a^2c-6b^2c) = -3a^3bc+18ab^3c.$
由$|a-b-3|+(b+1)^2+|c-1|=0$,得$\begin{cases} a-b-3=0, \\ b+1=0, \\ c-1=0, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=2, \\ b=-1, \\ c=1. \end{cases}$
∴原式$=-3×2^3×(-1)×1+18×2×(-1)^3×1=24-36=-12.$
由$|a-b-3|+(b+1)^2+|c-1|=0$,得$\begin{cases} a-b-3=0, \\ b+1=0, \\ c-1=0, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=2, \\ b=-1, \\ c=1. \end{cases}$
∴原式$=-3×2^3×(-1)×1+18×2×(-1)^3×1=24-36=-12.$
9. 已知$x(x-a)+b(x+a)=x^2+5x-6$，当$x$为任意数时该等式都成立，则$a(b-1)+b(a+1)$的值为（
A.17
B.$-7$
C.$-1$
D.$-17$
B
）A.17
B.$-7$
C.$-1$
D.$-17$
答案
9.B 【点拨】先把原等式变形为$x^2+(-a+b)x+ab=x^2+5x-6$,根据当$x$为任意数时该等式都成立,可得$-a+b=5,ab=-6$,然后代入,即可求解.
10. 如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a+2b，乙输入的x为-3a-2b，丙输入的x为2b-3a。若a＞b＞0，则输出结果相同的是 （
A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.三人均不相同
B
）A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.三人均不相同
答案
10.B 【点拨】$\because a＞b＞0,\therefore 3a+2b＞0,-3a-2b＜0,2b-3a＜0.$
∴甲输出的结果为:$y=2a(3a+2b)-2ab=6a^2+2ab$;乙输出的结果为:$y=-2a(-3a-2b)+6ab=6a^2+10ab$;丙输出的结果为:$y=-2a(2b-3a)+6ab=6a^2+2ab.$
∴输出结果相同的是甲和丙.
∴甲输出的结果为:$y=2a(3a+2b)-2ab=6a^2+2ab$;乙输出的结果为:$y=-2a(-3a-2b)+6ab=6a^2+10ab$;丙输出的结果为:$y=-2a(2b-3a)+6ab=6a^2+2ab.$
∴输出结果相同的是甲和丙.
11. 新视角 新定义题 定义：三角
表示$\frac{1}{3}abc$，$\begin{vmatrix} x & w \\ y & z \end{vmatrix}$表示$xz - wy$，则
× $\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ \frac{1}{2}n & m^2 \end{vmatrix}$的结果为（ ）
A.$3m^2n - mn^2$
B.$3m^3n + mn^2$
C.$3m^2n + mn^2$
D.$3m^3n - mn^2$
表示$\frac{1}{3}abc$，$\begin{vmatrix} x & w \\ y & z \end{vmatrix}$表示$xz - wy$，则 × $\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ \frac{1}{2}n & m^2 \end{vmatrix}$的结果为（ ）A.$3m^2n - mn^2$
B.$3m^3n + mn^2$
C.$3m^2n + mn^2$
D.$3m^3n - mn^2$
答案
11.D 【点拨】由题意得,原式$=\frac{1}{3}×3mn(3m^2-2×\frac{1}{2}n)=mn(3m^2-n)=3m^3n-mn^2.$
