20. 新考法 阅读类比法 计算：$(-0.125)^4 × 8^5$.
解:原式$=(-\frac{1}{8})^4 × 8^5 = (\frac{1}{8})^4 × 8^4 × 8 = (\frac{1}{8} × 8)^4 × 8 = 8$.
请根据上面的解题思路计算下列各题:
(1)$(-3)^{1001} × (-\frac{1}{3})^{999}$；
(2)$0.125^3 × 0.25^3 × 2^6 × 2^{12}$；
(3)$(\frac{b}{a})^n · (-\frac{a}{b})^{n+2}$.

20. 【解】(1)原式$=(-3)^2 × (-3)^{999} × (-\frac{1}{3})^{999} =9×[ (-3)×(-\frac{1}{3}) ]^{999}=9×1^{999}=9.$
(2)原式$=0.125^3 × 0.25^3 × 4^3 × 16^3 = (0.125×0.25×4×16)^3=2^3=8.$
(3)原式$= ( \frac{b}{a} )^n · ( -\frac{a}{b} )^n · ( -\frac{a}{b} )^2 = [ \frac{b}{a} · ( -\frac{a}{b} ) ]^n · ( \frac{a}{b} )^2 = (-1)^n \frac{a^2}{b^2}.$

21. 规定两数$a,b$之间的一种运算,记作$(a,b)$:
如果$a^c = b$,那么$(a,b)=c$.例如:$\because 2^3 = 8$,
$\therefore (2,8)=3$.
(1)根据上述规定,填空:$(5,25)=$,$(2,1)=$.
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征:
$(3^n,4^n)=(3,4)$,并作出了如下的证明:
设$(3^n,4^n)=x$,则$(3^n)^x = 4^n$,即$(3^x)^n = 4^n$.
$\therefore 3^x = 4$,即$(3,4)=x$,$\therefore (3^n,4^n)=(3,4)$.
试解决下列问题:
①计算:$(8,1000)-(32,100000)$;
②请你尝试运用这种方法证明下面这个
等式:
$(3,2)+(3,5)=(3,10)$.

21. (1)2;0 【点拨】$\because 5^2=25, \therefore (5,25)=2. \because 2^0=1, \therefore (2,1)=0.$ 故答案为 2;0.
(2)①【解】$(8,1\ 000)-(32,100\ 000)=(2^3,10^3)-(2^5,10^5)=(2,10)-(2,10)=0.$
②【证明】设$3^x=2, 3^y=5,$则$3^x · 3^y=3^{x+y}=2×5=10, \therefore (3,2)=x, (3,5)=y, \therefore (3,2)+(3,5)=(3,10).$