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7 如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,−6),M为OB的中点。以点O为位似中心，把△AOB的边长缩小为原来的$\frac{1}{2}$，得到△A'OB'，M'为OB'的中点，则MM'的长为
$\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$
。答案
7. $\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$
8 [2026绍兴越城期末改编]如图,请用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹(说明:图中点A,B,D,O均在格点上).
(1) 作点A关于BD的对称点C,并连结BC,CD;
(2) 在(1)的条件下,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形$A_1B_1C_1D_1$,并把四边形ABCD的边长扩大到原来的2倍.
(1) 作点A关于BD的对称点C,并连结BC,CD;
(2) 在(1)的条件下,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形$A_1B_1C_1D_1$,并把四边形ABCD的边长扩大到原来的2倍.
答案
(1) 如图,点C,BC,CD即为所求
(2) 如图,四边形$A_1B_1C_1D_1$即为所求。
9 如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2).
(1) 以原点 O 为位似中心,在 y 轴的右侧作出△OAB 的位似图形△OA₁B₁,并把△OAB 的边长放大为原来的 2 倍.
(2) 作出将△OAB 先向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后得到的△O₂A₂B₂.
(3) △OA₁B₁ 与△O₂A₂B₂ 是位似图形吗?若是,请在图中标出位似中心 M,并写出点 M的坐标;若不是,请说明理由.
的坐标;若不是,请说明理由.
(1) 以原点 O 为位似中心,在 y 轴的右侧作出△OAB 的位似图形△OA₁B₁,并把△OAB 的边长放大为原来的 2 倍.
(2) 作出将△OAB 先向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后得到的△O₂A₂B₂.
(3) △OA₁B₁ 与△O₂A₂B₂ 是位似图形吗?若是,请在图中标出位似中心 M,并写出点 M的坐标;若不是,请说明理由.
的坐标;若不是,请说明理由.
答案
(1) 如图,$△ OA_1B_1$即为所求
(2) 作出将$△ OAB$先向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的$△ O_2A_2B_2$。
(3) $△ OA_1B_1$与$△ O_2A_2B_2$是位似图形 如图,点M即为所求,点M的坐标为$(-4,2)$
10 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,O,A,B,C均为网格线的交点.
(1) 以点O为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁,使原图形与新图形的位似比为1:2;
(2) 利用图中网格线的交点用直尺在线段AB上找到一点D,使AD:DB=1:2(不写作法,保留作图痕迹).
(1) 以点O为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁,使原图形与新图形的位似比为1:2;
(2) 利用图中网格线的交点用直尺在线段AB上找到一点D,使AD:DB=1:2(不写作法,保留作图痕迹).
答案
(1) 如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求
(2) 如图,点D即为所求。
