1. 如图，坡面的铅垂高度h和水平长度l的比叫作坡面的坡比，记作i，即i=，坡面与水平面的夹角叫作，记作α，有i==。显然，坡比越大，坡角α就越，坡面就越陡。

1. $h:l$ 坡角 $h:l$ $\tanα$ 大

2. 利用弧长公式，扇形面积公式，勾股定理等知识，可解与相关的实际问题.

2. 圆弧

1 小荷沿如图所示的坡道向上行走，若点B到地面AC的距离为h，坡角为α，则小荷从点A到点B所走的路程为（）


A.$h · \sinα$
B.$\dfrac{h}{\sinα}$
C.$h · \cosα$
D.$\dfrac{h}{\cosα}$

1. B

2 已知一斜坡的坡比为$1:2$，斜坡长为15米，
则斜坡上最高点离地面的高度为 （）

A.7.5米
B.$\frac{15}{2}\sqrt{3}$米
C.$3\sqrt{5}$米
D.$6\sqrt{5}$米

2. C

3 有一座拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6 m，下底为12 m，高为$\sqrt{3}$ m，则此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别是（）

A.$1:\sqrt{3},60°$
B.$\sqrt{3}:1,30°$
C.$\sqrt{3}:1,60°$
D.$1:\sqrt{3},30°$

3. D

4 如图，斜坡AB的长为100 m，坡角∠ABC=30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡比为1:5的斜坡BD(A，D，C三点在同一条直线上，AC⊥BC)，则由点A到点D下降了 m.

4. $(50-10\sqrt{3})$

5 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ CAB=90°$，以点B为圆心、BC为半径作弧交射线BA于点D。若$BC=4$，$S_{\mathrm{扇形}BCD}=\dfrac{4}{3}π$，则$\sin B$的值为。

5. $\dfrac{1}{2}$

6 为方便群众步行健身，某市政府决定对一段坡路进行改造. 如图，改造前的斜坡 $AB=200\ \mathrm{m}$，坡比为 $1:\sqrt{3}$，将斜坡 $AB$ 的高度 $AE$ 降低 $20\ \mathrm{m}$ 后，斜坡 $AB$ 被改造为斜坡 $CD$（点 $A$，$C$，$E$ 和点 $E$，$B$，$D$ 均在同一条直线上），其坡比为 $1:4$. 求斜坡 $CD$ 的长（结果保留根号）.

6. 在 $\mathrm{Rt}△ ABE$ 中, 因为斜坡 $AB$ 的坡比为 $1:\sqrt{3}$, 即$\tan ∠ ABE=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$, 所以 $∠ ABE=30°$. 又因为 $AB=200\ \mathrm{m}$,所以 $AE=AB· \sin ∠ ABE=100\ \mathrm{m}$. 由题意, 得 $AC=20\ \mathrm{m}$,所以 $CE=AE-AC=80\ \mathrm{m}$. 在 $\mathrm{Rt}△ CDE$ 中, 因为斜坡 $CD$ 的坡比为 $1:4$, 所以 $\dfrac{CE}{ED}=\dfrac{1}{4}$. 所以 $ED=320\ \mathrm{m}$. 所以 $CD=\sqrt{CE^2+ED^2}=\sqrt{80^2+320^2}=80\sqrt{17}\ (\mathrm{m})$, 即斜坡 $CD$ 的长是$80\sqrt{17}\ \mathrm{m}$