7 如图，某水渠的横断面是等腰梯形，其斜坡AD和BC的坡比均为1:0.6.现测得放水前的水面宽EF为1.2 m，当开闸放水后，水渠内的水面宽GH为2.1 m，则放水后水面上升的高度是（）

A.0.55 m
B.0.8 m
C.0.6 m
D.0.75 m

7. D

8 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,迎水坡AB的坡比$i=1:2$,背水坡CD的坡比$i=1:3$.若$AE=20\ \mathrm{m}$,则CD的长度约是 m(参考数据:$\sqrt{10}\approx3.16$).

8. 31.6

9 如图,在由15个形状、大小完全相同的菱形组成的网格中,菱形的顶点称为格点,菱形的一个角为$60°$,点A,B,C都在格点上.若点E也在格点上,且$∠ AEB = ∠ ACB$,则$\sin∠ AEC =$.

9. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

10 如图所示为小明在健身器材上进行仰卧起坐时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN 位置时的示意图，$BC ⊥ CD$，$AD ⊥ CD$，$BC = 0.64\ \mathrm{m}$，$AD = 0.24\ \mathrm{m}$，$AB = 1.29\ \mathrm{m}$。
(1) 求 AB 的倾斜角 $α$ 的度数（结果精确到 $1°$，参考数据：$\sin 17° \approx 0.2924$，$\sin 18° \approx 0.3090$，$\sin 19° \approx 0.3256$）；
(2) 若测得 $EN = 0.88\ \mathrm{m}$，试计算小明头顶由点 M 运动到点 N 的 $\overset{\frown}{MN}$ 的长（结果精确到 $0.01\ \mathrm{m}$，$π$ 取 $3.14$）。

10. (1) 过点 $A$ 作 $AF// DC$, 交 $BC$ 于点 $F$, 交 $NE$ 的延长线于点$H$. 因为 $AD⊥ CD, BC⊥ CD$, 所以 $AD// BC$. 所以四边形 $AFCD$为矩形. 所以 $∠ AFB=∠ AFC=90°, BF=BC-AD=0.4\ \mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ ABF$ 中, 因为 $\sinα=\dfrac{BF}{AB}=\dfrac{0.4}{1.29}\approx0.310$, 所以 $α\approx18°$, 即$AB$ 的倾斜角 $α$ 约为 $18°$ (2) 因为易得 $NE⊥ AF$, 所以$∠ MEN=90°+α=108°$. 所以 $\overset{\frown}{MN}$ 的长为 $\dfrac{108π×0.88}{180}\approx1.66(\mathrm{m})$. 所以 $\overset{\frown}{MN}$ 的长约为 $1.66\ \mathrm{m}$

11 如图所示为一座拱桥的侧面示意图，斜道AB的坡比为$1:3$，斜道CD的坡比为$1:2$，湖宽$AD=76\ \mathrm{m}$，$AB=10\sqrt{10}\ \mathrm{m}$，$CD=12\sqrt{5}\ \mathrm{m}$，且$\overset{\frown}{BC}$所在圆的圆心O在AD上.求：
（1）点B，C到直线AD的距离；
（2）$\overset{\frown}{BC}$的长.

11. (1) 如图, 过点 $B$ 作 $BE⊥ AD$ 于点 $E$, 过点 $C$ 作 $CF⊥ AD$于点 $F$. 由题意, 得在 $\mathrm{Rt}△ BAE$ 中, $\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{1}{3}$, 所以设 $BE=x\ \mathrm{m}$,则 $AE=3x\ \mathrm{m}$. 由勾股定理, 得 $BE^2+AE^2=AB^2$, 即 $x^2+(3x)^2=(10\sqrt{10})^2$, 解得 $x_1=10, x_2=-10$(不合题意, 舍去).所以 $BE=10\ \mathrm{m}, AE=30\ \mathrm{m}$. 由题意, 得在 $\mathrm{Rt}△ DCF$ 中, $\dfrac{CF}{FD}=\dfrac{1}{2}$, 所以设 $CF=y\ \mathrm{m}$, 则 $DF=2y\ \mathrm{m}$. 由勾股定理, 得 $CF^2+DF^2=CD^2$, 即 $y^2+(2y)^2=(12\sqrt{5})^2$, 解得 $y_1=12, y_2=-12$(不合题意, 舍去). 所以 $CF=12\ \mathrm{m}, DF=24\ \mathrm{m}$. 所以点 $B$ 到直线$AD$ 的距离为 $10\ \mathrm{m}$, 点 $C$ 到直线 $AD$ 的距离为 $12\ \mathrm{m}$ (2) 如图,连结 $OB, OC$. 因为 $AD=76\ \mathrm{m}, AE=30\ \mathrm{m}, DF=24\ \mathrm{m}$,所以 $EF=76-30-24=22(\mathrm{m})$. 设 $OE=z\ \mathrm{m}$, 则 $OF=(22-z)\mathrm{m}$. 因为在 $\mathrm{Rt}△ BEO$ 中, $OB^2=BE^2+OE^2$, 在 $\mathrm{Rt}△ CFO$ 中,$OC^2=CF^2+OF^2$, 又 $OB=OC$, 所以 $BE^2+OE^2=CF^2+OF^2$,即 $10^2+z^2=12^2+(22-z)^2$, 解得 $z=12$. 所以 $OE=12\ \mathrm{m}$,$OF=10\ \mathrm{m}$. 所以 $OE=CF, BE=OF$. 又因为 $∠ BEO=∠ OFC=90°$, 所以 $△ BEO≌△ OFC$. 所以 $∠ BOE=∠ OCF$. 因为 $∠ COF+∠ OCF=90°$, 所以 $∠ COF+∠ BOE=90°$. 所以 $∠ BOC=90°$. 因为在 $\mathrm{Rt}△ BEO$ 中, $OB=\sqrt{BE^2+OE^2}=\sqrt{10^2+12^2}=2\sqrt{61}\ (\mathrm{m})$,所以 $\overset{\frown}{BC}$ 的长为 $\dfrac{90π×2\sqrt{61}}{180}=\sqrt{61}π(\mathrm{m})$